基于GUI的FFT运算

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1、课程设计说明书目 录1引言12MATLAB简介22.1MATLAB简介22.2图形用户界面简介33基于MATLAB的FFT算法实现43.1设计思想43.2系统总体流程图43.3FFT运算规律及编程思想43.3.1图片的选取43.3.2DIT-FFT算法的基本原理53.3.3DIT-FFT算法的运算规律及编程思想74MATLAB程序实现94.1MATLAB输入界面94.2设计结果95系统人机对话界面115.1界面设计115.2运行调试12心得体会14参考文献15附录I MATLAB设计程序16附录II GUI回调函数201引言MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，

2、是美国MathWorks公司出品的商数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合在一个简单易用的交互式工作环境中，是一款数据分析和处理功能都非常强大的工程适用软件。它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算

3、能力处理数据，如数据滤波、傅立叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱位语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便的完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化。数字信号处理是MATLAB重要应用的领域之一。对于有限长序列x(n),若要求其N点的傅里叶变换（DFT）需要经过次复数乘法运算和次复数加法运算。随着N的增加，运算量将急剧增加，而在实际问题中，N往往是较大的，如当N=1024时，完成复数乘法和复数加法的次数分别为百万以上，无论是用通用计算机还是用DSP芯片，都需要消耗大量的时间和机器内存，不能满足实时的要求。因此，DFT的这种

4、运算只能进行理论上的计算，不适合对实时处理要求高的场合。因此，研究作为DSP的快速算法的FFT是相当必要的，快速傅里叶变换（FFT）是为提高DFT运算速度而采用的一种算法，快速算法的种类很多，而且目前仍在改进和提高，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。基于本学期所学的DIT-FFT的运算规律和编程思想以及MATLAB的学习和使用，本课设要求在MATLAB环境下编写基2 DIT-FFT算法实现对离散信号的快速傅里叶变换，再与MATLAB软件自带的FFT函数实现对离散信号的傅里叶变换进行比较，如果得到的频谱相同，那么我们编写的程序就是正确的。本课程设

5、计主要是对数字信号的分析。2MATLAB简介2.1MATLAB简介MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语

6、言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为四大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MA

7、TLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C、FORTRAN、C+、JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB的特点：(1)高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； (2)具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化；(3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；(4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。MATL

8、AB产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、MATLAB在通讯系统设计与仿真的应用、财务与金融工程、管理与调度优化计算（运筹学）。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。2.2图形用户界面简介图形用户界面（Graphical User Interface，简称GUI，又称图形用户接口）是指采用

9、图形方式显示的计算机操作用户界面。与早期计算机使用的命令行界面相比，图形界面对于用户来说在视觉上更易于接受。GUI是Graphical User Interface的简称，即图形用户界面，通常人机交互图形化用户界面设计经常读做“goo-ee”。准确来说：GUI就是屏幕产品的视觉体验和互动操作部分。 GUI是一种结合计算机科学、美学、心理学、行为学，及各商业领域需求分析的人机系统工程，强调人机环境三者作为一个系统进行总体设计。这种面向客户的系统工程设计其目的是优化产品的性能，使操作更人性化，减轻使用者的认知负担，使其更适合用户的操作需求，直接提升产品的市场竞争力。GUI即人机交互图形化用户界面设

10、计。纵观国际相关产业在图形化用户界面设计方面的发展现状，许多国际知名公司早已意识到GUI在产品方面产生的强大增值功能，以及带动的巨大市场价值，因此在公司内部设立了相关部门专门从事GUI的研究与设计，同业间也成立了若干机构，以互相交流GUI设计理论与经验为目的。随着中国IT产业，移动通讯产业，家电产业的迅猛发展，在产品的人机交互界面设计水平发展上日显滞后，这对于提高产业综合素质，提升与国际同等业者的竞争能力等等方面无疑起了制约的作用。GUI的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一，他极大地方便了非专业用户的使用。人们从此不再需要死记硬背大量的命令，取而代之的是可以通过窗口、菜单、按键等方式来方便

