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1、精品文档直线和双曲线的交点个数问题教学设计昌黎汇文二中李小庆一、教学目的：1.通过多媒体演示让学生掌握求直线与双曲线的交点个数的方法；2.使学生认识到数形结合在解决问题中起到的重要作用。二、教学重点和难点：1. 直线与双曲线的交点个数的讨论；2. 数形结合思想方法在解题中的应用三、教学过程：1、复习提问：双曲线的方程和性质双曲线的标准方程顶点焦点在 x 轴上x2y21(a0, b0)A1 (a,0), A2 (a,0)a2b2焦点在 y 轴上y2x21(a0, b0)B1 (a,0), B2 (a,0)a2b2思考问题：求双曲线 x 2y 21 与下列直线的交点的个数： y=x+1 y= -x
2、+1 y2x1 y2x1 y=1.2x+1 y= -1.2x+1 y=1 y=2x+1 y=-2x+1老师提示：在求双曲线与直线的交点个数时，请说出它们的位置关系。与的答案： 1 直线与双曲线相交（直线与渐近线平行）。与的答案：1 直线与双曲线相切。与的答案：2 直线与双曲线相交，交点在一支上。的答案： 2 直线与双曲线相交，交点在两支上。与的答案：0 直线与双曲线相离。（以上内容都有多媒体演示）渐近线by xaay xb总结：当直线与双曲线相交（直线与渐近线平行）或直线与双曲线相切时直线与双曲线有一个公共点。例 1：论直线y=kx+1 与双曲线C:x2y 21 公共点的个数。精品文档精品文档
3、分析：直线 y=kx+1 过定点（ 0，1），解决这个问题的关键在于找什么？就是找与双曲线有一个交点的直线。通过多媒体演示得到答案解： k= 1 或 k= 2 时 L 与 C 有一个公共点；有两个交点：在左支上时1 k2在右支上时2 k -1在两支上时-1 k 1所以 k ( 2 ,-1) (-1,1) (1,2 )时 L 与 C 有两个公共点。 k (- ,-1) (1,+ )时 L 与 C 没有公共点。例 2：讨论过（ 1， 1）点的直线与双曲线 x2y 21 公共点的个数。解：直线 x=1 和直线 y=-x+2与双曲线有一个交点;精品文档精品文档 k (- ,-1) 时有两个交点在右支上
4、 ; k (-1,1) 时有两个交点在两支上 ; k (1,+ ) 时没有公共点。例 3：讨论直线 y=kx 与双曲线 x 2y21 公共点的个数。解：没有和双曲线只有一个交点的直线；精品文档精品文档 k (-1,1) 时直线与双曲线有两个交点在两支上; k (- ,-1) (1,+ )时直线与双曲线没有公共点。例 4：讨论过（ 1， 0）点的直线与双曲线 x2y 21 公共点的个数。解：直线 x=1 和直线 y=x-1 和直线 y=-x+1与双曲线有一个公共点 ;两个交点在右下支上 k -1 在两支上 -1 k 1 在右上支上 k 1 所以 k ( ,-1) (-1,1) (1,+ )时有两
5、个公共点。精品文档精品文档(3) k(, 1)时，没有公共点。例 5：已知双曲线 x 2y 21的右焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60 0的直线与双曲线的右支只有一个交点，a 2b2则此双曲线的离心率的取值范围是（）A. 1,2B. 1,2C. 2,D 2,答案： C例 7：已知 a0且a1试求使方程 log a ( xak)log a2 (x 2a2 ) 有解的 k 的取值范围。解： log a ( xak)log a2 (x 2a 2 ) 有解等价于函数 y=x-ak 0 与 y=x2a 2 0 图象有交点所以 k -1 或0 k1四、总结：过一点和双曲线只有一个交点的直线的条数过中心0
6、过渐近线上一点且不是中心2过双曲线外一点且不在渐近线上4过双曲线上一点3过双曲线内一点2四、作业：过P（1， 0）的直线与双曲线x2y2k 的取值范围。41有且只有一个公共点，则斜率5精品文档精品文档答案：5152或3过，的直线与双曲线x 2y 2有且只有个公共点，拓展：（ 1）P 1 04512则斜率 k的取值范围答案：15k15 ,且 k5332过，的直线与双曲线x 2y 2没有公共点，（ 2）P 1 0451则斜率 k的取值范围答案： k15 或 k 1533过，的直线与双曲线x 2y 2的左、右分支各有一个交点，（ 3）P 1 0451则斜率 k的取值范围小结：消元转化为讨论某个一元二次方程解的个数问题。但要注意二次项系数分a=0 与 a 0 两种情形的讨论 ,只有当 a0时才可以用来确定解的个数。但有时利用数形结合可以简化运算。精品文档
《直线和双曲线的交点个数问题》教学设计1教学文案
