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1、试在数轴上画出表示试在数轴上画出表示 的点的点.2因为因为 哪些分数的平方与哪些分数的平方与2接近呢接近呢?讨论讨论 (1) 是一个整数吗是一个整数吗? 22211 242，（ 2） =2，所以2不 可 能 是 一 个 整 数 ， 它 在 1与 2之 间 。 (2) 是一个分数吗是一个分数吗? 22（ 2）=2，22292 .2 5;41 61 . 7;94 91 .9 6;2 5324375 2491.96;2575292.25;432732,1.421.5;52即因为因为所以所以22221.9881,2.0164,1.4121.42;1.999396,2.002225,1.41421.41
2、5.4,2?51.411.421.4141.415因为所以因为所以如果保留 位小数的近似值是多少保留 位小数呢?,2,事实上人们已经证明是一个无限不循环小数它的值为 1.4142135623730950488016887242097结论结论2,是一个无限不循环小数数学思想数学思想: : 无限逼近的数学思想无限逼近的数学思想1.无理数的概念无理数的概念无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数. .333 , 5, 2, 3,0.1010010001., 2.31456728.等都是无理数圆周率 也是无理数,-也是无理数.2两个条件两个条件: :无限小数无限小数; ;不循环小数不循环小数缺
3、一不可缺一不可注意注意2.实数的概念实数的概念: 有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数即实数可分为有理数和无理数. 到目前为止到目前为止, ,同学们知道的数有哪些类同学们知道的数有哪些类? ?你能给它们分类吗你能给它们分类吗? ?讨论讨论实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数零零分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数的分类：实数的分类：自自然然数数实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无
4、理数负无理数负无理数还可如下分类(4)(4)负实数集合负实数集合 (3)(3)正实数集合正实数集合 例题例题把下列各数填人相应的集合内把下列各数填人相应的集合内: :3324,9 ,0.6, 10 ,125 ,27 ,331622,0.01001000100001.497(1):;(2):;有理数集合无理数集合24,30.6,3125,1622,49739 ,10 ,27 ,30.01001000100001.24,327 ,30.6, 10,22,0.01001000100001.739,3125,1 6,4 9练习练习1:1:判断：判断：（1 1）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数 （
5、 ）（2 2）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数 （ ）（3 3）两个无理数的和一定是无理）两个无理数的和一定是无理 （ ）是分数是分数2)4(是无理数是无理数722)5(（ ）（ ）(6)(6)整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数 ( )( )2.2.把下列各数分别填入相应的集合中：把下列各数分别填入相应的集合中：310221,3881.732,327310.3,() ,3.14) , 3.10400400043， ，（整数集合整数集合分数集合分数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0)14. 3( ,1)31( ,383 . 0 ,732. 1 ,313,7220)14
6、. 3( ,1)31( , 3 . 0 ,732. 1 ,38,313,7228323.1040040004，讨论讨论 有理数都可以用数轴上的点来表示，有理数都可以用数轴上的点来表示， 反过反过 来，数轴上的点是否都表示有理来，数轴上的点是否都表示有理数？数？ 每一个每一个实数实数都可以用数轴上的一个都可以用数轴上的一个点来表示，；反之，数轴上的每一个点点来表示，；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，都表示一个实数，实数与数轴上的点实数与数轴上的点是一一对应的。是一一对应的。练一练1.和数轴上的点一一对应的数集是和数轴上的点一一对应的数集是 ( ) A. 有理数集有理数集 B. 无理数集无理
7、数集 C. 整数集整数集 D. 实数集实数集2.在实数在实数 中整数有中整数有_; 有理数有有理数有_; 无理数有无理数有_. 333221,2 ,0.3, 9 ,8 ,0,0.3033033373DD38 ,038 ,0,0.30330333221,730.33,2393.3.下列语句中正确的是下列语句中正确的是 ( ) ( ) A.A.带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数 B.B.不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数 C.C.无理数一定是无限不循环小数无理数一定是无限不循环小数 D.D.无限小数一定是无理数无限小数一定是无理数C C4.(1)在数轴上找出表示在数轴上找出表示 的
8、点的点.(2)(2)在数轴上找出表示在数轴上找出表示 的点的点. .105OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 110OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 15无理数的常见形式无理数的常见形式: 是无理数是无理数; 带根号且开方开不尽的数带根号且开方开不尽的数; 0.1010010 00132, 3,7.通过通过“逼近逼近”的的数学思想数学思想, ,体会到无理数的存在体会到无理数的存在实实数数与数轴上的与数轴上的点点是一一对应的是一一对应的初次体会到初次体会到“数形结合数形结合”的的数学思想数学思想实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数零零分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数的分类：实数的分类：自自然然数数实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数还可如下分类会将一个数进行分类是重点会将一个数进行分类是重点能将一个无理数在数轴上表示出来是难点能将一个无理数在数轴上表示出来是难点
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