基于红外图像的目标特征提取方法研究学士学位论文1

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1、理工大学学士学位论文摘 要红外图像目标特征提取是红外预警系统与成像制导的核心技术之一。红外系统的隐蔽性好，抗干扰能力强，作用距离远，搜索速率快，无镜面回波，可昼夜工作，这些优良特性使其越来越多地应用于军事和民用领域中。因此，如何提取鲜明的特征来提高红外图像目标的检测、识别性能以及整个红外系统的智能化水平一直是国内外学者的研究方向和焦点。本文旨在研究图像特征提取方法，使得能在分类识别中得到较高的识别率。首先，简要介绍了红外图像分析、传统提取方法分析，主要是Hu不变矩的理论，研究它在提取图像特征所表现出的特性。其次，针对传统提取方法的弊端，研究利用小波不变矩的特征提取方法。实验结果表明，采用小波不

2、变矩特征提取方法可获得较高的识别结果，从而也满足了实际系统的实时性要求。虽然在针对旋转图像时需要进行归一化，但这并不影响它在未来科技中的发展。关键词： 红外图像；特征提取；Hu不变矩；小波不变矩AbstractFeature extraction of infrared images targets are one of the key technologies in infrared early warning and imaging guidance. Infrared systems have good concealment,strong anti-interference abili

3、ty, far operating range and fast search speed. Besides, they have no mirror echo and can work day and night. All of these advantages make the mused in military or civilian fields more and more. Consequently, how to extract the distinct features, to improve the detection and recognition of infrared i

4、mages and thus to improve the intelligent level of the overall infrared systems, has been the research direction and focal point for the domestic and foreign scholars.This paper focuses on the methods of image feature extraction and getting higher recognition rate for the classification tasks.Firstl

5、y, briefly introduced the infrared image analysis, analysis of the traditional extraction methods, mainly Hu invariant moment theory, studies the properties exhibited by the image feature extraction. Secondly, aiming at the disadvantages of traditional extraction methods, feature extraction method b

6、ased on wavelet invariant moments. The experimental results show that, using the wavelet moment invariant feature extraction method can get higher recognition results, which also meets the real-time requirements of actual system. Although the normalization in the rotated image need, but this does no

7、t affect it in the future development of science and technology.Keywords: infrared picture; feature extraction; Hu invariant moments; wavelet invariant momentsII目 录1 绪论1 1.1 研究背景及意义1 1.2 红外目标特征提取现状1 1.2.1 特征提取的目的和原则2 1.2.2 特征提取方法2 1.3 论文的主要工作与章节安排32 红外图像处理及特征提取理论研究4 2.1 红外图像的优缺点4 2.2 二值化处理4 2.2.1 红外

8、图像直方图及其特点5 2.2.2 阈值分割7 2.3 常见的特征提取方法8 2.4 多项式不变矩几何矩93 基于Hu不变矩和小波矩的特征提取方法研究13 3.1 Hu不变矩特征提取方法13 3.1.1 Hu矩的不变性13 3.1.2 Hu不变矩的构造和流程图15 3.1.3 Hu不变矩实现程序17 3.1.4 实验图片及分析结果19 3.2 小波不变矩特征提取方法20 3.2.1 小波矩20 3.2.2 小波矩的构造和流程图20 3.2.3 小波矩实现程序25 3.2.4 实验图片及分析结果274 仿真结果分析29 4.1 红外图像预处理结果分析29 4.2 异类目标的特征提取结果与分析30I

9、II 4.3 不足之处31结 论32致 谢33参考文献34附录A 英文原文35附录B 中文翻译41IV1 绪论1.1 研究背景及意义随着现代军事高科技的迅速发展，各种高性能攻击性武器不断的涌现，这对军事要地、飞机以及军舰等高价值作战平台的安全构成了严重的威胁。为了有效地发挥对抗装备的性能，必须对来袭目标进行准确定位，其中雷达是迄今为止最为有效的远程电子探测设备。在现代战事中，雷达是现代作战指挥系统（C3I系统）实时、主动、全天候地探测和获取信息、收集各种军事情报的重要手段，是各类作战平台武器系统实现告警或精确打击的必要手段和不可或缺的组成部分。但是，随着现代电磁隐身技术和反辐射导弹的不断发展，

10、使得现代战争体系中这一重要的传感器雷达正面临着日益严峻的挑战和威胁，具体表现为：低空和超低空突防、综合性电子干扰、目标电磁隐身以及反辐射导弹等四大威胁，这一点已经在1991年的海湾战争和1999年的南联盟战争中得到了充分的证实。因此，寻求新的防空告警和制导手段已成为迫切需要解决的问题，而无源或被动探测技术是解决这一问题的很有效的途径，其中被动红外图像探测技术又是其重要的研究方向之一。红外图像技术是一种非接触式的被动探测技术。红外传感器接收来自目标和背景的红外辐射，把光信号转换为电信号，将不可见的红外辐射转变为可见的图像，而其自身的红外辐射极其微弱，故属于无缘探测技术。由于红外成像探测装置可以实

