长市农安县八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年吉林省长春市农安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1函数y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx22已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a3已知点（3，2）在反比例函数y=的图象上，则下列点也在该反比例函数y=的图象的是（）A（3，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）4在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A0B1C2D35对于一次函数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的

2、增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）6已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限7函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，

3、有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D110如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11一次函数y=3x+6的图象与y轴的交点坐标是12函数y=22x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为平方单位13直线y=x2与y=x

4、+3的交点在象限14直线y=2x1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是15在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为16如图，已知直线y=2x+b与直线y=ax1相交于点（2，2），由图象可得不等式2x+bax1的解集是17如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作ACx轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，ABC的周长为18点（1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）三、解答题（共66分）19计算：解方程：20供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地

5、进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度21如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式22已知一次函数y=mx+m2与y=2x3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B点C（1）求m的值及ABC的面积；（2）求一次函数y=mx+m2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1），B（1，n） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表

6、达式；（）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围24如图，在平面直角坐标系上，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且ABy轴，AB=3，ABC的面积为（1）求点B的坐标；（2）将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90 得到DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式25心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随

7、时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2

8、个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=102015-2016学年吉林省长春市农安县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1函数y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解【解答】解：根据题意得：x20，x2，故选：C2已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaCa1D1a【考点】点的坐标【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围【解答】解

9、：点P（a+1，2a3）在第一象限，解得：a，故选：B3已知点（3，2）在反比例函数y=的图象上，则下列点也在该反比例函数y=的图象的是（）A（3，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=图象过点（3，2）求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可【解答】解：反比例函数y=图象过点（3，2），2=，即k=6，A、3（3）=96，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、23=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、16=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、2（3）=66，此点不在反比例函数的图象上，故

10、本选项错误故选：B4在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A0B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，可得出1m0，从而得出m的取值范围【解答】解：反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1m0，解得m1，故选A5对于一次函数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图

11、象上点的坐标特征对D进行判断【解答】解：A、当0k1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=1代入y=kx+k1得y=k+k1=1，则函数图象一定经过点（1，1），所以D选项错误故选：C6已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可【解答】解：m

12、n=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选：B7函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断【解答】解：A、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以B选项错

13、误；C、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确故选D8直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择【解答】解：直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的大致图象如图所示：10，b0，而正比例函数的k0，故图象的交点A位于第二象限故选：B9甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶

14、，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】一次函数的应用【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的

15、速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B10如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=

16、（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n，），n=2+m，即E点坐标为（2+m，），k=2m=（2+m），解得m=1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，2）代入得，解得，直线GF的解析式为y=x2，当y=0时， x2=0，解得x=，点F的坐标为（，0）故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11一次函数y=3x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）【考点】一次函数图象上点的坐

17、标特征【分析】根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标【解答】解：根据题意令x=0，解得：y=6，一次函数y=3x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）12函数y=22x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1平方单位【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出函数y=22x的图象与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，函数y=22x的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（1，0），函数y=22x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=21=1故答案为：113直线y=x2与y=x+3的交点在第二象限【考点】两条直线相交

18、或平行问题【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（，），在第二象限故答案为：第二14直线y=2x1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解【解答】解：直线y=2x1先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线y=2（x+2）1+3，即y=2xx2故答案为y=2x215在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3y1y2【考点】反比例函数图

19、象上点的坐标特征【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k220，函数应在二四象限，若x10，x20，说明横坐标为2，1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y2即y3y1y216如图，已知直线y=2x+b与直线y=ax1相交于点（2，2），由图象可得不等式2x+bax1的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】以交点（2，2）为分界，交点的坐标，y=2x+b的图象在直线y=ax1的上边，故不等式的解集为x2【解答】解：根据图象可得不等式2x+bax1的解集是x

20、2，故答案为：x217如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作ACx轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，ABC的周长为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质【分析】由双曲线解析式可知，OCAC=6，由勾股定理可知OC2+AC2=OA2=42，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知AB=BO，则AB+BC+AC=AC+BC+BO=AC+CO，即可得出答案【解答】解：点A在双曲线y=上，OCAC=6，又在RtACO中，OC2+AC2=OA2=42，（OC+AC）2=OC2+AC2+2OCAC=16+12=28，OC+AC=2，OA的垂直平分线交x轴于点C，A

21、B=BO，AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2故答案为：218点（1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次向系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断【解答】解：一次项系数20，又12，y1y2故答案是：三、解答题（共66分）19计算：解方程：【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原式=；去分母得：3x9=5x+5，移

22、项合并得：2x=14，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解20供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，根据题意可得，抢修车走30千米用的时间比骑摩托车走30千米用的时间少小时，据此列方程求解【解答】解：设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，由题意得，=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为40千

23、米/时21如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；勾股定理【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y=mx和y=kx+b根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值【解答】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+

24、b，得：4k+b=3A（4，3），根据勾股定理，得OA=5，OB=OA=5，b=5把b=5代入，得k=2则一次函数解析式是y=2x522已知一次函数y=mx+m2与y=2x3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B点C（1）求m的值及ABC的面积；（2）求一次函数y=mx+m2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x3与坐标轴的两交点A（0，3），C（，0），再把A（0，3）代入y=mx+m2得m=1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求ABC的面积；（2）把纵坐标为2或2代入y=x1分别求出对应的横

25、坐标即可【解答】解：（1）把x=0代入y=2x3得y=3，所以A点坐标为（0，3），把y=0代入y=2x3得2x3=0，解得x=，所以C点坐标为（，0），把A（0，3）代入y=mx+m2得m2=3，解得m=1；所以直线AB的解析式为y=x3，把y=0代入y=x3得x3=0，解得x=3，所以B点坐标为（3，0），所以ABC的面积=3（+3）=；（2）把y=2代入y=x3得x3=2，解得x=5；把y=2代入y=x3得x3=2，解得x=1，所以一次函数y=mx+m2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（5，2）、（1，2）23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1）

26、，B（1，n） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】（I）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（II）过B作BDOC于D，求出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；（

27、III）根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案【解答】解：（）把A（2，1）代入y=得：m=21=2，y=；把B（1，n）代入y=得：n=2，B（1，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，y=x1答：反比例函数的表达式是y=，一次函数的表达式是y=x1（）作BDx轴于D，BO=BC，OD=DCD（1，0），C（2，0），SOBC=22=2（）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x2或 0x124如图，在平面直角坐标系上，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且ABy轴，AB=3，ABC的面积为（1）求点B的坐标；（2）将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90

28、得到DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求得OA的长，则B的坐标即可求解；（2）首先求得D的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式【解答】解：（1）解：ABy轴，SABC=ABOA=3OA=，OA=1 B（1，3）（2）解：AB=BD=3 ABD=90DBx轴DF=31=2D（2，3），设反比例解析式为y=，3=，得k=6y=25心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段

29、时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数

30、为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，当x1=5时，y1=25+20=30，当，y1y2第30分钟注意力更集中（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目26已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为

31、（10，8）（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值

32、；分类讨论：当0t5时，OP=102t；当5t9时，OP=2t10【解答】解：（1）C（0，8）（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），过A（10，0）、C（0，8），解得：直线AC的解析式为又Q（5，n）在直线AC上，又双曲线过Q（5，4），m=54=20当0t5时，OP=102t，过Q作QDOA，垂足为D，如图1Q（5，4），QD=4，当S=10时，204t=10解得t=2.5当5t9时，OP=2t10，过Q作QEOC，垂足为E，如图2Q（5，4），QE=5，当S=10时，5t25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，OPQ的面积不存在，当t=2.5秒或t=7秒时，S=102016年5月21日第21页（共21页）