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1、课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定一、基本能力达标1若直线a平面，b，则a与b的关系是()Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直解析：选C过直线b作一个平面，使得c，则bc.因为直线a平面，c，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C.2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()A，且mBmn，且nCmn，且n Dmn，且n解析：选BA中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；C、D中，m或
2、m或m与相交，不符合题意，故选B.3.如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点解析：选B连接BC，AB(图略)，因为PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5给出下列条件(其中l为直线，为平面)
3、：l垂直于内的一五边形的两条边；l垂直于内三条不都平行的直线；l垂直于内无数条直线；l垂直于内正六边形的三条边其中能够推出l的条件的所有序号是()A BC D解析：选C如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直都有可能垂直的是平面内的平行直线，不能推出l.故选.6在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件_时，有VCAB.(注：填上你认为正确的条件即可)解析：只要VC平面VAB，即有VCAB；故只要VCVA，VCVB即可答案：VCVA，VCVB(答案不唯一，只要能保证VCAB即可)7如图所示，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线
4、中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的直线有_解析：(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC.(2)BCA90，即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC.又AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_解析：如图所示，作PDBC于D，连接AD.PA平面ABC，PABC.又PDPAP，CB平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.答案：49如图，在四棱锥PABCD中
5、，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中求证：BD1平面AB1C.证明：连接BD，则BDAC.又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又DD1BDD，AC平面BDD1.BD1平面BDD1，ACBD1.同理B1CBD1.又ACB1CC, BD1平面AB1C.二、综合能力
6、提升1直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行B相交C异面 D垂直解析：选A直线l平面，l与相交又m，l与m相交或异面由直线与平面垂直的定义，可知lm.故l与m不可能平行2若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC解析：选C由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PABC，故排除A.由题意可知BCAC，PABC.因为PA平面PAC，AC平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC，故排除B.结合选项B，根据直线与平面垂直的定义知BCPC，故排除D.故选C.3.如图，在长方体ABCDA1B1C
7、1D1中，侧面AA1D1D为正方形，E为棱CD上任意一点，则()AAD1B1EBAD1B1ECAD1与B1E共面D以上都不对解析：选A连接A1D，则由正方形的性质，知AD1A1D.因为B1A1平面AA1D1D，所以B1A1AD1，又A1DB1A1A1，所以AD1平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED，所以AD1B1E，故选A.4已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选C正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此是错误的；对于，直线n也可能
8、位于平面内，因此是错误的；对于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正确的5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：6如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_解析：AA1平面ABC，BC平面ABC，BCAA1.ABC90，BCAB.又ABAA1A，BC平面AA1
9、B1B.又AM平面AA1B1B，AMBC.答案：垂直7如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.证明：设圆O所在的平面为，PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM.由于直线PAAMA，BM平面PAM，而AN平面PAM，BMAN.AN与PM，BM两条相交直线互相垂直故AN平面PBM.探究应用题8.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFC1D.求证：(1)A1E平面ADC1；(2)EF平面ADC1.证明：(1)连接ED.因为D，E分别为BC
10、，B1C1的中点，所以B1EBD且B1EBD，所以四边形B1BDE是平行四边形，所以BB1DE且BB1DE.又因为BB1AA1且BB1AA1，所以AA1DE且AA1DE，所以四边形AA1ED是平行四边形，所以A1EAD.又因为A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC，所以ADBB1.又因为ABC是正三角形，且D为BC的中点，所以ADBC.又因为BB1平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，BB1BCB，所以AD平面B1BCC1.又因为EF平面B1BCC1，所以ADEF.又因为EFC1D，C1D平面ADC1，AD平面ADC1，C1DADD，所以EF平面ADC1.
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