苏教版小学数学三下、四下、五下、修订说明培训

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1、2015春季苏教版义务教育三年级下册教教材修订说明一、内容的增删和变化(一)重新整合年、月、日和24时记时法的认识24 时记时法的内容原本安排在三年级上册进行教学，但在教材实验过程中，不少教师反映学生解决这部分内容中“求经过时间”的实际问题有一定困难，建议适当后移。而相关的实验数据也表明上述问题是客观存在的。考虑到义务教育数学课程标准(2011年版) (以下简称“课标2O11年版”) 把24 时记时法安排在第一学段，所以教材修订时将这部分内容与年、月、日的知识加以整合，集中安排在本册教材的第五单元。这样，一方面有助于学生充分利用生活经验更好地理解和应用知识，另一方面也有助于他们从整体上把握常用

2、的时间单位及其相互关系，同时也方便教师组织演示、操作以及相应的实践活动。(二)提前安排两步混合运算，鼓励学生尝试列综合算式解决实际问题“课标2011 年版” 把两步混合运算的教学内容由第二学段移至第一学段，要求学生“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)”。为此，教材在修订时作了相应的安排。尽管学生在此前的学习中己经接触过一些简单的两步式题(含同级运算式题和乘加、乘减式题)，但这些式题的运算顺序都是“从左往右逐次计算”。本册教材安排的两步混合运算式题涉及两步混合运算的各种情形，自然也就涉及运算顺序的各项基本规定，因此它对学生的后续学习将会产生直接的影响，需要我们给予必要的关注。教材在

3、安排这部分内容时，还第一次要求学生尝试列综合算式解决相关实际问题。这样做，一方面可以帮助学生更好地体会两步混合运算的意义和价值;另一方面也有助于学生更加宏观地把握实际问题的结构和数量关系，引导他们把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，从而促进数学思维能力，尤其是分析和综合能力的发展。(三)按“解决问题策略”内容板块的整体规划，教学从问题出发进行思考的策略从所求问题入手，根据数量关系先找出与这个问题直接相关的两个条件，再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续寻找与它直接相关的另外两个条件像这样执果索因、逐步推理，直到所需要的条件都能从原题中全部找到的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。

4、与三年级上册安排的从条件出发思考的策略一样，它在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。体验并掌握这一策略，不仅有助于学生进一步积累分析和解决问题的经验，而且有助于他们逐步加深策略体验，不断增强运用策略解决间题的自觉性，并为综合运用学过的策略以及继续学习其他策略奠定坚实的基础。(四)后移平均数的认识，重斩设计简单数据统计活动内容根据 “课标2011 年版” 的要求，第一学段的统计教学，重点应让学生了解统计活动过程、积累初步的统计活动经验，不要求认识正式的统计图表，也不要求认识平均数以及用平均数描述一组数据的整体水平。为此，教材把原来安排在三年级下册与平均数有关的内容后移至四年级上册，同时，引导学

5、生基于解决问题的需要，继续了解一些简单的数据处理方法，进一步体验数据中蕴涵着信息，感受数据分析的意义和价值。与二年级上册数据的收集和整理(一)相比，本册教材一方面帮助学生进一步积累收集和整理数据的经验，了解并初步掌握数据的简单汇总、排序和分组方法;另一方面，则引导他们对收集和整理的数据进行简单分析，初步体会分析数据时不仅要关注个别数据，也要关注一组数据的方方面面，各括简单分布情况，这样才能从数据中获得更多也更有价值的信息。（五）把算“24点”由二年级上册移至本册，同时设计长作业性质的综合与实践活动上学时间按照 ”课标2011年版”对“综合与实践” 内容板块的设计理念和要求，本轮教材修订时，一方

6、面精选并改造了原实验教材中安排的部分“实践与综合应用”，另一方面又本着“重在实践、重在综合”的精神重新设计了一些由问题引领，并有助于学生全程参与。实践过程相对完整的活动。么算”24 点”分原本安排在实验教材工年级上册。之所以移至本册教学，一是因为这个活动具有一定的挑战性，让学生在积累较多的计算经验之后开展活动，有助于他们更加灵活地进行计算，提高参与活动的积极性：二是因为根据给出的扑克牌上的点数算得24，事实上也涉及运算顺序的选择，把它安排在尺混合运算诊单元之后，能启发学生在活动中进一步加深对四则混合运算的理解I 结合尺数据的收集和整理(二川单元安排的尺上学时间诊，侧重于引导学生围绕“你每天上学

7、途中大约要用多长时间e 和同学相比，你用的时间是比较长，还是比较短”这两个问题开展调查，收集、整理数据，井通过对数据分布情况的简单分析获得结论。和此前类似的活动相比，这个活动更加突出了分析、研究问题的一般过程和方法，突出了数据分析对于解决问题的作用，因而也更有利于培养学生的实践意识以及综合应用知识的能力。(六)增设探索乘法计算规律的专题活动与实验教材相比，修订后的教材不再设置探索规律的教学单元，而是通过专题活动引导学生经历探索规律和发现规律的过程，任过程中感受探索性学习的乐趣，积累探索学习的经验，培养初步的分析能力和合情推理能力。本册教材主要引导学生通过计算、观察、比较、归纳等活动，探索并发现

8、一些特殊的两位数乘两位数的计算规律，以丰富对乘法计算过程和特点的认识，增强对计算内容的学习兴趣，凸显由具体到抽象。由特殊到一般的思考过程。此外，根据“课标2011年版“的要求，以及本轮教材修订的整体方案，原本安排在实验教材三年级下册的 “三位数除以一位数”“平移和旋转” 以及 “轴对称图形” 等内容均移至三年级上册进行教学：原三年级上册和下册安排的 “观察物体”，经过繁合也一并安排在四年级上册。二、各单元内容的修订情况(一)两位数乘两位数两位数乘两位数是整数乘法学习过程中的关键环节之一。这一方面是因为掌捏了两位数乘两位数的计算方法，更加复杂的整数乘法的计算方法就能由此类推：另一方面是因为两位数