11、现昼夜连续被动式探测，因此具有较强的抗低空和超低空突防、抗反辐射导弹、抗电磁干扰和反隐身的能力。对基于红外成像技术获得的目标图像进行目标的自动检测、识别与跟踪是现代武器装备的重要发展方向。红外图像目标特征提取是红外成像与预警系统的核心技术之一。因此，开展红外图像特征提取中关键技术的研究对于提高区域防御系统的生存能力、有效的反击能力以及在未来战场中争夺控制权具有重要的战略意义和实战价值1。1.2 红外目标特征提取现状特征提取和选择环节处于图像预处理和分类识别两个环节之间，它极大地影响着后续分类器的设计和性能，是目标识别三大核心问题之一。图像预处理只是把图像分成了有意义的区域（即实现了目标和背景的

12、分离），为了进一步对图像做分析和识别，就必须通过对图像中的物体（目标）做定性或定量的分析来得出正确的结论，这些结论建立在图像物体的某些特征的基础上的。1.2.1 特征提取的目的和原则通常，由采集系统获得的原始图像数据是相当大的，且直接利用这些图像数据对目标进行分类是不能反映目标本质特征的，在实际的实现过程中也是不可能的。为了更加有效的实现分类识别，就要对原始图像进行变换。特征提取是通过映射或变换的方法，把高维的特征信息变成低维的特征信息，从所提取的特征中选出对分类贡献较大的、最能反映分类本质特征。特征提取目的就是通过一定的变换把图像转换成最能反映分类本质特征，为后续的目标分类打下坚实的基础。特

13、征提取的原则就是提取红外图像中目标稳定的、易于提取和易于计算的特征量，并且这些特征量具有较好的可区分性。1.2.2 特征提取方法特征提取包含两个方面：一个是寻找针对模式的最具鉴别性的描述使得此类模式的特征能最大程度地区别于彼类；另一个是在适当的情况下实现模式数据描述的维数压缩。经过发展，目前有以下几大类提取方法：颜色（灰度）直方图是实践中最常用的图像统计特征方法，它包括：(1) Hu于1961提出的矩不变量，即Hu矩不变量提取，它不具有正交性，包含大量的信息冗余。(2) Zemike矩不变量提取，它是一种正交的矩不变量，正交矩在信息冗余度、图像表达以及在识别效果方面比掐类型的矩要好。(3) S

14、hen等提出的基于小波变换的小波矩提取，由于具有时频局部化特征，所以小波矩不仅可以描述图像的全局特征，也可以描述图像的局部特征，不易受噪声的干扰，因而在识别相似的物体时有更高的识别率2。纹理边缘特征反映图像亮度的空间变化情况，具有局部与整体的自相似性。它包括：(1) 空间自相关法，用空间自相关函数来描述纹理的粗糙程度。(2) 共生矩阵法，由Haralick等于1973年首次提出，利用这一方法可得到纹理特征的统计量，常有对比度、能量、嫡等7个特征。图像代数特征提取是以存储图像数据的数据的结构为基础，利用矩阵理论提取图像特征的一种方法。目前主要包括：主成分分析(PCA)、现行判据分析(LDA)、独

15、立成分分析(ICA)和奇异值分解(SVD)等四种方法。图像变换系数特征提取对图像进行各种滤波变换如K-L变换、傅里叶变换、小波变换、小波包变换等，可以将变换的系数作为图像的一种特征。变换系数特征可以看作是二次提取的特征。主要包括：(1) 蒋定定等提出的基于变换的红外图像边缘提取算法，首先利用小波算法对红外图像进行滤噪，然后利用高斯函数作为平滑函数对图像进行水平和垂直方向的小波变换，提取红外图像的边缘特征。(2) YU TAO等用中心投影变换和小波变换来提取图像特征。鉴于以上多种提取方法，本课题主要研究Hu不变矩特征提取和小波矩特征提取这两种方法。1.3 论文的主要工作与章节安排本文立足于国防预

16、研课题，针对红外图像个体识别，对图像的特征提取最新方法计方面开展了较为细致的研究，论文的主要研究内容和章节安排概括如下：第一章阐述了本文的研究背景和意义，讨论了红外特征提取关键技术的研究现状，最后对论文的主要研究内容和各章节的安排进行了说明。第二章对红外图像的特点、处理及提取方法进行理论研究。 第三章采用Hu不变矩和小波矩设计特征提取方法，并得到结果。 第四章对两种提取方法进行对比，得出两种方法在特征值准确性和效率上的差别。2 红外图像处理及特征提取理论研究 2.1 红外图像的优缺点自然界中的一切物体，只要它的温度高于绝对零度，总是在不断地发射着红外辐射。因此，只要收集并探测这些辐射能，就可以