11、地进行操作。而嵌入式GUI具有下面几个方面的基本要求：轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特点。3基于MATLAB的FFT算法实现3.1设计思想本设计要求选取一张图片，并对图片进行灰度采集，在Matlab环境下编写基2 DIT-FFT算法；利用自己编写的算法对已采集的灰度进行FFT及IFFT进行运算，并与Matlab数字信号处理工具箱中的FFT及IFFT函数进行对比研究，验证自编算法的正确性。3.2系统总体流程图图3-1系统总体流程图3.3FFT运算规律及编程思想3.3.1图片的选取图片的选取应有一定的原则，应选择亮暗较明显的。这样对图片灰度进行FFT及IFFT函数时，可得到

12、较明显的结果。本次课设选取的图片如图3-2所示：图3-2选取的图片3.3.2DIT-FFT算法的基本原理快速傅里叶变换（FFT）是为提高DFT运算速度而采用的一种算法。对一个有限长度序列x(n)的N点的DFT为：所以，要求N点的DFT,需要N2次的复数乘法运算,次复数乘法运算算。随着N的增加，运算量将急剧增加，而在实际问题中，N往往是较大的，如当N=1024时，完成复数乘法和复数加法的次数分别为百万以上，无论是用通用计算机还是用DSP芯片，都需要消耗大量的时间，不能满足实时的要求，不适合于对实时处理要求高的场合。为了能实时处理DFT,要想减少DFT的运算量可以有两个途径：第一是降N。N的值减小

13、了，运算量就减少了；第二是利用旋转因子的周期性，对称性和可约性。利用这两个途径实现DFT的快速傅里叶变换（FFT），FFT算法基本上可分为按时间抽取的FFT算法（DIT-FFT）和按频率抽取的FFT算法（DIF-FFT）。旋转因子的性质：(1)周期性(2)共轭对称性(3)可约性本次课设要求用用基2的按时间抽取的FFT算法（DIT-FFT）实现FFT功能，设序列x(n)的长度为N，且N满足，M为正整数。若N不能满足上述关系，可以将序列x(n)补零实现。按时间抽取基2-FFT算法的基本思路是将N点序列按时间下标的奇偶分为两个N/2点序列，计算这两个N/2点序列的N/2点DFT，计算量可减小约一半；

14、每一个N/2点序列按照同样的划分原则，可以划分为两个N/4点序列，最后，将原序列划分为多个2点序列，将计算量大大降低。按时间下标的奇偶将N点x(n)分别抽取组成两个N/2点序列，分别记为和，将x(n)的DFT转化为和的DFT的计算。利用旋转因子的可约性，即：用蝶形运算可表示为如图3-3所示： 图3-3蝶形图以此类推，还可以把和按n值得奇偶分为两个序列，这样就达到了降N得目的，从而减少了运算量。FFT对DFT的数学运算量改进：直接采用DFT进行计算，运算量为次复数乘法和次复数乘法。当采用M次FFT时，由求得，运算流图有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成，这样每一级蝶形运算都需要N/2次复数

15、乘法和N次复数加法。M级运算共需要复数乘法次数为，复数加法次数为。当N值较大时，FFT减少运算量的特点表现的越明显。3.3.3DIT-FFT算法的运算规律及编程思想为了编写DIT-FFT算法的运算程序，首先要分析其运算规律，总结编程思想并绘出程序框图。1.原位计算对点的FFT共进行M级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。在同一级中，每个蝶的输入数据只对本蝶有用，且输出节点与输入节点在同一水平线上，这就意味着每算完一个蝶后，所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素(存储单元)，这种原位(址)计算的方法可节省大量内存。2.蝶形运算实现FFT运算的核心是蝶形运算，找出蝶形运算的规律是编程的基础。蝶