9、乘两位数的计算蕴含着十分丰富的探索性学习资源，适当加以引导，有助于学生更加透彻地感悟各种运算规律，加深对乘法运算的理解。与修订前的教材相比，这部分内容主要有如下三点变化：一是适当降低口算要求，失出口算对估算和笔算的支持作用。本单元安排的口算式题主要有两类，一类是两位数与10相乘，另一类是整十数与整十数相乘。安排两位数与1O 相乘的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数笔算方法的探索。例如，在笔算24X12 时，先要用12 个位上的“2”去乘24，再用12十位上的”1”去乘24，而用12十位上的“1”乘24 的实质，就是计算24X1O。可见，只有掌握两位数乘10 的口算方法，才能真正理解笔算过程中

10、第二部分积的运算意义，也才能真正理解第二部分积在竖式中书写位置的规定，安排整十数乘整十数的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数估算方法的探索，这是因为估算两位数乘两位数时，通常要把乘数看作与之按近的整十数进行思考。教材不要求学生掌捏形如32X30 这类式题的口算方法，其目的主要是为了降低口算难度，突出“课标2O11 年版”对口算的基本要求，避免学生不必要的课业负担。二是调整和充实估算教学内容。与三年级上册两、三位数乘一位数的估算相比，两位数乘两位数的估算除了继续引导学生在现实情境中通过确定上 (下) 界判断积最多(少) 是多少之外，还注意引导他们根据解决问题的需要选择不同的估算方法，以丰富对估

11、算及其结果表达方式的认识，进一步提高估算能力。例如，根据书中某一页的文字有21 行，每行有29 个字，估计这一页大约一共有多少个字时，可以把21和 29 分别看作2O 和3O，由 2OX 30=6O0推知这一页的文字大约一共有600 个。另一方面，教材在安排上述估算内容时还相机渗透了统计推断的方法，帮助学生在估算过程中感知数据自身的随机性。例如，在本单元安排的例2 中，教材先让学生根据从6O 袋蒜头中任意抽出的5 袋蒜头的质量说说能想到什么，再引导他们根据 ”每袋大蒜大约重3o 千克”估算王大伯去年大约一共收获蒜头多少干克”，题中给出的5 袋蒜头的质量可以看作从6o袋蒜头中随机抽取的一个样本，

12、而接下来的估算过程则可看作由样本数据特征推断数据总体特征的初步尝试。显然，这个过程蕴含了数据分析最为核心的内容。三是把原来随三位数乘一位数安排的两步连乘实际问题移至本册进行教学。这样做主要有两点考虑：一方面，用两步连乘解决实际问题时，经常会涉及两位数乘两位数的计算，结合两位数乘两位数安排两步连乘的实际问题能使一些实际问题中的数量关系更加合乎事理，从而也就能使教材选择的实际问题的背景更具现实意义I、题材更加丰富。另一方面，学生在三年级上册已经学过从条件出发分析和解决问题的策略，而用两步连乘解决的实际问题不仅适合从条件出发进行思考，而且更便于对己知条件进行不组合。这就是说，在学生初步掌握从条件出发

13、分析和解决问题的策略之后安排两步连乘的实际问题，将有利于他们加深对相关策略的认识，进一步增强运甩策略解决问题的自觉性。(二)千米和吨千米是较大的长度单位，吨是较大的质量单位。学生认识干米、吨的关键是初步建立 1千米有多长的长度观念和1 吨有多重的质量观念，并由此学会根据现实背景选择合适的长度或质量单位进行交流，学习合理估计路程的长短或物体的轻重。考虑到上述观念的建立过程通常要依赖于间接的感知，所以教材设计了更加多样也更加便于操作的实践活动，以帮助学生更妤地感知1干米的实际长短和1 吨的实际轻重。在认识千米时，先让学生沿1OO 米的跑道走一走，数数走了多少步，看了用了多长时间;再引导他们以此作为

14、标准，推算走1 千米大约有多少步.、要用多长时间，并在放学后走一走，看看从学校门口到哪里大约是1 千米。在认识吨时，先让学生了解小组里每个同学的体重，并估算小组里所有同学的体重大约一共有多少千克;再引导他们通过全班汇总，判断全班同学的体重之和是否达到1 吨。上面这些活动，不仅内容丰富、形式多样，而且便于操作，有利于学生以直接感知为基础，从不同角度感受1千米的实际长短和1吨的实际轻重，并能使他们对得到的结论留下较为深刻的印象。(三)解决问题的策略从问题出发分析并解决问题的策略是本套教材安排的”解决问题策略”系列内容的第二个单元。它与三年级上册安排的从条件出发分析并解决问题的策略。以及四年级上册安

15、排的从条件或问题出发灵活思考的策略一起，都是”解决问题的策略” 内容板块中最为基础的内容I 为了帮助学生进一步积累分析和解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，教材在安排这部分内容时，重点注意了以下几个问题。一是选择合适的问题引导学生主动尝试从问题出发展开分析和思考。教材安排的两道例题都是与购物有关的实际间题。其中，例1要求学生解决的问题是”买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”。根据生活经验，容易知道”要求最多剩下多少元，就要选择价格最低的运动服和运动鞋，并首先算出购买一套这样的运动服和运动鞋一共需要多少元”。这样的思考过程既与学生己有的生活经验相符，又体现了从问题出发展开分析和思考的基

16、本策略特点。例2 要求学生解决的问题是”买一件上衣和一条裤子一共要用多少元”。由加法运算的含义，不难想到“要求这个问题，需要知道一件上衣的价格和一条裤子的价格;又因为一件上衣的价格是未知的，所以要先算出一件上衣的价格“，这样的思考过程同样也是由所求问题的特点决定的，学生对相应策略的选择自然也是相对主动和独立的。此外，在随后安排的“想想做做”和练习中，大部分问题也都便于学生自觉选择从问题出发展开分析和思考I 当然，这并不是说教材安排的所有问题都只能从问题出发进行分析和思考，只是相对突出了上述基本策略而己。二是突出几何直观在理解和分析问题中的作用。利用图形描述和分析问题是几何直观的基本内涵，也是小