17、形成于景物温度分布相对应的热图像。这样的热图像就称作红外图像，其具有以下的优点：(1) 红外图像感受和反映的是目标及背景向外辐射能量的差异，或者说它描述的是目标和背景所保持温度的差异，属于被动成像，可以全天候工作。(2) 红外辐射透过霆、雾及大气的能力比可见光强。它可以克服部分视觉上的障碍而探测到目标，具有较大的作用距离和较强的抗干扰能力。(3) 红外波段的固有分辨率以及在传输过程中受大气吸收和散射的作用，使得红外图像缺乏较好的对比度和分辨率，很难反映出目标的纹理信息，同时也使得红外图像的像素之间具有良好的空间相关性，图像的灰度均值保持相对稳定，含有较多、较大的同质区。红外图像和可见光图像的不

18、同，优点突出，它的缺点也是显而易见的。红外图像的缺点：(1) 像素分辨率低，多采用插值显示。在红外热像图中，一般H（水平）向和V（垂直）向只有几十到上百个像素。插值显示的方法，增强了图像的美观性，但从某种程度上丧失了部分数据的真实性质。(2) 对比度较差，过渡较强，物体表面温度差较小的主要原因；另外在测试时所选定的温度区间及伪彩色显示区段也各不相同。所以在色彩标示上，为了适应图像的可视性要求，采用了较强的过渡彩显示形式，层次性不好。(3) 图像边缘模糊，温度区间界限不明显。红外探测器的像元数目少，图像的分辨率较低是主要原因，而仪器追求图像美观等商业化的显示模式是另外一种原因。(4) 图像文件格

19、式特殊，不通用。红外热图像的图像格式是由经营红外热像仪的厂家或商家制定的，它通常是为仪器“量身定做”的，文件格式比较特殊。这通常与仪器采用的图像采集、传输、存储、显示及处理软件有密切关系，如果没有专门的图像处理软件就无法看到红外热图像，更谈不上数据分析，这势必影响数据流通和传递红外图像超分辨率的研究3。本文通过特征提取算法，采用图像预处理提取红外图像特征，经过研究设计，能够换算出图像的数据特征，并应用其特征值能较好的体现原目标，所以弥补了大部分缺点。2.2 二值化处理图像的二值化处理就是将图像上的点的灰度置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的黑白效果。即将256个亮度等级的灰度图像通过适

20、当的阀值选取而获得仍然可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。在数字图像处理中，二值图像占有非常重要的地位，特别是在实用的图像处理中，以二值图像处理实现而构成的系统是很多的4。2.2.1 红外图像直方图及其特点灰度直方图显示的是图像中灰度级和出现这种灰度级的概率的关系图，有直方图有一维二维之分。一维更常用。对于数字图像，设图像的灰度值为,则其概率密度的函数为： (2.1)且有，因取离散数值，故直方图习惯上画成如图2.1的形式。图2.1 直方图示意图直方图有如下性质：(1) 直方图就是图像中负的阈值面积函数的导数，即： (2.2)对于离散的函数，等式1变为： (2.3)(2) 图像和直方图的映射

21、关系是多对一的关系。 (3) 直方图只能表示图像每灰度级的出现频数，而不能显示像素的位置信息。(4) 图像各子区直方图总和等于该图的全图直方图。由于红外传感器的独特成像特性，其直方图有独特的特点。本文对比可见光和红外的直方图，分析红外直方图的特点。图2.2是可见光图像及其对应的直方图，图2.3是红外图像及其对应的直方图。 图2.2 可见光图像及其对应的直方图图2.3 红外图像及其对应的直方图通过理论分析、与可见光图像直方图实验结果比较，可得红外图像的直方图有以下的特点：(1) 像素灰度值比较集中，只占很少的灰度级空间，而可见光图像的像素几乎遍布整个的灰度级空间。(2) 红外直方图中存在明显的峰

22、，一般为单峰或者双峰，而可见光的直方图没有明显的峰值存在，经常有多个峰同时存在。(3) 红外图像中的像素主要集中在一些相邻的灰度级范围内，其他范围的灰度级上几乎没有像素，而可见光图像中的像素灰度级分布较均匀。上述特点是红外图像直方图所具备的特点。但如果气候条件或环境温度等因素发生改变，那么红外图像的特点也会相应发生改变。2.2.2 阈值分割红外图像的分割就是把目标区域从背景噪声中分离出来，即将目标与背景分离，它属于图像预处理阶段。好的分割算法，是有效提取图像目标特征的前提，不仅大大减少后续目标识别和跟踪数据计算量，而且保留了图像目标的完整结构特征信息。常用的图像目标分割算法有三大类：(1) 基

