三角形、三角形相似及全等

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1、三角形、三角形相似及全等一、三角形的边例1：3、4、x为三角形的三边，求x的取值范围。3、4、x为直角三角形的三边，求x的取值。3、4、x为等腰三角形的三边，求x的取值。例2：a、b、c为三角形的三边，它们存在如下关系：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请问三角形为什么三角形？并说明理由。课堂练习1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 cm，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4aAC，边AB上取一

2、点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P求证：BPCP=BDCE8 如图，BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E、D为垂足 （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）若3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且3，求证：AHG是等腰三角形9如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不

3、能，请说明理由。10已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. 五、全等三角形（一）全等三角形的判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”（2）两角和它们的夹

4、边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”（二）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（三）注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等

5、的两个三角形也不一定全等例1：如图，已知AB、CD相交于点O，ACBD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求证：（1）AOCBOD（2）CEDF例2：（2010四川宜宾）如图，分别过点CB作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为EF求证：BF=CE例3：(2009南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG例4：已知：如图，B=C=900，DM平分ADC， AM平分DAB 求证： M B=MC课堂练习1.如图，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为（） A145 B130 C110 D70图图图2.两个直角三角形全等的条件是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等3.如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，且 SDEF=2，则ABC的面积为（ ） A4 B6 C8 D124.如图，已知 AB=CD，AE BD于 E，CF BD于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对5.如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论10