17、学生解决问题最为常用的辅助手段。尽管本套教材将在四年级下册专门安排用画图策略解决问题，但这并不妨碍学生在此前的解决问题过程中尝试利用图形描述和分析问题。事实上，也只有当学生积累较多的利用图形分析和解决问题的经验之后，专题教学用画图策略解决问题也才显得水到渠成。在本单元例2 的教学过程中，教材首先给出了表示裤子价格的线段，启发学生根据给出的线段以及上衣价格与裤子价格的关系，画出表示上衣价格的线段，并在图中表示出问题;在随例题安排的”想想做做”和练习中，教材还多次要求学生先根据用线段图表示的实际问题说出相应的数量关系，再由此确定解决问题的基本思路，既帮助他们进一步提高阅读和理解线段图的能力，又富有

18、针对性地引导他们再次体验从问题出发展开分析和思考的过程。上述活动中的画图操作和看图思考不仅能使题中的数量关系更加明朗，而且能使学生初步感受几何直观对于理解和分析问题的价值。需要说明的是，由于在四年级下册学生将专题学习画图策略，所以本单元教学中对画图的要求不宜过高，重点可组织看生看图进行分析和思考。三是适过相似问题解答过程的比较，引导学生形成对策略相对理性的认识。在例1的教学中，先让学生解答“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”：在此基础上，充分利用例题情境中的信息，要求他们进一步解答“如果买3 顶帽子，付出100 元，最少找回多少元”这个问题，并由此引导他们通过对上述两个问题解答过程的比

19、较，进一步明确从问题出发展开分析和思考的基本过程和特点。在例2 的教学中，先让学生解答 “买一件上衣和一条裤子一共要用多少元”，再要求他们进一步解答“买一件上衣比买一条裤子要多用多少元”，并由此组织相应的比较和讨论，引导他们在此过程中归纳出思考方法层面的共同点，并使原本较为具体、感性的认识得到适当的提升。(四)混合运算在修订前的教材中，这部分内容安排在四年级上册。考虑到三年级学生的知识基础和学习心理，教材在修订时一方面注意创设学生熟悉的生活情境，引导他们借助实际问题中的事理和数量关系初步体会相关混合运算顺序的合理性。教材安排的三道例题都以简单购物问题为素材，让学生从解决简单实际问题入手认识综合

20、算式及其运算顺序。由于学生对购物问题中的数量关系比较熟悉，所以很容易由分步列式过渡到列综合算式，也能够借助生活中的购物经验自然地体会相关混合运算的运算顺序。另一方面，在学生初步掌握有关混合运算的运算顺序之后，及时安排各种实际问题，引导他们尽可能列综合算式进行解答，使学生在运用知识、巩固知识的同时进一步体会两步混合运算的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，教材还适当降低了相关式题的计算难度，尽可能减少机械重复的计算练习，加强相关或相近式题的对比，让学生在比较中体会运算顺序的改变对运算结果的影响，发现一些简单的运算规律，从不同角度帮助他们提高运算能力。(五)年、月、日这部分内容是由原三年级

21、上册教材中安排的24 时记时法和三年级下册教材中安排的年、月、日这两个单元整合而成，考虑到整合之后的单元内容较多，知识点相对集中，教材对原有教学内容进行了适当的调整和改造。一是以认识年、月、日时等时间单位之间的关系为主线组织相关教学内容。教材以一年有几个月、一个月有多少天、一天有多少小时这样的线索把大月和小月、平年和闰年、季度与季节、普通记时法与24时记时法、经过时间与特定时刻等知识组织成一个合乎逻辑的结构，从而为学生的探索性学习提供合适的空间，帮助他们充分利用己有的生活经验逐步加深对年、月、日以及24 时记时法的认识和体验。二是适当降低求经过时间的实际问题的难度。求经过时间是实际生活中最为常

22、见的与时间知识有关的实际问题。通过解决这类问题不仅可以巩固对相关时间知识的理解，而且有利于学生具体感受时间的实际意义，体会数学与日常生活的广泛联系。但另一方面，解决求经过时间的问题对小学生而言是有一定难度的，这主要是因为求经过时间不仅需要正确理解时间的不同表示方法，而且常常需要灵活运用列式计算与分步推想等不同的思考方法。考虑到上述因素，教材一方面加强对求经过时间实际问题思考方法的指导，启发学生根据数据特点合理使用画图、推想。列式计算等方法：另一方面则适当降低此类实践问题的难度。一般来说，本单元要求学生解决的求经过时间的实际问题主要包括以下三种情形：从整时到整时的经过时间，从整时起到几时几分的经

23、过时间，1小时以内的经过时间。至于其他一些更为复杂的求经过时间的问题原则上不再涉及，以免加重学生的负担。三是结合相关知识的教学安排更多实践活动，引导学生在收集资料、动手操作、合作文流的过程中不断丰富对时间的体验，加深对不同时间单位相互关系以及不同记时方法彼此特点的认识，同时受到合理安排时间、养成良好生活习惯等方面的教育。例如，结合对年、月、日的认识，让学生查找资料，看国际残疾人日是几月几日，全国爱耳日、爱眼日、爱牙日各是几月几日;结合巩固年、月、曰知识的练习，让学生制作今年某个月的月历;结合对24 时记时法的认识，让学生制作一张自己的周末时间安排表，并和同学交流。这些活动与学生的日常生活息息相

24、关，既有一定的吸引力也有较强的现实意义。(六)长方形和正方形的面积理解面积概念、感受常用面积单位的实际大小、探索并掌握长方形和正方形的面积公式，是本单元内容的三个要点。考虑到面积的概念相对比较抽象，确定面积大小的方法也不像确定长短那样简单易行，而长方形面积公式的探索过程对学生理解平面图形的面积计算方法、形成解决有关面积计算问题的一般策略有着十分重要的影响，教材修订时一方面继续重视引导学生把握概念产生和发展的来龙去脉，自觉运用已有的生活经验和知识积累参与获得概念的过程;继续强调通过有层次的操作活动，启发学生在摆、量。想的过程中逐步进行抽象概括，作出合乎逻辑的推想;继续注意通过不同角度的比较，帮助

25、学生把握面积和周长的联系与区别。另一方面，则突出和加强用不同策略测量或估计物体表面面积的活动。一是在直接计量的操作中估计。例如，在认识常用面积单位之后，让学生 “小组合作，用旧报纸拼出一个 1 平方米的正方形”，再用“拼成的正方形量出教室里黑板或门窗的面积”。二是借助推算进行估计。例如，在练习八中，先让学生“比较1 平方分米的正方形纸片和数学书的封面，估计数学书的封面大约有多少平方分米”，再要求他们“根据数学书封面的面积估计一张报纸的面积”。三是应用面积公式进行估计。例如，在练习九中，先让学生 “沿着学校篮球场的长和宽走一走，看看各走了多少步，算算大约各是多少米”，再要求他们“根据步测的结果，