16、形运算是分级进行的；每级的蝶形运算可以按旋转因子的指数大小排序进行；如果指数大小一样则可从上往下依次蝶算。对点的FFT共有M级运算，用L表示从左到右的运算级数(L=1，2，M )。第L级共有个不同指数的旋转因子，用R表示这些不同指数旋转因子从上到下的顺序(R=0，1，B-1)。第R个旋转因子的指数，旋转因子指数为P的第一个蝶的第一节点标号k从R开始，由于本级中旋转因子指数相同的蝶共有个，且这些蝶的相邻间距为，故旋转因子指数为P的最后一个蝶的第一节点标号k为：，本级中各蝶的第二个节点与第一个节点都相距B点。应用原位计算，蝶形运算可表示成如下形式： 总结上述运算规律，可采用如下运算方法进行DIT-

17、FFT运算。首先读入数据，根据数据长度确定运算级数M，运算总点数，不足补0处理。然后对读入数据进行数据倒序操作。数据倒序后从第1级开始逐级进行，共进行M级运算。在进行第L级运算时，先算出该级不同旋转因子的个数(也是该级中各个蝶形运算两输入数据的间距)，再从R=0开始按序计算，直到R=B-1结束。每个R对应的旋转因子指数，旋转因子指数相同的蝶从上往下依次逐个运算，各个蝶的第一节点标号k都是从R开始，以为步长，到(可简取极值N-2)结束。考虑到蝶形运算有两个输出，且都要用到本级的两个输入数据，故第一个输出计算完毕后，输出数据不能立即存入输入地址，要等到第二个输出计算调用输入数据完毕后才能覆盖。这样

18、数据倒序后的运算可用三重循环程序实现。整个蝶形运算流程图如图3-4所示：图3-4整个蝶形运算流程图4MATLAB程序实现使用MATLAB软件运行程序使得图片实现采集灰度，并对灰度进行FFT及IFFT运算。其中程序包括自编的及系统内置的FFT、IFFT，得出图片包含原始图像、自编FFT、自编IFFT、原始图像、内置FFT、内置IFFT。4.1MATLAB输入界面程序在MATLAB软件M文件中输入，输入完毕无误后，即可运行得出结果。MATLAB输入界面如图4-1所示：图4-1MATLAB输入界面4.2设计结果编写程序使得实现对图片取灰度，并对灰度进行FFT及IFFT运算，得出相应的图片。同时利用M

19、ATLAB软件系统内置的FFT及IFFT程序进行相应的运算。在MATLAB M文件中运行程序后，可得到如图4-2所示的结果。图4-2程序运行结果通过对比MATLAB软件中程序运行的结果（即图4-2），可看出自建FFT及IFFT程序与系统内置程序运行得出的结果不完全一致。其中，自建程序得出的图片比内置程序得出的图片亮度较量些，并且自建FFT2函数结果图片比内置FFT2结果图片窄。5系统人机对话界面图形用户界面（GUI），是一种提供人机交互的工具和方法。GUI是包含图形对象，如窗口、图标、菜单和文本等图文并茂的用户界面。5.1界面设计用MATLAB图形用户界面开发环境设计GUI点的一般步骤是：1.

20、进行界面设计。2.设计控件属性。3.进行M语言编程。以本设计要求为例介绍。第一步，该选择本图形用户界面需要的控件：八个推按钮(Push button)，用来运行和退出。六个轴对象(axes)用来显示自编的原始图像、FFT、IFFT以及内置的原始图像、FFT、IFFT。完成人机设计界面如图5-1所示：图5-1人机设计界面第二步，设置控件属性。双击组件可以设置文本框，推按钮的属性，如显示大小，名称和默认值等。第三步，编写回调函数。组件事件的发生是通过回调函数进行工作的。控件设置完成后保存，然后运行GUI（操作为ctrl+T），就会进入editor窗口，加入各个控件功能的函数代码。完成后保存即可。第

