23变量之间的相关关系必修3优秀课件实用教案

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1、问题问题(wnt)提出提出1.1.函数是研究两个变量之间的依存关系(gun x)(gun x)的一种数量形式. .对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系(gun x)(gun x)就是一个函数关系(gun x).(gun x).第1页/共43页第一页，共44页。2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会(b hu)(b hu)有什么大问题有什么大问题.”.”按照这种说法，按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着似乎学生

2、的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？函数关系吗？第2页/共43页第二页，共44页。 1商品销售收入与广告(gunggo)支出经费之间的关系。 我们还可以(ky)举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：2粮食产量与施肥量之间的关系(gun x)。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。第3页/共43页第三页，共44页。1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积(min j)的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年

3、龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄(ninlng)和身高D即学即用第4页/共43页第四页，共44页。第5页/共43页第五页，共44页。第6页/共43页第六页，共44页。2.3.2 两个变量(binling)的线性相关关系.第7页/共43页第七页，共44页。年龄年龄23273941454950脂肪9.517.821.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄年龄53545657586061脂肪 29.6 30.231.4 30.8 33.5 35.2

4、34.6探究(tnji)：人体内脂肪含量(hnling)与年龄之间有怎样的关系？第8页/共43页第八页，共44页。x02025303545505560年龄510152025303540y脂肪含量4065下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量(hnling)为纵轴建立直角坐标系, 作出各个点, 称该图为散点图。年年龄龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6第9页/共43页第九页，共44页。年龄(ninlng)脂肪(zhfng)239.52717.83921.24125.9

5、454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄(ninlng)脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。第10页/共43页第十页，共44页。年龄(ninlng)脂肪(zhfng)239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄(ninlng)脂肪5833.56035.26134.6探究O20

6、253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关第11页/共43页第十一页，共44页。 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域(qy)内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.第12页/共43页第十二页，共44页。 观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一条(y tio)直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条(y tio)直线附近，我们就

7、称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线， 该直线叫回归方程。20253035404550556065年龄(ninlng)脂肪(zhfng)含量0510152025303540 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？第13页/共43页第十三页，共44页。. 方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时(xiosh)，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄(ninlng)脂肪(zhfng)含量0510152025303540第14页/共43页第十四页，共44页。. 方案

8、(fng n)2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。 20253035404550556065年龄脂肪含量0 5 10152025303540第15页/共43页第十五页，共44页。 方案(fng n)3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。20253035404550556065年龄(ninlng)脂肪(zhfng)含量0510152025303540第16页/共43页第十六页，共44页。02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065我们上面(shng min)给出的

9、几种方案可靠性都不是很强第17页/共43页第十七页，共44页。 人们经过长期人们经过长期(chngq)的实践与研究的实践与研究,已经已经找到了计算回归方程的较为科学的方法找到了计算回归方程的较为科学的方法: 0202530354550 5560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065设回归方程为ybxa第18页/共43页第十八页，共44页。 人们经过人们经过(jnggu)长期的实践与研究长期的实践与研究,已经找已经找到了计算回归方程的较为科学的方法到了计算回归方程的较为科学的方法: 0202530354550 5560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065,i

10、ixy,iix bxa()iiiiiqybx ay bx aAB设回归方程为ybxa第19页/共43页第十九页，共44页。 0202530354550 5560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065,iixy,iix bxa()iiiiiqybx ay bx aAB距离(jl)之和：121122nnnq qqqybxaybxaybxa 越小越好设回归方程为ybxa第20页/共43页第二十页，共44页。 0202530354550 5560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065,iixy,iix bxa()iiiiiqybx ay bx aAB点到直线(zhx

11、in)距离的平方和：2221122()nnQy bx aybxaybxa 设回归方程为ybxa当Q取最小值时，所有点到直线的“整体(zhngt)距离”最小。第21页/共43页第二十一页，共44页。2221122()nnQ y b x ay b x ay b x a 经推导(tudo)：当 取最小值时：xbyaxnxxxxyxnyxyxyxyxxnxyxnyxbnnnniiniii222322213322111221).().(将b、a代入即可求得回归方程为yb xa 以上公式以上公式(gngsh)的推导较复杂，故不作推导，的推导较复杂，故不作推导，这种求回归方程的方法叫最小二乘法。这种求回归方

12、程的方法叫最小二乘法。设回归方程为ybxa第22页/共43页第二十二页，共44页。年龄年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年龄与体内脂肪例：人的年龄与体内脂肪(zhfng)含量具含量具有线性相关关系，如何求出回归直线的方有线性相关关系，如何求出回归直线的方程？程？第23页/共43页第二十三页，共44页。i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.68

13、26.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、设回归方程ybxa2、求平均数48.071,27.264xy141421134181,19403.3iiiiixx y3、求和(qi h)第24页/共43页第二十四页，共44页。解：1、设回归方程ybxa141421134181,19403.3iiiiixx y3、求和(qi h)2、求平均数48.071,27.264xy0.57650

14、.4489yx5、写出回归(hugu)直线的回归(hugu)方程4489. 0071.48577. 0264.275765. 032351.495-3418118348.508-3 .19403141414122141xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式(gngsh)求 的值,ba第25页/共43页第二十五页，共44页。用用“最小二乘法最小二乘法”求回归直线求回归直线(zhxin)方方程的步骤程的步骤2、求平均数3、求和(qi h)4、代入公式(gngsh)求 的值,b a5、写出回归直线的方程1、设回归方程ybxayx,niiiniixyx121yb xa第26页/共43页第二十六页