26、估计篮球场的周长和面积”，上述前两项活动既体现了面积计量方法的基本特征，即通过与相关面积单位的直接比较确定物体表面的大小;也体现了估计面积大小的一种常用策略，即“以小估大”的策略。而第三项活动则体现了面积的间接计量方法的便捷性和可操作性，有利于学生在活动中加深对平面图形周长和面积计算方法的理解。(七)分数的初步认识(二)学生在三年级上册已经学过把一个物体或图形平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。以此为基础，本单元通过把几个物体组成的整体平均分成若干份，引导学生用分数表示这样的一份或几份，进一步丰富对分数的理解，并为接下来认识小数以及今后抽象出分数概念提供支持。在上述内容的学习过程中，理

27、解一个整体的几分之一既是基础又是关键。而这个知识与学生已有的 “把一些物体平均分成若干份，求这样的 1份是多少”的经验存在较大差异。为了帮助学生更好地克服认知障碍，突出用分数表示部分与整体关系的基本思考方法，教材一方面注意把分数含义的教学与应用分载合义解决问题的教学交替进行，另一方面则重新设计对一个整体几分之一的认识。教材首先引导学生讨论“把一盘桃平均分给2 只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几“这个问题，启发他们联系对1/2的己有认识解决问题。接下来，要求学生在提供的实物图中依次表示出6 个桃、4 个桃和8 个桃的1/2，引导他们在操作中逐步体会到：每盘桃个数的多少无关紧要，只要是把它平均分

28、成2份，其中的1 份就是这盘桃的1/2。在此基础上，鼓励学生利用上述思路和方法进一步认识一个整体的1/3、1/4、1/6，并在此过程中逐步明确：把一些物体组成的整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一，上述活动安排既体现了新旧知识的内在关联，又凸显了一个整体的几分之一的本质属性，有利千缓解学生认识上的困难，实现由一个物体的几分之一到一个整体的几分之一的顺利过渡。(八)小数的初步认识这部分内容主要帮助学生认识一位小数的含义，探索一位小数的大小比较方法和一位小数的加、减计算方法，感受小数在日常生活中的广泛应用。与修订前的教材相比，这部分内容一方面注意联系实际情境和问题，让学生感受学习小数的现实

29、意义。测量长度的结果不是整米数、物品的价格不是整元数，这是生活中用到小数最常见的两种情况-教材以这方面的现象为题材，密切联系生活实际，引导学生初步理解小数的含义。教材中的例题都是通过创设测量长度或购物的情境展开教学，以激活学生己有的生活经验，揭示小数与相关分数的内在关联。同时，还在练习中适当安排一些有关商品价格和测量长度的现实问题，让学生在熟悉的情境中读、写小数，解释小数的意义，比较小数的大小，解决简单的实际问题，促进对小数的理解和应用。另一方面，则进一步突出直观图形在认识小数过程中的作用。例如，在教学整数部分是0 的一位小数的认识之后，要求学生在表示 ”1 米” 的直条图中涂色表示0.5 米

30、和0. 4 米，在操作中直观感受小数所表示的实际数量的多少，感受一位小数与十分之几是表示相同数量的不同形式。又如，在探索一位小数的大小比较方法时，引导学生先在正方形中涂色表示0.8 和0.6，再借助直观判断这两个小数的大小;要求学生在直线上依次表示出0. 8、0.6 和1.5，再说说这三个数中哪个最大、哪个最小。这样的操作不仅有助于学生从数量多少和排列顺序等角度探索小数大小的比较方法，而且有助于他们初步感受小数与整数的内在关联，从而在更为抽象的层面建立和完善认知结沟。(九)擞据的收集和整理(二)在二年级下册，学生己经学过简单的数据分类，知道可以通过开展简单的调查收集数据，可以通过对数据的分析获

31、得更多的信息、回答一些有意义的问题。在此基础上，本单元引导学生在数据收集、整理和分析的过稷中，学习数据的简单汇总和简单的排序、分组，围绕需要解决的问题进行简单的数据分析，进一步体会数据统计的意义和价值。教材先让学生在分组调查的活动中经历数据的简单汇总过程，体会汇总是获得一定范围内数据总体的必要手段，初步感受从不同范围获得的数据既存在关联，但也有区别：再让学生学习将一组数据按一定的次序重新排列，找出其中的最大值和最小值，弄清某个数据在整体中的位宽，或将一组数据进行简单的分组，初步了解数据整体的分布情况，从不同角度感受数据所蕴含的信息，初步体会数据分析的意义和价值。上述活动中的数据汇总、排序、分组

32、和简单分析既是学生需要掌握的统计知识和技能，同时也是统计活动中的重要环节，是学生了解统计过程、积累统计活动经验的重要途径。因此，让学生先后学习上述内容，有利于他们初形成通过数据分析获得信息的意识，进一步感受数据分析所蕴含的独特思维方式及其价值。苏教版小学数学教材四年级下册教材修订说明一、主要的调整与变化(一) 统筹安排 “数与代数“ 部分的内容。数与代数”部分包括认识多位数三位数乘两位数用计算器计算运算律解决问题的策略等五个单元。其中，认识多位数单元由实验教材四年级上册移来，同时根据课程标准的要求，增设了用算盘表示数的内容三位数乘两位数单元主要有两点变化：一是在乘数末尾有0的乘法笔算之前，增加

33、了积的变化规律，以进一步优化教学内容的结构；二是新增了常见数量关系的内容，引导学生将既有经验中具体数量关系抽象成数学模型，并在这一过程中感悟数学抽象的过程与方法，提高解决问题的能力。用计算器计算单元由实验教材四年级上册用计算器计算、四年级下册用计算器探索规律两个单元整合而成，主要教学认识计算器、用计算器计算，以及用计算器探索规律。为了进一步优化教学内容的结构，教材删去了实验教材中用计算器探素商不变的规律、积的变化规津等内容，同时还新编例题教学用计算器探索规律。运算律单元主要是把实验教材四年级上册和四年级下册中加法和乘法的运算律合井成一十单元。这样在基本完成整数运算教学任务之后，引导学生对运算规