23、于图像阈值的分割。主要思想就是充分利用目标与背景间亮度差异来进行分割的。(2) 采用目标区域生长算法。基本思想就是把具有相似灰度级像素集合在一起构成目标区域。(3) 利用边缘检测算子进行分割。首先检测出图像的边缘，然后进行图像轮廓的辨认。不同的图像目标分割方法各有所长。实际中应根据不同的具体要求和目的来选择不同的目标分割算法。用阈值进行图像分割是简单实用的，并且运算速度很快，但是存在不能处理多个目标的局限性；区域生长方法虽然过程很简单，但很难选取准确种子像素和有效地生长准则；边缘特征是图像最典型的特征，利用检测算法能够突出图像的细节，但易受噪声信号干扰。目标类型不同，所提取的特征也会有很大差异

24、。因此很难找到一种适合于所有情况的、通用的最优分割算法。灰度阈值的目标分割是一种常用的经典图像目标分割算法。基本思想：首先确定阈值大小，然后把这个阈值与图像中所有像素点的灰度值进行比较，将比较结果分为两类：像素灰度值小于或等于阈值的为一类，其他的为另一类。进行分割后的两类像素集就把图像分割成两个区域，即目标区域和背景区域。图像阈值分割可分为全局和局部阈值分割两种情况，阈值主要根据图像的灰度直方图来选取的。要分割一幅图像，所用阈值的个数可以是一个也可以是多个。当然利用多个阈值进行图像分割，图像的分割效果会更好。阈值可写成如式(2.4)所示的形式： (2.4)式(2.4)中，表示像素点的灰度值，表

25、示该点的邻域局部特性。若，则点标记为物体点(目标区域)，反之则记为背景。根据中限制不同的不同组合，把阈值分为三种类型，即(1) 全局阈值，只与所有像素点的灰度值有关。(2) 局部阈值，不仅与区域内的各像素，还与相邻像素值有关。(3) 动态阈值 ，不仅与该点的像素空间坐标有关，而且与该像素点的局部区域和本身性质有关。全局阈值适用于图像的内容不太复杂和灰度值得分布较集的情况下，这时并不需要考虑像素点的位置信息和邻域性质。常见选取阈值的方法：迭代法、直方图阈值分割法、最大熵阈值分割法、最大类方差阈值分割和自适应地阈值分割法。2.3 常见的特征提取方法由于目标的多样性及其复杂性，使得寻找具有准确、全面

26、描述目标特征信息和具有良好分类性能的图像目标特征以及如何提取这些特征就成为解决图像目标识别问题的关键。一般来说，不同的传感器使用不同的特征描述，特征提取方法也不相同。特征提取与选择就是对于预处理后的图像目标数据进行降维处理、去粗取精的过程。由于原始图像数据量相当大，为了快速计算出目标识别结果，减少计算量，必须把这些数据转换为若干个特征量，称为特征提取。为了提高识别的速度和精度，对提取的特征还必须进行降维，选择信息冗余度较小的特征量，并且具有比例、旋转和位移不变性等特性，增强提取方法的鲁棒性。在提取目标特征时，提取的目标特征尽可能地反映目标重要的、本原的特性。重要特征是指以它们作为特征分量能实现

27、同类目标聚集、异类目标分散。本原特征是指特征绝对性强，尽可能地不依赖于提取目标特征时的条件和环境。这两个特征也就是要求所提取的特征量在同一类型目标上具有唯一性和稳定性，不同类型目标之间具有可取分性。特征提取和选择是目标识别的核心，也是识别分类器能准确识别目标的前提。保证所提取的目标的特征量稳定、可靠和实用是整个识别算法取得成功的关键。 目前，红外图像的特征提取方法大体可分为以下几种：(1) 基于几何特性的分析方法 根据红外目标图像的辐射特性和目标与背景间的关系确定目标的复杂度、目标的几何特征、均值对比度等几个不变的特征量。(2) 基于小波变换能量特征分析方法 使用小波变换把图像进行多分辨率分解

28、，分解成不同空间、不同频率的子图像。然后把对分解所得到的所有子图用能量标准分别进行计算。把能量大于阈值的子图像的能量值组成目标的不变特征矢量。(3) 基于图像矩的特征分析方法矩特征是其中广泛应用的形状特征之一，一些最基本的二维形状特征都与矩有直接的关系。不变矩是图像的统计特性，满足平移、尺度、图像旋转等不变的不变性，在图像识别领域得到了广泛的应用。Hu于1962年提出了矩的概念，给出了连续函数矩的定义和关于矩的基本性质。图像矩的平移不变性、尺度不变性和图像旋转不变性使之具有良好的识别性能，因而己成功地应用于图像处理的许多方面，如飞机识别、船只识别、场景匹配和字符识别等。(4) 基于尺度奇异值变

29、换的特征分析方法自Golub和Reinch提出了用矩阵的奇异值变换来解决有关矩阵的计算问题以来，奇异值便成了图像识别代数特征的理论依据，在图像识别领域得到了越来越广泛的使用。由于图像的奇异值具有良好的稳定性，在本质上属于图像的内在属性，且具有代数和几何上的不变性，因此在图像的目标识别领域得到了广泛的应用。本文将采用Hu不变矩和小波矩进行红外图像的特征提取研究。2.4 多项式不变矩几何矩在直角坐标系中，连续函数f (x, y)的阶几何矩定义为： (2.5)这种矩是将函数f (x, y)投影到上，其中基本集具有完备性、不正交性。唯一性定理：如果函数f (x, y)分段连续，且只在(x, y)的有限

