[论文]阵列信号处理实验报告A

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1、课程设计（论文）课程名称： 阵列信号处理 院 系： 电子与信息技术研究院 班 级： 电子工程一班 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间: 200956 哈尔滨工业大学阵列信号处理作业1. 球面波波动方程：将直角坐标与球坐标的关系带入得到：应用球面波方程一般都是球对称的，简化为：或：该方程的一个解为：于是，在球坐标系下，单频平面波的表达式为：2对于有限孔径的感应器，某一感应器接收的信号可以表示为：其中为窗函数。通过空间傅立叶变换可得：对接收信号进行傅立叶变换：其中，。综上可得：3. 设空间有M个感应器，每个感应器所接收到的信号和噪声表示为：，其中m=0，1，M-1，s(t)为信号，是确定

2、量，nm(t)为噪声，是随机量，且均值为零。对所接收的信号进行空间平均，确定阵列输出的信噪比与单感应器输出的信噪比相比，增加多少？分两种情况考虑 （1）噪声是互不相关的，即；（2）噪声是相关的，即 。解：(1)设L为子阵长度 ，N=M-L+1为子阵数，S(t)=A，则, , 天线加权为子天线阵接收到的信号为，第1个子阵相关矩阵其中信号相关矩阵=噪声相关矩阵第2个子阵相关矩阵其中信号相关矩阵噪声相关矩阵第N个子阵相关矩阵其中信号相关矩阵噪声相关矩阵对相关矩阵进行空间平均有令，则又因为，所以于是阵列输出信号功率为阵列输出噪声功率为感应器输出的信号功率为感应器输出的信号功率为所以，阵列增益为(2)当

3、噪声相关时，设，其中为相关系数，且。这种情况下，经过空间平均后，除了外，其它量与噪声不相关时是相同的。此时则于是，阵列增益为4. 假设一个单位幅度的单频正弦信号在xy平面沿某一方向传播，在x1= -d/2和x2= d/2两点各放置一个感应器；设d=2。（1）设两个感应器同时对信号进行采样，即，利用这两个信号，根据现有的参量，能否确定信号的传播方向； （2）如果传播速度为1，能否确定唯一的传播方向为什么？ （3）如果传播速度为1，信号的频率为0.25Hz，能否确定传播方向，为什么？ （4）假设信号源放置在上半空间的某一位置（y0），传播方向能否唯一确定？如果，请明确给出信号可能的传播方向；（5）

4、什么条件下信号的传播方向可唯一确定。答：(1)不能。(2)不能，因为不知道信号波长。(3)不能。因为不知道信号在上半空间还是下半空间。(4)不能。由于，且，所以。其中为信号来波方向与天线阵法线方向的夹角。(5)当，知道信号所在的空间且知道采样信号的相位差时，就可确定唯一确定来波方向。5. 设一个沿X轴排列的线阵，有M个感应器构成，感应器的间距为d。阵列的匹配方向为阵的法线方向，窗函数为矩形窗。（1）如果一平面波沿qs方向入射到阵列，计算阵列的输出与空间频率的关系；（2）如果外部噪声是高斯噪声，均值为零，方差为s2，计算阵列的增益。解：(1)第m个天线阵元接收到的信号为：其中，。由于均匀加权，且

5、天线指向为法线方向，则可设于是阵列输出为(2)阵列输出信号功率： 阵列输出噪声功率：感应器输出的信号功率：感应器输出的信号功率：所以，阵列增益为6. 设一线形阵列由9个感应器构成，感应器沿X轴等间距排列，阵元间距为d=l/2。信号由阵列的法线方向入射（qs=0）。干扰由qj方向入射。 噪声为高斯分布的白噪声，其方差为s2。当INR=-20，0，10，30dB时，利用最大信噪比输出准则计算：（1） 阵列的加权系数；（2） 阵列的增益与空间相关系数的关系。解：（1）INR=-20，0，10，30dB分别对应着0.01，1，10，1000。已知=因为=0，所以=其中。于是=所以 =, m=0,1,8

6、再对不同INR代入对应的，即可得不同INR下的（2）已知再将分别代入即可得不同INR下的增益：INR=-20dB时，=0.01 G=9.09(1-0.0826/(1+0.0758)INR=0dB时， =1 G=18(1-0.9/(1+0.09)INR=10dB时， =10 G=99(1-0.989/(1+0.0109)INR=30dB时， =1000 G=9010(1-/(1+0.0001)MUSIC算法仿真一、MUSIC算法原理当空间存在多个信号源时，常常需要对这些空间信号进行分离，以便跟踪或检测我们感兴趣的空间信号，抑制那些被认为是干扰的空间信号。为此，需要使用天线阵列对多个空间信号进行接

7、收。对天线阵列接收的空间信号所进行的分析与处理统称为阵列信号处理。 功率谱密度描述信号功率随频率的分布，是信号的一种频率表示。由于阵列信号处理的主要任务是信号空间参数如波达方向（角）等的估计，所以将功率谱密度的概念在空域加以延伸和推广，就显得十分重要。这种广义的功率谱常简称为空间谱。空间谱描述信号的空间参数分布。子空间分解方法建立在这样一个基本事实之上：若阵列的传感器个数多于信源个数，那么阵列数据的目标信号分量已定位于一个低秩的子空间，在一定条件下，这个子空间惟一确定信号的波达方向。MUSIC波达方向估计算法是一种子空间分解算法，假设各信源互不相关、信号与噪声互不相关、各阵元接收到的噪声互不相

8、关。假设基阵阵元数M，信源数K。阵列接收到的维数据向量如下： （3.1）式中：为维噪声向量；A为维矩阵，表示阵列流形 （3.2）阵列是均匀直线阵时 （3.3）式中：，为阵元间距，为波长；是维矩阵，表示M个阵元接收到的K列信号。阵列数据协方差矩阵 （3.4）式中：为求期望运算；为单位矩阵；为噪声方差。MUSIC空间谱函数 （3.5）式中：是R的K个较大的特征值的特征向量构成的维信号子空间。从式（3.5）可以看出：MUSIC空间谱函数由两部分复合而成是MUS IC空间谱函数的核心，即超分辨能力的来源；函数相当于放大镜的作用。二、MUSIC算法的步骤1、计算样本自相关矩阵的特征值分解，得到其主特征值和次特征值，并存储主特征向量。2、利用式（3.6）计算MUSIC谱，其中，网格可取作等。 （3.6）式（3.6）中： （3.7）3、找出的个峰值，它们就是待求的MUSIC估计值。三、仿真结果1、单信号噪声幅度小图3.1 单信号噪声幅度小2、单信号噪声幅度大图3.2 单信号噪声幅度大3、双信号噪声幅度小图3.3 双信号噪声幅度小4、双信号噪声幅度大图3.1 双信号噪声幅度大