34、律进行总结和概括，既有利于学生强化对整数运算的理解，提高合理、灵活地进行计算的能力，又有利于学生在后继学习中主动将运算律迁移到小数、分数运算中去。解决问题的策略单元继续教学画线段图、示意图描述问题，分析数量关系的策略，主要有两点变化：一是把实验教材中解决间题策略单元的相遇问题安排在运算律单元，以凸显运算律的应用价值。二是安排例题教学简单的含有两个未知数的问题。这样的问题，数量关系比较隐蔽，能更好地体现直观图示在锚述和分析问题过程中的作用。(二) 合理整合 “图形与几何”部分的内容“图形与几何“部分包括平移、旋转和轴对称三角形、平行四边形和梯形确定位丰等三个单元。其中，平移、旋转和轴对称单元主要

35、有三点变化：一是把平移、旋转和轴对称的内容调整到多边形的认识之前教学，这样可以促使学生在认识多边形时。主动从图形运动的角度去理解多边形的特征，丰富对多边形的认识；二是由于数学课程标准第一学段不再要求在方格纸上将简单图形平移或将简单的轴对称图形补全，所以把这部分内容安排在本册教学；三是适当降低画平移后图形的要求，不再要求在方格纸上同时将一个图形沿水平和垂直方向平移。三角形、平行四边形和梯形单元由实验教材四年级下册三角形平行四边形和梯形两个单元合并而成，这样安排能更好地凸显相关知识和方法间的联系，促进学习方法的迁移。确定位置单元由实验教材五年级下册移来，主要教学用数对确定位置。( 三) 精心选择

36、“综合与实践” 部分的内容按照教材修订的整体方案，本册教材安排的两次实践活动分别是一亿有多大和数字与值息。其中，一亿有多大由实验教材四年级上册移来，数字与信息由五年级下册移来，且都在实验教材的基础上作了适当的修改，以突出活动的目的性、划性和探索性。同时删去了实验教材四年级下册安排的美妙的“杯琴”等四次实践活动。(四) 删去 “找规律” 单元，增设探索规律” 的活动根据实验区教师的意见和建议，修订后的教材不再安排找规律单元，不再要求学生应用规律解决问题，同时增设探索规律的活动，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，积累一些数学活动经验，增强探索意识。本册教材主要引导学生探索和发现“多边形的内角和”

37、 的计算方法。此外，本册教材没有安排“统计与概率“部分的内容，删去了实验教材四年级下册的统计单元。还前移了升和毫升混合运算单元，这两个单元都安排在四年级上册；后移了倍数和因数用宇母表示数单元，分别安排在五年级下册和五年级上册。二、各单元教材修订的主要方面本册教材继续沿用修订后第二学段教村的编排体例。以下仅就各单元教学内容的主要变化作简要说明：（一) 平移、旋转和轴对称本单元是在三年级上册初步认识平移、旋转和轴对称现象的基础上，继续教学平移、旋转和轴对称，教学的重点有两个，一是认识平移、旋转和轴对称的特征，能正确描述图形的运动；二是能按要求在方格纸上将简单图形平移、旋转90，或将简单的轴对称图形

38、补全。为了突出教学重点，在实验教材的基础上，本次修订对例题的结构进行了重新设计，主耍有以下两方面特点：1.充分尊重学生的已有知识和经验，合理设置认知起点。平移、旋转和轴对称郡是图形的全等变换，但由于运动方式不同，构成要素各异，学生认识和理解的难度也不同。为此，教材根据图形运动的不同特点，在尊重学生既有经验的同时，充分考虑学生学习中可能遇到的困难，合理设置认知起点，引导他们通过自主探索与合作交流，感知图形运动的本质特征I 例如，认识图形的平移时，教材直接呈现简单图形在方格纸上平移的过程，引导学生通过观察和比较，确定图形中对应边或对应点的平移距离，掌握正确数出图形平移距离的方法，获得对图形平移特征

39、的认识。认识图形的旋转时，由于图形的旋转涉及旋转中心、方向和角度等要素，学生理解起来有一定困难。教材适当降低了认知起点，引导学生结合小区门口转杆打开与关闭的实例，初步感知构成旋转运动的要素，认识顺时针旋转和逆时针旋转，再用抽象的图形表示转杆旋转的过程，由此获得对旋转中心、旋转角度的认识。认识轴对称图形时，教材充分利用学生的已有知识和经验，引导学生通过折纸的操作进一步丰富对轴对称图形及其对称轴的认识。这样，基于学生己有知识和经验，设置不同的认知起点，既为学生提供了合适的探索空间，又突破了认知难点，有利于学生在自主的活动中准确把握平移I 旋转和轴对称的特征，发展空间观念。2.紧扣图形运动的本质特征

40、，探索画运动后图形的方法。会在方格纸上将简单图形平移、旋转90，或将简单的轴对称图形补全，是数学课程标准规定的基本要求。而画运动后图形的关键是确定运动后图形的顶点。教材无论是教学在方格纸上将简单图形平移或旋转，还是教学补全一个简单的轴对称图形，都紧紧抓住图形运动的最本质特征，引导学生通过自主的活动探寻画运动后图形的方法，并在这一过程中加深对图形运动特征的认识，积累图形变换的经验。例如，教学画旋转后图形时(见图1)，教材在附页中提供了与所旋转图形完全一样的纸片，引导学生通过操作找到旋转后图形的顶点，再通过比较和交流，明确旋转前后图形对应边之间的关系，学会画旋转后图形的方法。这样设计，有效突破了学

41、生的认知难点，有利于学生在掌握方法的同时，强化对图形旋转特征的认识。(二) 认识多位数与实验教材相比，本单元教材主要有三点变化：第一，适时更新和充实一些现实而有趣的素材。随着时代的发展，实验教材中有许多素材已比较陈旧，不能客观反映时代的脉动，也不能适应教学的需要。因此，教材精心选择一些反映社会发展现状的事实材料，如2011 年我国芝麻、茶叶、油菜籽的产量等，以及与天文、地理、生命、环境等学科有关的材料，如人体内全部毛细血管的总长、地球到太阳的平均距离等，作为学生认识多位数的题材，引导学生联系具体的实例，认识和理解多位数的意义，感受大数目在日常生活和生产中的广泛应用，增强用数学眼光观察生活的意识