30、区域有非零值，则所有阶的矩都存在。由可唯一确定矩序列；反之，由矩序列也可唯一确定。下面分别介绍各低阶矩及其物理意义：(1) 零阶矩：由式(2.5)的定义可知，图像 f (x, y)的零阶矩为： (2.6)由上式可知，对于一幅灰度图像，表示图像所有灰度值的和；对于一幅二值图像， 表示图像面积。(2) 一阶矩：图像 f (x, y)的一阶矩和可用来表示图像重心。设图像重心坐标(,)，计算公式为： (2.7)对于二值图像(,)来说它表示几何中心。若把图像重心与坐标系原点重合，令=0,=0，那么式(2.8)就为图像中心矩。这样计算出的矩就与图像坐标系无关。中心矩计算公式为： (2.8)由上式计算可得，

31、一阶中心矩， 满足=0。(3) 二阶矩：二阶中心距，又称惯性矩。可用来描述物体的主轴和椭圆等重要特性。物体目标的主轴由长轴和短轴组成，它们分别表示最大和最小二阶矩的方向。主轴的方向角的公式为： (2.9)式中，为主轴与坐标轴的夹角，它的取值范围为。如表2.1所示：表2.1 主轴方向的确定-0-0+-/40+00+0/4000-+-/40-00-0-/4需要说明的是，仅使用由主轴角并不能确定物体目标的方向。比如物体旋转180后，主轴的方向不变，这就需要利用三阶中心矩，只有这样才能唯一确定物体方向。由一、二阶中心矩还可确定一个图像椭圆。图像椭圆就是一个与原图像的二阶矩和灰度总和都相等的椭圆。椭圆有

32、长半轴和短半轴，定义为： (2.10) (2.11)椭圆内的灰度表示为： (2.12)为了便于分析图像性质，一般将图像重心与椭圆中心和主轴方向重合，如图2.4所示：图2.4 图像椭圆(4) 三阶矩：三阶中心矩 和描述图像投影后的扭曲程度。扭曲可用来衡量均值对称的分布中的偏差程度。式(2.13)(2.14)为图像在x, y轴投影的扭曲系数计算公式： (2.13) (2.14)扭曲系数的正负与图像扭曲的关系如表2.2所示。对于前面提到主轴方向的问题，是根据扭曲系数的正负来确定的。表2.2 扭曲系数与投影扭曲方向的关系图像扭曲扭曲系数符号X 轴投影扭曲方向Y 轴左侧+对称于Y 轴0Y 轴右侧-Y 轴

33、投影扭曲方向X 轴下方+对称于X 轴0X 轴上方-(5) 四阶矩：四阶中心矩和又称投影峰度。式(2.15)(2.16)为图像在,轴投影的投影峰度系数扭曲系数计算公式： (2.15) (2.16)其中，令峰度系数等于0，为高斯分布；小于0，为平坦而少峰的分布；大于0，为狭窄而多峰的分布5。几何矩经过简单变化，就可以满足平移、缩放和旋转不变性。 通过本章阐述，了解了红外图像的特点及其特征提取方法的理论知识。3 基于Hu不变矩和小波矩的特征提取方法研究3.1 Hu不变矩特征提取方法由于一幅图像必然具有有限的面积，而且在最坏的情况下也是分段连续的，所以这幅图像的所有阶几何矩都存在，并且这些几何矩对该图

34、像所包含信息的描述具有唯一性。理论上要将一幅图像中的信息全部表征出来需要无限多的矩值，而在实际中，根据实际情况选取一个包含有足够信息的矩值子集就可以了6。3.1.1 Hu矩的不变性图像经过几何变换后，其矩的表示也会发生相应的变化，这些变换在矩域中比在原始图像像素域中更容易实现。矩的几种变换如下：1、平移变换（Translation Transformation） 将图像在x轴和y轴方向上分别平移a和b，则平移后的新图像可以表示为： (3.1)平移后 f (x, y)的几何矩定义为： (3.2)对于数字图像，上式变换对应为： (3.3)平移前后的矩和具有如下关系： (3.4)在实际应用中，经常通

35、过把图像的重心平移到坐标系的原点来实现对图像的平移归一化处理。归一化处理后的矩实际上就是后面3.2.2 节内容中提到的图像的中心矩。重心坐标可由式(3.25)(3.26)得到，图像的()阶中心矩可写为： (3.5)则平移变换前后有：= (3.6)2、比例变换（Scale Transformation）将图像在x轴和y轴方向上分别比例变换为，倍,则变换后的图像为： (3.7)变换后的矩与变换前的矩关系如下： (3.8) (3.9)令1对图像实现比例归一化处理。对于二值图像或灰度平均值为1的灰度图像，即把图像的面积设置为1。实现比例归一化的尺度因子为： (3.10)归一化后的原点矩为： (3.11

