北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析

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1、2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，43如图，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）AOC=OCBOA=OACBC=BCDABC=ACB4无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）Ax+50Bx+50C（x+5）20D（x+5）205如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关

2、系是（）AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定6关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da17给出四个命题：若ab，c=d，则acbd；若acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab正确的有（）A1个B2个C3个D4个8某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）Ax20Bx20Cx20Dx209如图，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点其中正确的是（）ABCD10如图，已

3、知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A130B150C160D170二、填空题：11不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是12将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友个，苹果个13一次函数的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是14如图，把正ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距

4、离A A是15如图，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），则ABC=，OA+OB+OC=三、计算题：16（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解17已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|18如图1，等边ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边CDE，连结AE（1）求证：AEBC；（2）如图2，若点D在AB的延长

5、线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转9

6、0，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形

7、，不是中心对称图形故错误故选：A2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B3如图，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）AOC=OCBOA=OACBC=BCDABC=

8、ACB【考点】中心对称【分析】根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确故选D4无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）Ax+50Bx+50C（x+5）20D（x+5）20【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、x+50，x5，故本选项错误；B、x+50，x5，故本选项错误；C、（x+5）20，x5，故本选项错误；D、（x+5）20，x为任意实数，故本选项正确故选D5如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当

9、A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，ED=BE，同理可得FD=CF，EF=ED+DF=BE+CF，故选A6关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可【解答】解：因为不等式组的解集为x1，所

10、以可得a1，故选D7给出四个命题：若ab，c=d，则acbd；若acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答特别注意0的特殊性【解答】解：若ab，c=d，则acbd，当c=d0时不成立，故错误；若acbc，则ab，当c0时错误；若ab，则ac2bc2，当c=0时不成立，错误；若ac2bc2，则ab，正确正确的有1个，故选A8某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）Ax20Bx20Cx20Dx20【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据商品

11、原价5元，跌价x%后，仍不低于4元，进而得出不等式进而求出即可【解答】解：由题意可得出：5（1x%）4，解得：x20故选：A9如图，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点其中正确的是（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度注意此题中的三角形比较特殊，顶角A为36，两个底角是72；可利用这些特殊条件进行求解【解答】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72；DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=3

12、6，ABD=DBC=36，即BD是ABC的角平分线；因此（1）正确在BDC中，DBC=36，C=72；BDC=C=72；BD=BC=AD；因此（2）正确AD=BD=BC，BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此（3）正确故选B10如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A130B150C160D170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DA

13、B=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C二、填空题：11不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是ab【考点】不等式的解集【分析】本题需先根据不等式（ab）xab的解集是x1，得出ab的关系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab1，ab，则a与b的大小关系是ab故答案为：ab12将一箱苹

14、果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友5或6个，苹果37或42个【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得

15、：08x（5x+12）8，可化为：，解得：4x，x是正整数，x取5或6，当x=5时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42，有两种情况满足题意：这一箱苹果有37个，小朋友有5位；这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：5或6；37或4213一次函数的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是0x4【考点】一次函数的图象【分析】根据图象找到y=3和y=3所对应的x的值，然后填空【解答】解：根据图象知，当y=3时，x=0；当y=3时，x=4；当3y3时，x的取值范围是 0x4故答案是：0x414如图，把正ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面

16、积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离A A是1【考点】平移的性质【分析】根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB：AB=：1，推出AB=1，从而得到AA的长【解答】解：ABC沿AB边平移到ABC的位置，ACAC，ABCABD，=（）2=，AB：AB=：1，AB=，AB=1，AA=1故答案为115如图，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），则ABC=

17、90，OA+OB+OC=2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）先根据三角函数的定义求出ABC的度数，再根据旋转的性质得OA=OA，BO=BO，BA=BA=4，OBO=ABA=60，BOA=BOA=120，则CBA=CBA+ABA=90；（2）先判断BOO为等边三角形，所以OO=BO，BOO=BOO=60，再证明点C、O、O、A共线，从而得到AC=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算AC即可【解答】解：（1）C=90，AC=2，BC=2，tanABC=，AB=4，ABC=30，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），OA=OA，BO=BO，BA=BA=

18、4，OBO=ABA=60，BOA=BOA=120，ABC=CBA+ABA=30+60=90；（2）BO=BO，OBO=ABA=60BOO为等边三角形，OO=BO，BOO=BOO=60，而BOC=120，COO=BOC+BOO=60+120=180，点O在直线CO上，同理可得点O、O、A共线，AC=OC+OO+OA=OC+OB+OA，CBA=CBA+ABA=30+60=90，AC=2，即OA+OB+OC=2故答案为90，2三、计算题：16（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公

19、共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可【解答】解：（1）根据题意得，解得x2，解得x4则不等式组的解集是：4x2；（2），解得x1，解得x2则不等式组的解集是：2x117已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】（1）先解方程组，再根据x0，y0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围，化简即可【解答】解：解二元一次方程组得，x0，y0，x0，y0，解得a4；（2）a4，|4a+5|a4

20、|=4a+5+a4=5a+118如图1，等边ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边CDE，连结AE（1）求证：AEBC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据已知条件先证出BCD=ACE，再根据SAS证出DBCACE，得出B=CAE=BAC=60，从而得出B+BAE=180，再根据平行线的判定即可证出AEBC；（2）根据（1）证出的DBCACE，得出BDC=AEC，在DMC和AME中，根据AA证出DMCAME，得出EAM=DCM=60，再根据DCA+CAE=DCE+ECA+

21、CEA=180+ECA，即可得出AEBC【解答】证明：（1）BCA=DCE=60，BCAACD=DCEACD，即BCD=ACE，ABC和DCE是等边三角形，BC=AC，DC=EC，在BDC与ACE中，DBCACE（SAS），B=CAE，B=CAE=BAC=60，CAE+BAC=BAE=120，B+BAE=180，AEBC；（2）不成立，证明如下：DBCACE，BDC=AEC，在DMC和AME中，BDC=AEC（已证），DMC=EMA，DMCEMA，EAM=DCM=60，EAC=120，又DCA+CAE=DCE+ECA+CEA=180+ECA，AEBC19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横

22、式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50x）个，根据题意可得两个关系式为：A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数长方形纸板的张数，A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数正方形纸板的张数，把相关数

23、值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x的值，即可得到答案【解答】解：（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50x）个由题意得，解得，29x32x是整数，x1=29，x2=30，x3=31，x4=32答：有4种生产方案，分别是：生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，则w=8x+

24、10（50x）=2x+50020，W随x 的增大而减小，当x=29时，W最大，最大值为442元；答：生产横式纸盒29个，竖式纸盒21个，最大利润为442元20正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：EFFG，EF=FG；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：

25、BF+BP=EQ【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明AEF和BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得AFE=BFG=45，再求出EFG=90，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出1=3，然后利用“边角边”证明FQE和FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可【解答】解：（1）点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，AE=AF=BF=BG，在AEF和BFG中，AEFBFG（SAS），EF=FG，AFE=BFG=45，EFFG，EF=FG；（2）BF+EQ=BP理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，则EFFG，EF=FG，1+2=90，又2+3=90，1=3，在FQE和FPG中，FQEFPG（SAS），QE=PG且BF=BG，BG+GP=BP，BF+EQ=BP；（3）如图3所示，BF+BP=EQ2016年5月21日第17页（共17页）