42、，拓宽知识视野。第二，加强多位数的大小比较。多位数大小比较与万以内数大小比较的方法基本相同，学生有条件把万以内数的大小比较方法迁移到多位数中来。为了加强学生对数的顺序的理解，本次修订专门安排例题教学多位数的大小比较，引导学生自主经历用不同方法解决问题的过程，并在此过程中掌握多位数的大小比较方法，以及整万和整亿数的改写方法。第三，借助数轴的直观理解求近似数的方法。了四舍五入” 法是求近似数的基本方法，但由于过程比较抽象，学生理解起来有一定困难。为了突破难点，教材改变了实验教材的编排思路，(见图2) 呈现问题后，先引导学生在数轴上描点表示数，再借助数轴的直观，自主探索求一个数近似数的方法。这样把抽

43、象的数转化为能直观比较长度的线段，有利于学生理解“四舍”与 “五入” 的合理性，掌握求一个数近似数的方法，感受图形直观在解决问题过程中的作用。( 三) 三位数乘两位教这部分内容主要引导学生经历自主探索和掌握三位数乘两位数的计算方法，把日常生活中一类数量关系抽象成数学模型的过程，系统掌握整数乘法运算的方法，理解常见的数量关系，提高运算能力以及分析和解决问题的能力。具体地说，主要有以下两点：1.经历探索积的变化规律的过程。积的变化规律是乘法运算中重要的规律之一。学生在以前的学习中，对乘数末尾有0 的乘法已经积累了比较丰富的经验，本单元安排积的变化规律，既是对学生己经积累的计算经验的总结和概括，也为

44、接下来学习和理解乘数末尾有0 的乘法的简便算法提供必要的支撑。为此，教材的例4 (见图3) 以“提出猜想一举例验证一获得结论一应用拓展”为线索，引导学生自主经历提出问题、发现规律的过程，并在这一过程中理解和掌握积的变化规律，体验由简单现象出发归纳出一般结论的过程，感悟归纳的思想方法，培养合情推理能力。2.经历由现实问题抽象出常见数量关系的过程。常见数量关系是描述现实生活中某一类数量关系的数学模型，具有一定的抽象性。而学生在日常生活中己经积累起来的具体数量关系，正是进一步抽象与概括的基础。因此，教材强调让学生自主经历数量关系的抽象过程。例2 和例3 分别呈现了和单价、速度有关的实际问题，引导学生

45、利用已有的知识和经验解决问题，并通过比较、分析和概括，把实际问题中具体数量关系抽象成能表示一类数量关系的数学模型。经历这一过程，既可以帮助学生提升对数量关系的理解水平，发展解决问题的能力，又有利于学生体验数学抽象的一般过程。( 四) 用计算器计算计算器的引入，不但解决了大数目计算的问题，而且有效拓展了学生研究数学的范围，使一些具有特定结构且含有简单规律的计算得以成为学生开展数学活动的素材。教材特别重视提供一些有趣的计算问题，引导学生通过观察、比较、类比和归纳，主动发现其中隐含的规律。而这样的活动，既有利于培养学生积累探索和发现简单数学规律的经验，发展合情推理能力，又有利于学生体验数学的结构美和

46、形式美，感受数学的文化价值。例如，教材的例3 (见图4)提供了一组被除数不变，除数依次是111、222、333的算式，引导学生经历探索规律的过程，初步体验除法算式中商的变化规律，感受由特殊到一般的认识过程。再如，教材第43 页第6 题 (见图5) 是由我国古代神话传说中的“洛书”改编而成的，根据九宫格中数字的排列规律可以写出很多相等且对称的加法算式p 这样的练习，既有利于培养学生发现和提出问题的意识，又可以帮助学生感受数学的美妙与神奇，体验数学的文化价值。( 五) 解决问题的策略本单元的重点是画图描述和分析问题，主要引导学生经历画线段图或示意图描述条件和问题，借助图形直观分析数量关系的过程，体

47、验直观图形在解决问题过程中的作用，发展几何直观能力。首先，教材注意选择一些数量关系相对复杂，通合画图描述和分析的问题，引导学生在运用画图策略解决问题的过程中，初步学会画线段图或示意图描述问题的方法，感受直观图示对分析数量关系、确定解题思路的作用。例如，教材的例1是一道己知两个数的和与差，求这两个数的实际问题。由于根据己知条件不能直接求出题目中任一个未知数，而画线段图表示题意后，能清楚地看出两个数的和与其中一个未知数之间的关系，进而找到解决问题的思路。这样的问题，能更好地凸显直观图示在分析数量关系过程中的作用，有利于学生感受画图策略的学习价值，形成运用策珞解决问题的意识。其次，教材注意通过不同层

48、次的问题或提示，引导学生逐步学会画图描述问题的方法。例如，例1要求”根据题意把线段图填写完整”，随后的”练一练”要求“看图说出已知条件和问题”，例2 要求讨论“怎样画图表示条件和问题“，随后的”练一练“要求“在图中画出减少的部分”等，所有这些，都有利于学生体会画图描述问题的方法，提高借助图形直观分析和解决问题的能力。( 六) 运算律本单元的教学重点有两个，一是引导学生从具体的实例出发，自主归纳井总结出加法和乘法的运算律：二是能运用加法和乘法的运算律解决一些简单问题，包括相关的简便讣算和实际问题。与实验教村相比，主要有两点变化：1.精选典型问题，促进数学理解。在以往的学习中，学生对四则运算中的一

49、些规律已经积累了十分丰富的感性经验，本单元主要引导学生通过具体的活动，把己经积累起来的感性经验上升为理性认识。另一方面，学习素材的选择又直接影响学生对已有经验的再现与调度。因此，教材特别注重选择一些学生熟悉的、具有典型意义的现实问题为素材，以激活学生的己有经验，促使他们在自主的活动中完成对运算律的有意义建构例如，乘法分配律的教学，实验教材中提供的问题是求“买5 件运动衫和5 条裤子，一共要付多少元”，解决问题时学生往往不能自觉发现“5 个65 加5 个45”与“5 个1O0 (65+45)”之间的等价关系，一定程度上制约了学生对乘法分配律的理解。修订教材改变了例题的情境(见图6)，引导学生联系