36、)从而通过上述的比例归一化处理方法，得出具有比例（尺度）不变性的中心矩： (3.12)其中， (3.13)3、旋转变换（Rotation Transformation）将图像绕坐标原点逆时针旋转角度后，即： (3.14)则经过旋转变换后的几何矩为： (3.15)相应的，对于数字图像，几何矩为： (3.16)旋转变换前后的矩和有如下关系： (3.17)需要注意的是，旋转变换后的几何矩是变换前几何矩的同阶或低阶矩的组合7。此处采用主轴法来实现矩的旋转不变性，该方法是基于这样的观测：对于一组唯一的分布主轴，我们可以计算出它的各阶矩，并且这些矩在分布方向上具有不变性。可以通过旋转中心矩的方向，使 来得

37、到主轴。归一化后的标准矩(RMI)定义如下： (3.18) (3.19)3.1.2 Hu不变矩的构造和流程图由上一章2.4节可知，一阶矩与所描述图像的形状有关，二阶矩显示了图像的边缘曲线围绕中心直线平均值的扩展程度，三阶矩则是关于图像的对称性的测量。利用二阶矩和三阶矩可以导出一组共计七个不变矩。这些不变矩是对图像的统计特性的反映，满足平移、尺度等方面的特征不变性以及不同目标之间的可区分性，因此在图像识别领域得到了广泛的应用。英国学者Hu在他的第一篇关于应用图像2-D矩进行模式识别的论文中，首先提出代数不变矩的概念，并给出了一组基于通用矩组合的代数矩不变量。这些矩由于具有平移、图像旋转和尺度上的

38、不变性，被称为Hu不变矩，己被成功应用于很多领域。之所以将不变矩适用于图像的识别领域是因为不变图像矩既可以保证目标在尺度、图像旋转、平移等情况下的特征不变性，又可以保证不同的目标的可区分性。对于任意非负整数，二维图像模式在平面R上的阶矩定义为： (3.20)式3.20中为图像的灰度密度，仅在有限平面R上分段连续。显然由唯一确定，反之也亦然。由于不具有平移不变性，为了解决这一问题因此，定义了阶的中心矩为： (3.21) (3.22) 在数字图像处理中，积分可用求和代替，故阶矩及中心矩在实际的数字图像处理过程中可定义为： (3.23) (3.24)其中，表示的是图像的重心坐标。是对目标形状中心的反

39、映，其在数字图像处理中可用式(3.25)和式(3.26)来求得： (3.25) (3.26)综合上面的分析，则归一化的中心矩，表示为： (3.27) (3.28)这种几何矩和几何中心矩可用于描述图像目标区域的形状，但是不同时都具有不变性，因此，Hu提出了在下（即阶数不大于3的情况下）的7个不变矩，它们同时满足平移、尺度和图像旋转不变的条件，其公式如下： (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) (3.33) (3.34) (3.35)在 Hu 矩的基础上，R.Y.Wong 进一步给出了离散状态下各阶矩的计算方法。在此基础上，丁明跃等人证明了离散状态下不变矩的平移不变性及旋转不变性

40、，并指出在离散状态下，该不变矩对比例变换不具有不变性，由于七个不变矩值的变化范围很大，为了便于比较，可利用取对数的方法进行数据压缩。因此，实际采用的不变矩为： (3.36)得出Hu矩计算的流程图如下图3.1：图3.1 Hu矩计算流程图3.1.3 Hu不变矩实现程序基于3.1.2节图3.1的Hu不变矩计算流程图，在Windows下matlab平台上，得出Hu不变矩的实现程序：function qijieju=qijieju(I0)A=double(I0);nc,nr=size(A);x,y=meshgrid(1:nr,1:nc);x=x(:);y=y(:);A=A(:);m00=sum(A);i

41、f m00=0 m00=eps;endm10=sum(x.*A);m01=sum(y.*A);xmean=m10/m00;ymean=m01/m00;cm00=m00;cm02=(sum(y-ymean).2.*A)/(m002);cm03=(sum(y-ymean).3.*A)/(m002.5);cm11=(sum(x-ymean).*(y-ymean).*A)/(m002);cm12=(sum(x-ymean).*(y-ymean).2.*A)/(m002.5);cm20=(sum(x-xmean).2.*A)/(m002);cm21=(sum(x-xmean).2.*(y-ymean).