21、四步，运行GUI。运行editor窗口的程序后，会弹出已经激活的人机对话界面。系统人机对话界面如图5-2所示：图5-2人机对话界面5.2运行调试运行GUI，已经弹出图5-2的系统人机对话界面，然后点击“原始图片”推按钮，根据提示选择图片，就得到自编程序的原始图像。同理可得，点击其他推按钮可得到相应的图像。而点击“总体”推按钮，则可得到所有的图片。如果点击“退出”推按钮退出该人机对话界面，返回Matlab。 如图所示为点击“自编FFT”推按钮得到的只显示自编IFFT结果的图片。图5-3自编IFFT结果显示图如图所示为点击“总体”推按钮得到的显示所有的图片。图5-4总体结果显示图心得体会本次实习的

22、主要内容是通过用Matlab实现FFT的设计，可以实现对图片采集灰度，并进行FFT运算。把自己编写的FFT算法与Matlab自带FFT算法进行比较。程序运行调试时，自己选择输入图片，可以实现FFT及IFFT的图片。在之前数字信号处理的学习以及完成实验的过程中，已经使用过Matlab，对其有了一些基础的了解和认识，通过这次的课程设计使我进一步了解了图片的灰度采集，对其进行FFT及IFFT运算，以及MATLAB及GUI的基本命令和一些基础编程语言。让我感受到只有在了解课本知识的前提下，才能更好的应用这个工具，并且熟练的应用Matlab也可以很好的加深我对课程的理解，方便我的思维。这次课程设计使我了

23、解了Matlab的使用方法，提高了自己的分析和动手实践能力。同时我相信，进一步加强对MATLAB的学习与研究对我今后的学习将会起到很大的帮助。这次的课程设计是对本学期所学知识的一次重要巩固，使得在课堂上掌握的知识得到了真正的运用。在学习的过程中和同学讨论，更明白了理论知识与实践的联系。书到用时方恨少，有些知识学会是一回事，掌握是一回事，但应用起来，确实不是那么简单的，需要很多知识的融会贯通。程序运行调试初期，曾经多次出现错误、不能产生图形等问题，但在我翻阅资料认真改正及老师同学的帮助下基本功能还是完成了，经过1个星期的上机实习，程序已得到一些完善，能完成基本的要求的功能。最后经过努力，又深入学

24、习了图形用户界面（GUI），完成了选做要求的人机对话界面。学习就是一个了解，疑惑，进而解惑的过程，这次实习就是提供了这样一个发现自己知识漏洞，与同学老师探讨进行解惑的的机会。通过这次课程设计实习，我更深刻的了解了Matlab的运用，重新复习了FFT的程序，对课本上的知识有了更深的理解，使我对数字信号处理有了系统的认知。参考文献1范寿康，DSP技术与DSP芯片，北京，电子工业出版社，20082程佩青，数字信号处理教程，北京，清华大学出版社出版，20013高西全，丁玉美等，数字信号处理，北京，电子工业出版社，20094奥本海姆，离散时间信号处理.科学出版社，20005宗孔德，胡广书.数字信号处理.

25、清华大学出版社，1997 6余成波，陶红艳，数字信号处理及MATLAB实现，北京，清华大学出版社，2008 7曹弋，赵阳，MATLAB实用教程，北京，电子工业出版社，2007 附录I MATLAB设计程序 function image_process_FFT()filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);%图片路径、文件名称image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(si

26、ze(a) image=rgb2gray(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);figure(position,0 0 scrsz(3)-1 scrsz(4);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);subplot(2,3,1);imshow(image);title(原始图像);subplot(2,3,4);imshow(image);title(原始图像);r,c=size(image);array=image;t=log2(r);t1=floor(t); % floor(x)：下取整，即舍去正小数至最近整数 t2=ceil(t); % ceil(x)：上

27、取整，即加入正小数至最近整数 if t1=t2 array(2t2,c)=0;endr1,c1=size(array);t=log2(c1);t3=floor(t);t4=ceil(t);if t3=t4 array(r1,2t4)=0;endr1,c1=size(array);n=r1/2;data_col=zeros(1,n,double); %按列方向计算时用到的for m=1:n data_col(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endn=c1/2;data_row=zeros(1,n,double); %按行方向计算时用到for m=1:n data_row(m)

