113四种命题间的相互关系实用教案

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1、四种命题(mng t)(mng t)形式: : 原命题(mng t),(mng t),逆命题(mng t),(mng t),否命题(mng t),(mng t),逆否命题(mng t)(mng t)四种命题(mng t)(mng t)形式: :原命题(mng t): (mng t): 逆命题(mng t):(mng t):否命题(mng t): (mng t): 逆否命题(mng t):(mng t):若 p , p , 则 q q 若 q q , , 则 p p若p p , , 则q q若q , q , 则p p符号“”叫做(jiozu)否定符号“p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p探究

2、点1 四种命题之间的关系第1页/共23页第一页，共24页。观察(gunch)与思考？你能说出其中任意(rny)两个命题之间的关系吗?若f(x)是正弦函数(hnsh)，则f(x)是周期函数(hnsh)；若f(x)是周期函数(hnsh)，则f(x)是正弦函数(hnsh)；若f(x)不是正弦函数(hnsh)，则f(x)不是周期函数(hnsh)；若f(x)不是周期函数(hnsh)，则f(x)不是正弦函数(hnsh).第2页/共23页第二页，共24页。四种(s zhn)命题之间的关系 原命题(mng t) 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题(mng t)若p,则q 逆否命题若q,则p互逆互否互否 互

3、逆第3页/共23页第三页，共24页。(真)探究点2 四种命题(mng t)的真假看下面的例子：（判断真假）（1）原命题(mng t)：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.逆命题(mng t)：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.否命题(mng t)：若x2且x3, 则x2-5x+60.逆否命题(mng t)：若x2-5x+60，则x2且x3.(真)(真)(真)第4页/共23页第四页，共24页。（2）原命题(mng t)：若a b, 则 ac2bc2.逆命题(mng t)：若ac2bc2,则ab.否命题(mng t)：若ab,则ac2bc2.逆否命题(mng t)：若ac2bc2,则

4、ab.（假）（真）（真）（假）第5页/共23页第五页，共24页。原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假第6页/共23页第六页，共24页。比一比【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定(ydng)为真.但其逆命题、否命题不一定(ydng)为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定(ydng)为真.但原命题、其逆否命题不一定(ydng)为真. 由以上三例及总结我们能发现什么？ 解：原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系).第7页/共23页第

5、七页，共24页。判一判1.判断下列(xili)说法是否正确.（1）一个命题(mng t)的逆命题(mng t)为真，它的逆否命题(mng t)不一定为真；（对）（2）一个命题(mng t)的否命题(mng t)为真，它的逆命题(mng t)一定为真.（对）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.（错）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.（错）第8页/共23页第八页，共24页。 例1 设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.分析(fnx)：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留.原命题的条件是“ab”，结论是“ac

6、bc”.解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab, 则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）第9页/共23页第九页，共24页。例2 若m0或n0，则m+n0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意(zh y)“且” “或”的否定为“或” “且”.解：逆命题：若m+n0，则m0或n0.否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题(mng t)的真假时，只需判断两种命题(mng t)的真假.因为逆命题(mng t)与否命题

7、(mng t)真假等价，逆否命题(mng t)与原命题(mng t)真假等价.第10页/共23页第十页，共24页。【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过(tnggu)证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例3 证明(zhngmng)：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以(suy)x2+y2 0， 也就是说x2+y2 0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.第11页/共23页第十一页，共24页。 在数学的证明中，我们会常常(chngchng)用到一

8、种方法反证法. 反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明(zhngmng)方法.此处是命题的否定(fudng)，要区别于否命题.第12页/共23页第十二页，共24页。反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立(chngl) , 即假设结论的反面成立(chngl); （2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确. 反设归谬结论第13页/共23页第十三页，共24页。1.设原命题(mng t)：若a+b2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题(mng t)与其逆命题(mng t)的真

9、假情况是（ ）A原命题(mng t)真，逆命题(mng t)假B原命题(mng t)假，逆命题(mng t)真C原命题(mng t)与逆命题(mng t)均为真命题(mng t)D原命题(mng t)与逆命题(mng t)均为假命题(mng t)A第14页/共23页第十四页，共24页。2.命题(mng t)“若ab,则acbc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题(mng t)，否命题(mng t)、逆否命题(mng t)中，真命题(mng t)的个数为（ ）A4 B3C2 D0D第15页/共23页第十五页，共24页。3.命题“ 若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个(lin )内角都不相等

10、”的逆否命题是 _.它是 命题（“真”或“假”）.真若ABC的两个内角(ni jio)相等，则它是等腰三角形第16页/共23页第十六页，共24页。4. 命题(mng t)“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题(mng t)是_ _ _ .逆命题(mng t)是_ _ ，它是 命题(mng t)（“ 真 ”或“ 假 ” ）.若x2+2x+q =0 无实根，则q1若x2+2x+q=0有实根，则q1真第17页/共23页第十七页，共24页。5.命题(mng t)“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题(mng t)的逆命题(mng t)，否命题(mng t)，逆

11、否命题(mng t)，并判断真假 第18页/共23页第十八页，共24页。解：逆命题(mng t)“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集”.否命题(mng t)“已知a，b为实数，若x2axb0没有非空解集，则a24b0”.逆否命题(mng t)“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集”.原命题(mng t)，逆命题(mng t)，否命题(mng t)，逆否命题(mng t)均为真命题(mng t)第19页/共23页第十九页，共24页。6.求证(qizhng)：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等. 证明：如果一个三角形的两边所对的角相等

12、，根据(gnj)等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.第20页/共23页第二十页，共24页。（1）四种(s zhn)命题的关系；（2）四种(s zhn)命题的真假及其关系；（3）一种方法反证法.第21页/共23页第二十一页，共24页。青年最主要(zhyo)的任务是学习. 朱德第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢(xi xie)大家观赏！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆否命题。若q,则p。逆命题：若ac2bc2,则ab.。否命题：若ab,则ac2bc2.。逆否命题：若ac2bc2,则ab.。分析：“当c0时”是大前提，写其它(qt)命题时应该。否命题：当c0时，若ab, 则acbc.。逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.。方法反证法.。则x2axb0有非空解集”.。则x2axb0没有非空解集”.第二十四页，共24页。