42、*A)/(m002.5);cm30=(sum(x-xmean).3.*A)/(m002.5);ju(1)=cm20+cm02; ju(2)=(cm20-cm02)2+4*cm112; ju(3)=(cm30-3*cm12)2+(3*cm21-cm03)2; ju(4)=(cm30+cm12)2+(cm21+cm03)2; ju(5)=(cm30-3*cm12)*(cm30+cm12)*(cm30+cm12)2-3*(cm21+cm03)2)+(3*cm21- cm03)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)2-(cm21+cm03)2); ju(6)=(cm20-cm02)*(

43、cm30+cm12)2-(cm21+cm03)2)+4*cm11*(cm30+cm12)*(cm21+cm03); ju(7)=(3*cm21-cm03)*(cm30+cm12)*(cm30+cm12)2-3*(cm21+cm03)2)+(cm30-3*cm12)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)2-(cm21+cm03)2); qijieju=abs(log(ju)End3.1.4 实验图片及分析结果对图3.2的四幅图片分别用3.1.3节所述程序进行分析： （a）原始图像 (b) 旋转90 (c) 旋转180 (d) 旋转270图3.2 不同旋转角度的待测飞机红外图片 下

44、表3.1为对飞机图片Hu不变矩的特征提取结果：表3.1 飞机Hu矩特征提取结果矩图片原始图像1.31313.77283.88046.928114.1454 10.826713.1110旋转901.31313.77283.33965.574510.898510.017610.8087旋转1801.31313.77283.88046.928114.145410.826713.1110旋转2701.31313.77283.33965.574510.898510.017610.8087由表3.1可以得出利用Hu不变矩能够提取出红外图像的特征值，但Hu的七个不变矩的缺点是：(1) 随着矩阶数的增加，它的

45、计算复杂度也随之增加。(2) 它们不是从正交函数推导来得，基函数完备不正交，所以包含了物体形状的大量冗余信息。(3) 属于全局特征，容易受到噪声干扰。所以为了得到更好的特征值发展为下节所讲。3.2 小波不变矩特征提取3.2.1 小波矩小波矩是把小波变换和不变矩结合在一起，用于目标的特征提取。因此，它同时具有小波和不变矩的特点。小波变换能同时提供时域窗口和频域窗口，这种特性非常适合提取目标的局部特征。而不变矩是一种具有全局比例、平移和旋转不变性的特征量，它利用以图像目标的各阶归一化中心矩多项式来说明说明图像特征，进行特征提取，并在目标识别中得到广泛应用8。小波不变矩继承了小波能提取图像局部特征和

46、不变矩能很好地描述目标的双重优点。不仅具有缩放、平移和旋转不变性，抗噪声能力强，而且具有小波分析中的多分辨率特性，大大增强了不变矩特征量对图像细节特征的描述能力，不仅可以提取目标全局特征，还能提取图像的局部特征9。表3.2展示了小波矩、小波变换、不变矩的一些优缺点。表3.2 小波变换、不变矩、小波矩的优缺点比较平移不变性缩放不变性旋转不变性抗噪能力提取细节能力小波变换无无无高强不变矩有有有低弱小波矩有有有有强3.2.2 小波矩的构造和流程图1、小波矩的构造目前主要的构造小波矩方法有：利用小波变换模极大值、基于小波逼近系数和极坐标下的小波矩构造等三种方法10。 (1) 利用小波变换下模极大值来构

47、造小波不变矩。它的基本思路：首先对图像目标进行多尺度小波分解，得到各种模图像；然后标记小波变换中模局部极大值大于先前设定的阈值的点，得到了多尺度模极大值的边界图像；最后对每一尺度的边界图像计算7个Hu不变矩，所有不变矩共同构成图像目标的小波矩。 (2) 基于小波逼近系数来构造小波矩。它是从多分辨的角度出发，图像的小波变换由一维多分辨分析进行扩展得到的，而多分辨分析是由滤波器的设计决定。设为中的一个多分辨率分析，尺度函数，对应的应尺度空间为，小波空间是正交的补空间，即。定义的小波函数如下： (3.37) (3.38) (3.39)其中，它们构成了小波子空间规范的正交基，其收缩平移是空间的标准正交

48、基。将图像进行多尺度的小波分解，可以得到： (3.40)其中：， (3.41)是变换尺度为的逼近分量，而是不同小波变换尺度下垂直、对角和水平方向的细节分量。如果成立，则滤波器在零点具有次平滑性。定理：如果共轭滤波器在零点处有次平滑性，若将图像在按构造的尺度函数，小波函数上作小波分解，是第层分解逼近分量的系数，表示的阶中心距，当满足时，则以小波变换的逼近系数表达的阶小波矩成立，则有：， (3.42)(3) 本文采用了极坐标下小波矩的构造方法：首先把图像由直角坐标系变换到极坐标下，在极坐标下对图像进行小波变换，计算图像的不变矩特征，下面是详细的提取过程11。基于直角坐标的几何矩特征公式(2.5)已