28、=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endarray=transform_fft2(array);Ft=fftshift(array);S1=log(1+abs(Ft);subplot(2,3,2);imshow(S1,);title(自建FFT2函数结果);array=transform_ifft2(array);array=abs(array);array=array(1:r,1:c);subplot(2,3,3);imshow(array,);title(自建IFFT2结果);F=fft2(image);FC=fftshift(F);S=log(1+abs(FC);subpl

29、ot(2,3,5)imshow(S,);title(内置FFT2结果);array=ifft2(F);array=round(abs(array);subplot(2,3,6);imshow(array,);title(内置IFFT2结果);returnfunction array=transform_fft2(array)array=double(array);r1 c1=size(array);for j=1:r1 array(j,:)=transform_fft(array(j,:);endfor j=1:c1 array(:,j)=transform_fft(array(:,j);en

30、dfunction array1=transform_fft(array)N=length(array);n=N/2;w=zeros(1,n,double); for m=1:n w(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/N);endp=log2(N);array1=zeros(1,N,double);for q=1:p t1=2(q-1); t2=2(p-1); for k=0:(t2/t1-1) for j=0:(t1-1) if mod(q,2)=1 data1=array(k*t1+j+1); data2=array(k*t1+j+t2+1); array1(k*t1*2+j+1

31、)=data1+data2; array1(k*t1*2+j+t1+1)=(data1-data2)*w(k*t1+1); else data1=array1(k*t1+j+1); data2=array1(k*t1+j+t2+1); array(k*t1*2+j+1)=data1+data2; array(k*t1*2+j+t1+1)=(data1-data2)*w(k*t1+1); end end endendif mod(p,2)=1 return else array1=array; returnendfunction array=transform_ifft2(array)array

32、=conj(array);r1,c1=size(array);for i=1:r1 array(i,:)=transform_fft(array(i,:);endfor i=1:c1 array(:,i)=transform_fft(array(:,i);endarray=array/(r1*c1);附录II GUI回调函数function varargout = untitled(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct(gui_Name, mfilename, . gui_Singleton, gui_Singleton, . gui_Op

33、eningFcn, untitled_OpeningFcn, . gui_OutputFcn, untitled_OutputFcn, . gui_LayoutFcn, , . gui_Callback, );if nargin & ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);endfunction

34、untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);.function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout1 = handles.output;function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;

35、*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);subplot(2,3,1);imshow(image);title(原始图像);function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)

36、filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);r,c=size(image);array=image;t=log2(r);t1=floor(t);t2=ceil(t);if

37、t1=t2 array(2t2,c)=0;endr1,c1=size(array);t=log2(c1);t3=floor(t);t4=ceil(t);if t3=t4 array(r1,2t4)=0;endr1,c1=size(array);n=r1/2;data_col=zeros(1,n,double); %按列方向计算时用到的for m=1:n data_col(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endn=c1/2;data_row=zeros(1,n,double); %按行方向计算时用到for m=1:n data_row(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1

38、)/r1);endarray=transform_fft2(array);Ft=fftshift(array);S1=log(1+abs(Ft);subplot(2,3,2);imshow(S1,);title(自建FFT2函数结果);function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(im

39、age)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);r,c=size(image);array=image;t=log2(r);t1=floor(t);t2=ceil(t);if t1=t2 array(2t2,c)=0;endr1,c1=size(array);t=log2(c1);t3=floor(t);t4=ceil(t);if t3=t4 array(r1,2t4)=0;endr1,c1=size(array);n=

40、r1/2;data_col=zeros(1,n,double); %按列方向计算时用到的for m=1:n data_col(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endn=c1/2;data_row=zeros(1,n,double); %按行方向计算时用到for m=1:n data_row(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endarray=transform_fft2(array);Ft=fftshift(array);S1=log(1+abs(Ft);array=transform_ifft2(array);array=abs(array);array