50、题中的数量关系，理解“6 个24 加4 个24” 与“10 (6+4) 个24”之间的联系，进而获得对乘法分配律的初步认识与理解。2.加强实际应用，凸显应用价值。为了凸显运算律的应用价值，教材在引导学生应用加法和乘法运算律进行一些简便计算的同时，特别强调让学生经历运用运算律解决实际问题的过程。一方面，结合运算律的教学适当安排一些实际问题的练习，引导学生在解决问题的过程中加深对运算律的理解，感受所学知识的应用价值；另一方面，精心选择相遇问题作为例题(见图7)，引导学生自主经历“整理条件与问题一分析数量关系一列式解答一比较两种解法一回顾与反思”的过程，促使他们主动把已经习得的解题策略和经验应用到解

51、决新问题的过程中来，并在对不同解法的比较中感受乘法分配律在日常生活中的应用，积累运用所学知识解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。(七) 三角形、平行四边形和梯形与实验教材相比，本单元主要有两点变化：1.适当前置“三角形的内角和”的内容。三角形内角和是本单元教学的重点和难点内容之一，也是进一步学习和探索三角形性质的必备基础。实验教材是把这一内容安排在三角形分类之后教学的，本次修订，把“三角形内角和”安排在三角形分类之前教学。这样安排，主要有以下两点考虑：第一，三角形的特征由三角形的概念、三角形边和角的特征等三部分组成。把三角形的内角和安排在三角形分类之前教学。有利于学生对三角

52、形的特征形成结构性的认识。第二，由于实验教材后置了三角形内角和的内容，探索三角形分类方法时，学生往往不能清楚地解释一个三角形中只能有一个直角或一个钝角的道理。从这个意义上说，认识三角形内角和又是进一步研究和探索三角形分类方法的重要前提。因此，教材在认识和理解了三角形的特征、三角形的三边关系之后，先教学三角形的内角和，再教学三角形的分类。凸显了知识发生。发展的逻辑顺序，有利于学生切实理解和掌握三角形的分类方法，构建合理的认知结构。2.在丰富的活动中，自主发现并掌握图形的特征观察、测量、实验等是学生探素图形特征的常用方式。教材十分强调让学生经历发现图形特征的过程，精心设计了丰富多样的操作与实践活动

53、，引导学生通过摆一摆。画一画、量一量、折一折、撕一撕等活动，获得对图形特征的认识。例如，探索三角形三边关系时(见图8)，教材提供了四根小棒，先让学生任意选用三根摆三角形，并通过对各种情况的比较，初步提出猜想：再任意画一个三角形，通过 “量一量，算一算” 的活动验证猜想，获得结论：接着针对本课的难点展开讨论，进一步完善认识。这样设计，活动线索清晰，具有较强的可操作性，有利于学生有序、有效地开展探索活动，进而获得致学知识，积累活动经验，发展数学思考。( 八) 确定位置本单元主要教学用数对确定位置。教材在引导学生联系日常生活经验理解数对的含义，初步学会用数对描述位置方法的同时，精心设计一些形式多样、

54、能体现数形结合思想的练习，引导学生在用数对描述平面上点的位置的过程中，不断丰富对现实空间的认识，初步感受数形结合的思想方法。例如，教材第101页第6 题 (见图9)，呈现了小乐家附近街道的平面图，要求学生先根据提供的数对在平面图上画出小乐从家去图书馆的行走路线，再自己设计行走路线并用数对表示出来。再如，第102 页第9 题 (见图10）提供了同一条直线上5 个点的数对，要求学生先在方格图中描出数对所对应的点，再连接这些点，看能发现什么。这样的练习，具有一定的综合性和挑战性，既可以帮助学生巩固用数对确定位置的方法，又有利于学生初步感悟数形结合的思想方法，体会数对的应用价值，提高解决问题的能力。苏

55、教版义务教育数学教材五年级下册修订说明 一、内容的增删和变化(一) 重新整合简易方程的教学内容小学生对方程的认识主要包括方程的含义、解简易方程和列方程解决一些实际问题。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生更加透彻地理解实际问题中的数量关注，提高应用数学方法解决实际问题的能力；另一方面也能使学生初步感受方程的思想从而为后续学习打好基础。与修订前的教材相比，这部分内容的容量有了较大幅度的增加：原五年级下册只要求学生解一步计算的方程，并列一步计算的方程解决相关的实际问题：至于形如ax土b=c、axb=c、ax土bc=d 等两、三步计算的方程及其应用则安排在六年级上册。现在，这些内容经过整合，集中安

56、排在本册第一单元。这样做主要有两点考虑： 一是由上述一步计算的方程到两、三步计算的方程，尽管形式上稍复杂一些，但解方程的原理和步骤并无明显区别；二是因为绝大多数五年级学生对一步计算的实际问题都比较熟悉，让他们在一个阶段只学习用一步计算的方程解决实际问题，挑战性略嫌不足，不利于学生保持对方程内容的好奇心以及探素方程解法的积极心向，也不利于他们充分感受方程思想的特点和价值。（二） 重新整合折线统计图的认识和应用在修订前的实验教材中，单式折线统计图安排在四年级下册，复式折线统计图安排在五年级下册。其编排思路是，先认识单式条形统计图和单式折线统计图，再认识复式条形统计图和复式折线统计图。教材修订后，把

57、单式条形图安排在四年级上册，把复式条形图安排在五年级上册，而把单式折线图与复式折线图整合后集中安排在本册进行教学。这样做的目的，一是为了便于学生从整体上把握用折线统计图描述数据的方法和特点；二是为了引导学生初步学会基于数据进行简单的推断和预测。丰富对数据分析过程和特点的体验，突出数据分析的意义和价值。(三) 重新整合因数、偕数和公因数、公倍数的认识学习因数和倍数的知识，一方面是为了帮助学生从新的角度进一步了解整数的特点。提高抽象思维的水平；另一方面也是为探索分数的意义和性质，以及分数的加、减计算方法提供支持。所以把这部分内容安排在分数的意义和性质之前教学是理所当然的。在修订前的实验教材中，这部