49、给出，令，变换到极坐标系，得到具有旋转不变性的矩特征，如式(3.43)所示： , (3.43)其中是p+ q 阶矩，是径向分量，是变换的角度分量。 将图像逆时针旋转角度，变换前后的特征量关系为： (3.44) 由式(3.44)可得，对图像逆时针旋转角度后，只改变了特征量的相位，而特征量的模值并不改变，因此可以用特征量的模作为特征进行特征提取，用于目标识别。可把公式(3.44)简写为： (3.45) 其中： (3.46) 由式(3.45)可知，若中的变量的定义在整个域内，则提取的特征就是图像目标的全局特征，否则提取的就是图像的局部特征。根据式(3.45)还可以推导出，Hu矩是它的特例，是由决定的

50、。 设有两个相似图像目标的不变矩特征值分别为和，则有如下关系： (3.47)其中，是两个特征值的差值。若还有噪声存在，则式(3.47)变为： (3.48)由于两个图像目标是相近的，比较小，能否正确区分目标由噪声决定。而Hu矩计算的是在整个图像，因此它的比较大，如果，就会识别错误。若把定义在图像的局部区域，大大减小，从而能够正确识别目标，这是提出利用小波进行特征提取的缘由。2、小波基选取 小波基函数并不唯一，只需满足小波变换条件即可。小波不变矩是以小波变换后各个尺度图像的小波系数为基准，而小波系数受小波基的影响，因此研究小波基有利于提取好的特征量12。常用的小波基函数有：墨西哥帽小波、Haar小

51、波、Meyer小波、三次B样条小波、Morlet小波等，不同小波基可构造不同小波矩。对于如何选取小波基没有理论指导，主要通过实验进行选择。在实际应用中，选取时主要考虑小波基的正交性、正则性、紧支性、消失矩阶数和对称性5个指标：(1) 正交性：正交性能精确反映小波基的完善程度。(2) 正则性：表示函数的光滑程度，它越高说明光滑性就越好。(3) 紧支性：紧支性能反应小波基局部变化的能力，保证了时频局部特性，利于算法实现。(4) 对称性：对称性说明小波函数滤波的特性是否有线性相位，与失真问题相关。(5) 消失矩：消失矩决定了小波函数逼近光滑函数的收敛率。在实际中，并不能同时满足以上所有特性。因此，选

52、择时需要权衡，找一种折衷方案。在本文中，需要选择小波基与待识别图像的感兴趣分量具有相似性。因此，小波基的对称性和正则性就成为了考虑的重点13。这里采用了三次 B 样条小波函数作为小波基函数，该小波的表达式为： (3.48) 其中，= 3， = 0.697066，=0.49177， =0.561145。三次 B 样条小波的特点：具有有限次平滑、对称性、紧支性和高斯逼近性，它在时域和频域都有较好的局部信息。图像经常被映射到的范围内，因此，一般取 2，通常取 1。当取为，时，小波函数轴向定义的公式为： (3.49)小波矩不变量计算式为： (3.50) 式中，=0,1, 2. ，=0,1,.2j+1，

53、 =0,1, 2, 3。当取不同的和时，就可得到图像的局部特征和全局特征。由式(3.50)的可知，实际就是的小波变换，即可看作是在尺度上，平移因子的一阶矩。其中，是由图像从直坐标系变成极坐标系得到的。对于某个的值，就是图像 在相位域之中第个频域分量特征；就可表示为图像在径向域的特征分布。选择不同的平移因子和尺度因子，就可遍布整个径向域空间，这样， 就可得到图像 在任何尺度的特征。需要说明的是，小波矩只具有旋转的不变性，并不满足平移和比例不变性，需要对图像进行归一化处理。3、归一化为使待提取红外图像的特征具有比例和平移不变性，需对图像的目标进行归一化14。首先把图像重心坐标与原点坐标重合，然后把

54、图像放缩成同样大小，变换后图像如公式(3.51)所示： (3.51)式中缩放因子为待测图像与标准图像的比值： (3.52)其中，为图像的面积，为标准图像的大小。对于离散图像，设图像尺寸为，角度间隔取，则它的角度积分为：， (3.53)在径向区域 内，对利用三次B样条小波基函数进行提取特征，得到小波矩特征量为： (3.54)为尺度和平移因子分别为, 的第个频率分量的特征值，, 和取不同的组合就可得到不同的小波矩特征量；其中尺度因子，决定目标处理的精细程度。4、计算步骤和流程图设图像为，在笛卡尔坐标下的标准矩为： (3.55)由，转换到极坐标系，可得具有旋转不变矩特征的一般表达式： ， (3.56)式中：为阶矩；为核径向分量；为变换核的角度分量。为的模，若原图像旋转角度后，模值大小不变。令，则式(3.56)变为： (3.57)取径向小波基函数： (3.58)代替核径向分量，则式(3.57)变为： (3.59)式中m为尺度因子，n为平移因子。小波矩不变量为： (3.60)从小波矩构造不难看出，实际是图像是尺度因子为m、平移因子为n在相位空间中的第q个频率分量特征。由于在计算时需要转过所有角度，取不同的m、n，使可以遍及整个径向空间0,1，因此小波矩能够提供图像在不同尺度和位置的局部信息。