41、=array(1:r,1:c);subplot(2,3,3);imshow(array,);title(自建IFFT2结果);function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray

42、(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);subplot(2,3,4);imshow(image);title(原始图像);function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵

43、a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endF=fft2(image);FC=fftshift(F);S=log(1+abs(FC);subplot(2,3,5)imshow(S,);title(内置FFT2结果);function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读

44、取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endF=fft2(image);FC=fftshift(F);S=log(1+abs(FC);array=ifft2(F);array=round(abs(array);subplot(2,3,6);imshow(array,);title(内置IFFT2结果);returnfunction figure1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)function pushbutton7_Callback

45、(hObject, eventdata, handles)filename, pathname=uigetfile(*.jpg;*.tif;*.bmp;*.gif ,File Selector);image=imread(strcat(pathname,filename);%读取图片if ndims(image)=3 %ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a) image=rgb2gray(image);endscrsz=get(0,ScreenSize);set(gcf,Name,快速傅里叶变换);subplot(2,3,1);imshow(image);title(

46、原始图像);subplot(2,3,4);imshow(image);title(原始图像);r,c=size(image);array=image;t=log2(r);t1=floor(t); % floor(x)：下取整，即舍去正小数至最近整数 t2=ceil(t); % ceil(x)：上取整，即加入正小数至最近整数 if t1=t2 array(2t2,c)=0;endr1,c1=size(array);t=log2(c1);t3=floor(t);t4=ceil(t);if t3=t4 array(r1,2t4)=0;endr1,c1=size(array);n=r1/2;data_

47、col=zeros(1,n,double); %按列方向计算时用到的for m=1:n data_col(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endn=c1/2;data_row=zeros(1,n,double); %按行方向计算时用到for m=1:n data_row(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/r1);endarray=transform_fft2(array);Ft=fftshift(array);S1=log(1+abs(Ft);subplot(2,3,2);imshow(S1,);title(自建FFT2函数结果);array=transform_

48、ifft2(array);array=abs(array);array=array(1:r,1:c);subplot(2,3,3);imshow(array,);title(自建IFFT2结果);F=fft2(image);FC=fftshift(F);S=log(1+abs(FC);subplot(2,3,5)imshow(S,);title(内置FFT2结果);array=ifft2(F);array=round(abs(array);subplot(2,3,6);imshow(array,);title(内置IFFT2结果);returnfunction array=transform_

49、fft2(array)array=double(array);r1 c1=size(array);for j=1:r1 array(j,:)=transform_fft(array(j,:);endfor j=1:c1 array(:,j)=transform_fft(array(:,j);endfunction array1=transform_fft(array)N=length(array);n=N/2;w=zeros(1,n,double); for m=1:n w(m)=exp(-1i*2*pi*(m-1)/N);endp=log2(N);array1=zeros(1,N,doubl

50、e);for q=1:p t1=2(q-1); t2=2(p-1); for k=0:(t2/t1-1) for j=0:(t1-1) if mod(q,2)=1 data1=array(k*t1+j+1); data2=array(k*t1+j+t2+1); array1(k*t1*2+j+1)=data1+data2; array1(k*t1*2+j+t1+1)=(data1-data2)*w(k*t1+1); else data1=array1(k*t1+j+1); data2=array1(k*t1+j+t2+1); array(k*t1*2+j+1)=data1+data2; arr

51、ay(k*t1*2+j+t1+1)=(data1-data2)*w(k*t1+1); end end endendif mod(p,2)=1 return else array1=array; returnendfunction array=transform_ifft2(array)array=conj(array);r1,c1=size(array);for i=1:r1 array(i,:)=transform_fft(array(i,:);endfor i=1:c1 array(:,i)=transform_fft(array(:,i);endarray=array/(r1*c1);function pushbutton8_Callback(hObject, eventdata, handles)clc;close all;close(gcf);28