数学史话无穷级数的展与数学家逸事课件

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1、数学史话无穷级数的发展与数学家逸事数学史话：数学英雄逸事数学史话无穷级数的发展与数学家逸事阿贝尔：贫困的天才，迟到的荣誉阿贝尔：贫困的天才，迟到的荣誉1802-1829生于贫困的牧师家庭，中学时代走上数学研究的道路生于贫困的牧师家庭，中学时代走上数学研究的道路18岁失去父亲，靠几位教授和邻居资助维持生计岁失去父亲，靠几位教授和邻居资助维持生计19岁进入奥斯陆大学学习岁进入奥斯陆大学学习22岁证明岁证明5次方程无根式解次方程无根式解出访柏林，结识克莱尔出访柏林，结识克莱尔出访巴黎出访巴黎回国，希望能聘为大学教授，未果，在极端贫困的条件下坚持数学研究回国，希望能聘为大学教授，未果，在极端贫困的条件

2、下坚持数学研究在贫病交加中去世，终年不足在贫病交加中去世，终年不足27岁，去世两天后，柏林大学的聘书寄达；去世后第二岁，去世两天后，柏林大学的聘书寄达；去世后第二年，与雅可比同获法国科学院大奖年，与雅可比同获法国科学院大奖一个人如果要在数学上有所一个人如果要在数学上有所进步，就必须向大师学习，进步，就必须向大师学习，而不是向大师的徒弟学习。而不是向大师的徒弟学习。 -阿贝尔阿贝尔数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华伽罗华 Galois（公元（公元1811年年公元公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名

3、词）奠论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时下狱。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年年21岁。他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。岁。他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。 18111811年年1010月月2525日，伽罗华出生于

4、法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第第5454号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法法国著名数学家埃瓦里斯特国著名数学家埃瓦里斯特伽罗华生于此，卒年伽罗华生于此，卒年2020岁，岁，1811181118321832年年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家功绩的、卓越的数学家伽罗华表示敬意，于伽罗华表示敬意，于19091909年年6 6月设置的。月设置的。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸

5、事1823年年l0月伽罗华年满月伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易岁时，离开了双亲，考入有名的路易勒勒格格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗华是位具有中，记载着伽罗华是位具有“杰出的才干杰出的才干”，“举止不凡举止不凡”，但又，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。性格的人。 伽罗华在路易伽罗华在路易勒勒格兰皇家中学领格兰皇家中学领奖学金奖学金，完全靠公费生活。在第四、，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，

6、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在并且在1826年年l0月转到修辞班学习。月转到修辞班学习。但是第二学季一开始但是第二学季一开始(伽罗华这时刚满伽罗华这时刚满15岁岁)，由于教师们认为他的体，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟成熟”，他不得不回到二，他不得不回到二年级。重修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学年级。重修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学

7、课本以外的高等数学。本以外的高等数学。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的的几何原理几何原理和拉格朗日的和拉格朗日的代数方程的解法代数方程的解法、解析函数论解析函数论、微积分学教程微积分学教程进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。的兴趣。当当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅分在同

8、学之中更加出人头地了。这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但败，但1828年年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。业班。 路易路易勒勒格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，

9、他作为一格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗华只宜在数学的尖端领域伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作中工作”，“他大大地超过了全体同学他大大地超过了全体同学”。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事里夏尔帮助伽罗华于里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志年在法国第一个专业数学杂志纯粹与应纯粹与应用数学年报用数学年报三月号上，发表了他的第一篇论文三月号上，发表了他的第一篇论文周期连分

10、数一个周期连分数一个定理的证明定理的证明，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。1829年，伽罗年，伽罗华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。科学院。 1829年年7月月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定思想开始倾向于共和主义。其后不久，

11、伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年年10月月25日伽罗华被作为预备生录取入学。日伽罗华被作为预备生录取入学。进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的年他的科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗华的手稿原

12、来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。久就去世了。因而文章也被遗失了。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易路易腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团共和派共和派的秘密组织的秘密组织“人民之友人民之友”的成员，并发誓：的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命我死，我愿意牺牲自己的生命

13、”。伽罗华敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情伽罗华敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年年1月月8日批日批准立即将伽罗华开除出师范大学。准立即将伽罗华开除出师范大学。之后，他进一步积极参加政治活动。之后，他进一步积极参加政治活

14、动。1831年年5月月l0日，伽罗华以日，伽罗华以“企企图暗杀国王图暗杀国王”的罪名被捕。在的罪名被捕。在6月月15日陪审法庭上，由于日陪审法庭上，由于共和党共和党人的人的律师窦本的努力，伽罗华被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视律师窦本的努力，伽罗华被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在为危险分子的伽罗华在国庆节国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华在圣佩拉吉监狱中写

15、成的研究报告中写道：伽罗华在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到请注意到“把数学运算归类把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的这句话系指点目前所称的群论群论。由于其后好几代数学家的工作，最终。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗华的理想。正是他

16、的著作，标志着旧数学史的结束和新才实现了伽罗华的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。数学史的开始。 l832年年3月月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他不时的中断，在纸边

17、空白处写上他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间我没有时间，我没有时间”，然，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。并且开创了数学的一片新的天地。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的

18、；有些是关于在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整整函数函数的的。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。除所有有关的混乱是有益的。” 第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死岁的时候死去去

19、”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。 数学史话无穷级数的发展与数学家逸事伽罗华的遗书伽罗华的遗书 我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责我不是为我的国家而我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责我不是为我的国家而死。死。 我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲

20、品而死的。我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢！为什么要为这么微不足道的，这我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢！为什么要为这么微不足道的，这么可鄙的事去死呢？我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾么可鄙的事去死呢？我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开的挑衅中倒下。想方设法避开的挑衅中倒下。 我亲爱的朋友：我亲爱的朋友： 我已经得到分析学方面的一些新发现我已经得到分析学方面的一些新发现 在我一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但在我一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。 请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确与请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确与否）发表他们的看法。然后，我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会否）发表他们的看法。然后，我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会是很有益处的一件事。是很有益处的一件事。 热烈地拥抱你热烈地拥抱你 伽罗华伽罗华