15、，共44页。例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了(wi le)研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮热饮(ryn)杯数杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮从散点图中发现气温与热饮(ryn)销售杯数之间关系销售杯数之间关系的一的一 般规律；般规律；(3)

16、求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮预测这天卖出的热饮(ryn)杯杯数。数。20三、利用线性回归方程对总体进行估计三、利用线性回归方程对总体进行估计第27页/共43页第二十七页，共44页。解解: (1)散点图散点图(2)气温气温(qwn)与热饮杯数成负相关与热饮杯数成负相关,即气温即气温(qwn)越高，越高， 卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数第28页/共43页第二十八页，共44页。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在从散点图可以看出，这些点大致分布在一条一条(y tio)直线附近。直线附近。接下来求出这条

17、回归直线接下来求出这条回归直线(zhxin)的方程的方程第29页/共43页第二十九页，共44页。（3）、求回归方程；摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156150132128130116104899376543、求和(qi h)11112114335,14778iiiiixx y2、求平均数15.364,111.636xy解：1、设回归方程ybxa第30页/共43页第三十页，共44页。（3）解：1、设回归方程为：ybxa3、求和(qi h)5、写出回归直线(zhxin)的方程767.147364.15)352. 2(636.111352. 215.36411-433

18、5111.63615.36311-147781111211122111xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式(gngsh)求 的值,ba15.364,111.636xy11112114335,14778iiiiixx y2、求平均数767.147352. 2xy第31页/共43页第三十一页，共44页。样本(yngbn)中心点的概念：）叫做样本中心点。点（上。）必在回归直线所以点（即因为yxabxyyxaxbyxbya,第32页/共43页第三十二页，共44页。（3）、求回归方程；摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数1561501321281301161048993

19、7654求出回归(hugu)直线的方程为：767.147352. 2xy（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出因此，这天大约可以卖出143杯热饮。杯热饮。Y=-2.352x+147.767第33页/共43页第三十三页，共44页。练习(linx)：实验(shyn)测得四组（x,y）的值如下表所示：x1234y2345则y与x之间的回归直线(zhxin)方程为（ ）（参考数值： ）.1Ayx.2Byx.21Cyx.1Dyx442112.5,3.5,30,40iiiiixyxx yA第34页/共43页第三十四页，共44页。课堂(ktng)检测：1、（09.宁夏海南理）对

20、变量x,y观测数据(shj)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(shj)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（ ）yxovou图1图2A、变量(binling)x与y 正相关，u与v正相关；B、变量(binling)x与y 正相关，u与v负相关；C、变量(binling)x与y 负相关，u与v正相关；D、变量(binling)x与y 负相关，u与v负相关；C第35页/共43页第三十五页，共44页。课堂(ktng)检测：2、（2010.广东文）某市居民(jmn)2005-2009年家庭平均收入x（单位：万元)与年平均支出

21、Y（单位：万元）的统计资料如下表：年份年份 2005 2006 2007 2008 2009收入收入x11.512.11313.315支出支出Y6.88.89.81012家庭年平均(pngjn)收入与年平均(pngjn)支出有 线性相关关系？正第36页/共43页第三十六页，共44页。课堂(ktng)检测：3. 3. 假设关于某种设备的使用年限x x和支出的维修(wixi)(wixi)费用y(y(万元） 有以下的统计资料使用年限使用年限23456维修费用维修费用2.23.85.56.57.0（1 1）求支出的维修费用y y与使用年限(ninxin)x(ninxin)x的回归方程；（2 2）估计使

22、用年限(ninxin)(ninxin)为1010年时，维修费用是多少？ 参考数值：2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 112.3 1.230.08yx约为12.38第37页/共43页第三十七页，共44页。课后作业(zuy)1. 1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x x吨需要(xyo)y(xyo)y吨标准煤 有以下的统计资料：X吨产品吨产品3456Y吨标准煤吨标准煤2.5344.5（1 1）画散点图（2 2）求回归方程（3 3）技改前100100吨产品需要9090吨标准煤，技改后，节约(jiyu)(jiyu)了多少煤？ 第38页/共43页第三十八页，共44页。课后作业

23、(zuy)：2、已知变量x与变量y有下列(xili)对应数据：x1234y0.51.523则y对x的回归直线(zhxin)方程为第39页/共43页第三十九页，共44页。课后作业(zuy)：金版学案P67自测(z c)自评1-4P69-70课时训练1-8P71自测(z c)自评1-3P74课时训练1-8第40页/共43页第四十页，共44页。总结(zngji)(zngji)提升：基础知识框图基础知识框图(kungt)表解表解变量变量(binling)间间关系关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线性相关线性相关线性回归方程线性回归方程第41页/共43页第四十一页，共44页。2 2、回归

24、、回归(hugu)(hugu)直线直线方程方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条各点大致分布在一条(y tio)(y tio)直线的附近，直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关关系，这条就称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归方程。归方程。（2 2）用）用“最小二乘法最小二乘法(chngf)”(chngf)”求回归求回归方程。方程。A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。1 1、散点图、散点图第42页/共43页第四十二页，共44页。谢谢大家(dji)观赏！第43页/共43页第四十三页，共44页。NoImage内容(nirng)总结问题提出。第1页/共43页。第2页/共43页。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。人的身高与年龄之间的关系。C正边形的边数和它的内角和。从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量(hnling)越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.。（3）解：1、设回归方程为：。谢谢大家观赏第四十四页，共44页。