58、分内容是分两段安排的：四年级下册教学因数和倍数的含义，2、5、3倍数的特征，以及奇数与偶数，质数与合数等内容：五年级下册教学公因数、公倍数的含义以及最大公因数和最小公倍数的求法。本轮教材修订时，把上述两段内容整合后集中安排在本册进行教学。这是在认真分折实验数据、广泛听取实验教师意见和建议的基础上作出的选择。因为大部分教师在教材实验中发现，在四年级下册教学因数和倍数之后，由于在很长一段时间内没有巩固和应用上述知识的机会，所以在教学公因数、公倍数的内容时不得不花较多的时间进行复习，从而在一定程度上影响了教学的连贯性和实效性。此外，教材修订时，还在教学质数、合数之后安排把一个合数分解质因数的内容。这

59、主要是为了帮助学生进一步拓宽知识视野，加深对质数、合数及其相互关系的理解。(四) 删除用 “倒推“ 策略解决问题，教学用“转化”的策略解决问题在修订前的实验教材中，五年级下册安排的解决问题的策略是“倒推”，而“转化”的策略则安排在六年级下册。按照本轮教材修订的整体方案，“解决问题的策略” 这个内容版块，一方面增设了从条件或问题出发进行分折和思考的策略，强化了策略的选择和综合应用： 另一方面则对画图、列表、列举、倒推、假设、替换、转化等常用策略进行必要的盘合，精选画图、列举、假设、转化等策咯作为相关单元的内容核心，以突出策略对于分析和解决问题的宏观意义，突出策略自身所蕴含的基本数学思想。之所以删

60、除“倒推”为主题的策略单元，一是因为在本册第一单元安排的简易方程中，己经为学生提供很多“倒着推想”的机会；二是因为适合用“倒推”策略解决的问题范围相对狭窄，策略自身的普适性不是太强。另一方面，由于五年级学生巳经积累了较多的通过“转化”解决问题的经验，例如，把小数乘除法转化为整数乘除法，把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减，把未知面积计算方法的图形转化为面积计算方法己知的图形等等，所以及时安排对“转化”策略的认识和应用，既有利于将他们的感性经验提升为理性思考，使他们进一步增强主动应用策略分析和解决问题的自觉性，也有利于沟通不同数学知识和方法的内在联系，为学生从不同角度理解数学内容提供机会。(

61、五) 删除找规律单元内容，设计探索“积与积的奇偶性“规律的专题活动在修订前的实验教材五年级下册中，安排了一个找规律的教学单元，其内容主要是引导学生探索”覆盖现象”中的一些规律。尽管该单元的内容具有较强的趣昧性和可操作性，但由于应用规律解决的问题难度偏大，加之规律自身的表述相对复杂，所以不少教师反映组织教学时存在一定困难。为此，教材修订时一方面删除了该单元的教学内容，另一方面则结合因数和倍数这个单元的教学，安排了一个探索规律的专题活动一一积与积的奇偶性教材侧重引导学生通过举例、观察、猜想、验证、归纳、反思等活动，探素并发现几个数相加的和或几个数相乘的积的奇偶性规率，帮助他们经历由具体到抽象、由特

62、殊到一般的归纳过程，感受基本数学思想，培养探索学习的兴趣和能力。这样的活动，既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识，提升数学思考的水平；也有利于他们感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系。(六) 改造球的反弹高度， 增设综合与实践活动蒜叶的生长 本册教材一共安排了两次综合与实践活动，分别是球的反弹高度和 蒜叶的生长。其中，球的反弹高度由原实验教材中同名的实践与综合应用改造而成，蒜叶的生长则是结合 “折线统计图” 的认识重新设计。和修订前的教材相比，球的反弹高度一方面强化了提出问题、实验探究、获得结论的活动线索，引导学生在问题的引领下积极参与活动过程，主动开展实验探究；另

63、一方面则突出了 “回顾反思”的活动环节，着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获和体会，帮助他们积累活动经验、提升认识水平。蒜叶的生长则侧重引导学生围绕蒜叶及其根须的生长情况，经历数据的收集、整理、描述和分析过程，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析和解决问题的意义。这样的活动，既体现了数学与其他学科、实际生活的广泛联系，又有助于学生体会用科学方法分析和解决问题的一般过程，不断增强用数学眼光观察和理解日常生活现象的意识，加深对数学学习活动的多样性和数学学习方式丰富性的认识。此外，修订后的教材还把原实验教材中 认识分数和 分数的基本性质这两个单元整合成分数的意义和性质，以突出分数知识的

64、连贯性，帮助学生从整体上把握相关学习内容发生。发展的内在逻辑；结合圆的认识，教学扇形的初步认识，以便于学生更加全面地理解圆的特征，并为今后认识和应用扇形统计图提供必要的支持；根据第二学段各领域内容的具体目标以及本套教材对教学内容的整体规划，把“用数对确定位置”的内容提前至四年级下册进行教学。二、各单元内容的修订情况(一) 简易方程本单元内容是由原五年级上册和六年级上册的方程内容整合而成。除了内容容量比原教材有了较大幅度的增加，主要还有几下几点值得注意的变化。一是以应用等式性质解方程为主，同时适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。利用四则运算的互逆关系以及相关的运算律解简易方程，是小学阶段处理方

65、程内容的传统做法。这样做的优点是有利于学生利用己有的知识经验主动探索方程的解法，也有利干新旧知识的沟通与融合。但这样做的不足也很明显，主要是不利于关于方程解法的中小学衔接，也不利于学生体会“同解变形”这一解方程的核心思想。基于上述考虑，教材一方面着重引导学生侬据等式性质解方程，凸显解方程的基本过程和方法；另一方面也针对学生在解决实际问题时有可能列出形如a-x=b这样的方程，启发他们灵活运用等式的性质或己有的知识经验进行思考，帮助他们从不同角度理解方程的特点及其解法，提高解方程的能力。二是增设列方程解稍复杂相遇问题的例题。“相遇问题”是小学数学中延续很久的传统内容之一。这一方面是因为它是很多日常生活问题较为典型的数学模型，对此类问题解题方法的探索有助于学生丰富对一些重要数量关系的理解，积累分析和解决问题的经验；另一方面则是因为很多重要