天津市南开中学高三第四次月考文科数学试题及答案

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1、天津市南开中学2015届高三第四次月考数学（文）试题说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 复数的虚部是（ ） 2. 若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中真命题是( )若m，m，则 若m，n，mn，则若m，则m 若，则3. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ） 0 1 2 44. 设，则“” 是“且”的（

2、）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 即不充分也不必要条件5. 将函数的图象向右平移个单位，得到，的图象，则的值为（ ） 6. 设，则的大小关系是（ ） 7. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ） 8. 设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=( ). 2 4或6 2或6 6 第卷（非选择题共110分）二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9. 在如图的程序框图中，输出的值为，则 . 开始是偶数输出 结束是否否是10. 已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的

3、这个数为 .11. 已知，则的最小值为 .TPBOCAD12. 如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB 13. 在圆上总有四个点到直线的距离是，则实数的取值范围是_. 14. 已知非零向量与满足，且， 点是中边的中点，则 _. 三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分

4、成5组，如下表所示(单位：分钟)组别一二三四五候车时间0，5)5，10)10，15)15，20)20，25人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查 列出所有可能的结果； 求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16. （本小题满分13分)在中,分别是角的对边，且.（）求的值;（）若，,求的面积.17. (本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形， ，为的中点（）求证：平面；（）若()求证平面平面;()求直线与底面成角的正弦值.18. （本小题满分13分) 如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线（）

5、求椭圆的标准方程；ABxOy（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围19. （本小题满分14分)已知函数,数列满足,，（1）求数列的通项公式；（2）设，,若对一切成立,求最小正整数的值20. （本小题满分14分)已知函数（）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由南开中学2015届高三文科数学第四次月检测参考答案一、 选择题：12345678BACBDCDA二、填空题：（9）5 （10）-11 （11

6、）9 （12）15 （13）(-17,3) （14）-3三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1516（I）解：由得： ， ，又 （II）由余弦定理得：， 又， 17解：（）取中点，连接，, ,四边形是平行四边形， ,平面，平面,平面可知, ，,平面,平面，平面平面. ()过点作于点，连接,平面平面,平面平面,平面,平面, 是与底面成角， 在等腰中，,在中，,在中，, ，即直线与底面成角的正弦值为. 18（）解：设椭圆的标准方程为，由已知得，所以，因为与n，共线，所以，由，解得，所以椭圆的标准方程为. （）解：设，把直线方程代入椭圆方程，消去，得，所以，即 （*） 因为原点总在以为直径的圆的内部，所以，即，又，由得，依题意且满足（*）得 故实数的取值范围是，. 1920.解（） 若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为1 （）解1、由令得=0的根为1，所以 当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以在处取到最大值，又 ，所以要使与有两个不同的交点，则有 （）假设存在，不妨设 若则，即，即 （*） 令，（)， 则0在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的不存在 - 13 -