运筹学案例分析

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1、2012-2013-1学期运筹学B案例分析题得分表姓名： 许文杰 班级： 国商101班 学号：201001804036 评阅教师： 冯金丽 栏 目分数研究目的及问题表述（共8分）研究目的（2分）问题表述（4分)数据来源（2分）方法选择及结果分析（共20分）方法选择（4分）求解步骤（4分)软件输出结果（2分）结果汇报（6分)结果分析（4分）论文格式（共4分）态度表现（共4分）案例分析部分合计（满分：36分）运筹学案例分析线性规划与灵敏度分析目录摘要：生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益。运筹学就教会我们如何用给定的资源发挥其最大的效果或如何统筹

2、安排用最少的资源完成任务。一、案例介绍二、问题分析 （一）、建立模型 （二）、模型求解 1、单纯形法 2、图解法三、灵敏度分析 （一）、单位利润的改变 （二）、生产时间的改变一、案例介绍广西桓尚家具有限公司，位于广西省南宁市。是一家专业生产销售办公家具的厂家。主要产品有：办公家具整体配套,餐饮家具整体配套,办公家具,学校家具,办公沙发,屏风办公桌,办公文件柜等。现在开发2种新产品：玻璃钢桌和时尚电脑台，公司有三个工厂，可以分别生产玻璃钢桌和电脑台。工厂1的生产设备每周大约8小时生产玻璃钢桌的钢制品；工厂2的生产设备每周大约24小时生产电脑台的木制品；工厂3的生产设备每周大约36小时生产玻璃钢和

3、组装。估计每个玻璃钢桌需要工厂1生产时间1小时和工厂3生产时间3小时；每个电脑台需要工厂2生产时间2小时和工厂3生产时间2小时。估计了2种产品的利润。预测玻璃桌的单位利润为150元，电脑台的单位利润250元。二、问题分析（一）、建立模型通过阅读分析，我们将案例中的现实问题转化为线性规划问题。建立模型玻璃钢桌电脑台生产时间工厂1108工厂20224工厂33236利润150250设生产玻璃钢桌的数量为X1，生产电脑台的数量为X2。 Max Z150X1+250X2 S.T. X1 8 2X224 3X1+2X236 X1、X2为整数 （二）、模型求解1、应用单纯形法求解Cj150250000Cb基

4、bX1X2X3X4X50X38101000X424020100X53632001Cj-Zj1502500000X3810100250X2120101/200X512300-11Cj-Zj1500012500X340011/3-1/3250X2120101/20150X14100-1/31/3Cj-Zj000-75-50由计算结果可知最优基为（4,12,4,0，0）。即广西桓尚家具有限公司生产的最佳方案为每周生产4件玻璃钢桌和12件时尚电脑台，此时可以获利3600元。2、应用图解法X10X21281218Z=150X1+250X2用图解法得到问题的最优解是唯一的（4,12），与单纯形法解一致。三

5、、灵敏度分析 由于单位利润的两个估计值值得商榷，如果估计的单位利润改变，则可能对产品的组合产生一些影响，我们试图测试出估计单位利润在怎样的范围之内变动不会影响最后的最优解；同时，工厂每周可用于生产产品的生产时间还没有最终确定时间增加，利润也会发生相应的变化，这两个问题可以采用灵敏度分析的方法予以解决。 （一）、单位利润的变化单位利润的改变，假设玻璃钢桌的利润增加1，电脑台的利润增加2，目标函数中的系数Cj的变化仅仅影响到检验数（Cj-Zj）变化，所以将Cj的变化直接反应到最终单纯形表中：1，当2=0，将1反应到表中Cj150+1250000X1X2X3X4X50X340011/3-1/3250

6、X2120101/20150+1X14100-1/31/3Cj-Zj000-75+1/31-50-1/31表中解为最优的条件是：-75+1/310，-50-1/310，由此推导得当-1501225时满足上述要求。 2，当1=0时，再将2反应到表中Cj150250+2000X1X2X3X4X50X340011/3-1/3250+2X2120101/20150X14100-1/31/3Cj-Zj000-75-1/22-50 为使表中解仍为最优解，应有-75-1/220，推导得-1502.当10时：2-150，C2100当20时：-1501225，-300C175因此，可以得出结论：当玻璃钢桌和电脑

7、台的利润变化在上式要求变化之内，最优解不变。 而从Max Z=3600+121+42可以看出，当1、2为正数，即玻璃钢桌、电脑台的利润中有一者或全部增加时，可获得的最大利润会相应增加。且当玻璃钢桌的利润增加1单位，总利润可以增加12单位，电脑台的利润增加1单位，总利润可增加4个单位。（二）、生产时间的变化 1 1/3 -1/3 B= 0 1/2 0 0 -1/3 1/3 使问题最优基不变的条件是 4 1 1/3 -1/3 1 4+1b+b=b+Bb= 12 + 0 1/2 0 0 = 12 0 4 0 -1/3 1/3 0 4由此推得1-4同理有 4 +1/32 12+1/22 0 4 -1/

8、32推得 122-12. 4 -1/33 12 0 4 +1/33推得 123-12可知：若仅工厂1的产能发生改变，2=3=0 1-4， 即b14;若仅工厂2的产能发生改变，1=3=0 122-12，即36b212；若仅工厂3的产能发生改变，1=2=0 123-12，即48b324。四、LINDO软件求解（一）、建立模型五、建议（一）案例分析意见广西桓尚家具有限公司公司在现有条件下的最优新产品生产方案为每周生产4件玻璃钢桌，12件时尚电脑台。若改变相关条件，通过线性规划求解，可得出一下三点结论： 1、玻璃钢桌、电脑台的利润中有一者或全部增加时，可获得的最大利润会相应增加。且当桌的利润增加1单位，总利润可以增加12单位，电脑台的利润增加1单位，总利润可增加4个单位。 因此，管理层应密切关注产品单位利润的改变，以适时调整玻璃钢桌、电脑台的产量。 2、生产效率的提高不会影响最优解，但是毫无疑问会使最优值发生改变。简单地说，就是生产效率提高了，玻璃钢桌、电脑台的产量比不会受到影响，但是，由于生产效率提高，在一定的时间内能够生产出的玻璃钢桌、电脑台数量就会增加，获利当然就会增加了。所以，提供生产效率是企业任何时候都应该认真思考的问题之一。 3、在工时允许的情况下，应适当调整使得玻璃钢桌的产量提高，因为玻璃钢桌的单位利润增加对总利润影响较大，也应注意玻璃钢桌和电脑台产量的平衡。