函数的奇偶性毕业设计论文

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1、本科毕业设计(教学活动设计)（2013届本科毕业生）题目： 2.4.1函数的奇偶性 学生姓名： 学生学号： 学院名称： 数学与系统科学学院 专业名称： 数学与应用数学 指导教师： 2012 年 12 月 16 日毕业设计承诺书我是 数学与系统科学 学院 数学与应用数学 专业 2009 级学生。本人修完培养方案要求的学分，并按照.授予学位工作实施细则要求撰写毕业设计。本人承诺该设计是在导师指导下独立完成，不存在抄袭他人成果内容，本人承担由学术不端行为所导致的相应责任。承诺人：.2012年 12 月 16 日 沈阳师范大学本科生毕业设计（教学活动设计）评审书学院：数学与系统科学学院 专业：数学与应

2、用数学 班级：0901 作者.学号.指导教师姓名 .指导教师职称讲师题目 函数的奇偶性摘要本节内容是新课标人教B版数学必修一第二章“函数”第四节的内容。本节课主要教学内容是让学生理解奇函数、偶函数的概念；并学会运用函数图象理解和研究函数的性质；及运用定义判断函数的奇偶性；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力。本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动。 在整个教学设计过程中共有七个环节：新课引入、概念形成、概念深化、应用举例、强化新知、归纳小结、布置作业。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生

3、观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行小组合作交流。在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用以启发引导的办法，给学生建立有效的思维支架；通过激趣设疑、直观演示触动学生思维；对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解。教学中精心设计多个层次分明、逻辑严密、富有实效、符合学生思维能力的问题，诱导学生主动探究思考，从而培养学生高级思维能力。指导教师评语（含观点、内容、文字表达方面的评价）指导教师评定成绩： 指导教师

4、： 年 月 日毕业设计（教学设计）成绩：备注：一、 设计基本信息课 题函数的奇偶性授课人姓名.年级2009级学号.授课时间2012年10月15日课型新授课课时1 实践学校.第一高级中学教材分析1. 教学主要内容本节内容是新课标人教B版数学必修一第二章“函数”第四节的内容。本节课主要教学内容是让学生理解奇函数、偶函数的概念；并学会运用函数图象理解和研究函数的性质；及运用定义判断函数的奇偶性；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力。2. 本节课地位及作用函数的奇偶性是函数的一条重要性质，是对函数概念的深化。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续与拓展，又是后续研究指数

5、函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。3. 教材体现的数学思想本节课教学中体现出数形结合、类比的数学思想，通过图像与函数的有机结合让学生自主探究得到奇函数的定义及性质，再通过类比的数学思想得到偶函数的定义、性质等相关知识。本节课还通过具体的一个偶函数或奇函数的性质推出一般情况下的奇偶函数的性质及图像特征，渗透了从形象到具体,再从具体到一般的研究方法。4. 教材的编写特点教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表来归纳和抽象概括出了函数奇偶性的准确定义。它把自变量取相反

6、数时函数值间的关系定量地联系在一起，从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。学情分析1. 学生已有知识技能基础（1） 已经学过函数的单调性，能够准确地指出所给函数的单调区间； （2） 在初中学过图形的对称，对图象的特殊对称性有一定的感性认识；（3） 能够正确画出简单函数的图像（如一次函数，二次函数等）2. 学生已有活动经验基础（1） 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法

7、,具备一定数学研究方法的感性认识；（2） 具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。3. 学生思维水平及学习风格（1）这班学生学习较好、思维活跃、态度认真、基本功比较扎实,能积极并有条理地发表个人观点；（2）学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师的教学活动。4. 学生学习该内容可能会遇到的困难（1）他们好动，所以喜欢动手操作。不喜欢做计算类的问题，因为较复杂的计算比较枯燥，又不易算对；（2）学生的合作学习的经验还不足，需要教师在一定程度上加以引导。教学目标1.知识与技能目标（1）理解奇函数、偶函数的概念；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学

8、会运用定义判断函数的奇偶性。2.过程与方法目标(1)通过设置问题情境获得判断、推理的能力；(2)通过函数奇偶性概念的形成过程，获得观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；(3)感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。3.情感、态度与价值观目标(1)通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操;(2)发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力；(3)体验数学研究的严谨性，感受数学对称美,激发学习兴趣,培养乐于求索的精神；教学重点与难点重点奇函数、偶函数的定义及其判断以及其函数图象的特点难点函数奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断教学策略本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学

9、方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行小组合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用以启发引导的办法，给学生建立有效的思维支架；通过激趣设疑、直观演示触动学生思维；对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解。教学中精心设计多个层次分明、逻辑严密、富有实效、符合学生思维能力的问题，诱导学

10、生主动探究思考，从而培养学生高级思维能力. 教具、媒体、资源、环境投影仪、计算机、课件、大屏幕、直尺二、 教与学的过程设计（一） 教学过程教学环节教师教授活动学生学习活动设计宗旨与意图新课引入 教师提问：(1)什么是中心对称图形?什么是轴对称图形？（2）这些图片在形状上有什么特征？学生：(1)在平面内，如果一个图形绕着一个点旋转1800后与原图形重合，那么这个图形关于这个点成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。如果一个图形绕着一条直线翻折1800后与原图形重合，那么这个图形关于这条直线成轴对称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。(2) 很容易可以得出结论：图片是轴对称图形，图片是中心对此图

11、形高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的实际例子谈起。从学生已有的感性认识出发，引导学生从对称性的角度去观察，同时让学生回想初中所学习的轴对称图形与中心对称图形的定义，提高学生的参与热情、发现意识和创造力。感受数学对称美,激发学习兴趣,培养乐于求索的精神；概念形成要求学生画出函数f(x)=与的图像；展示大屏幕上给出的5个函数图像：1.作图。2.观察大屏幕上给出的5个函数图像学生作图锻炼其动手实践能力，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。学生作完图后教师提问：观察大屏幕上的5个函数图像和

12、我们画的两个函数的图像，分别具有怎么样的对称性？2老师在黑板上画出函数f(x)=与的图象，并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有什么特性？ 然后要求学生通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立。3.教师引导归纳，这时们称像这样的函数为奇函数，像函数这样的函数为偶函数，请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。奇函数偶函数的定义：设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个，都有（1）f(-x)=- f(x)，则这个函数叫奇函数（2），则这个函数叫做偶函数.提

13、问：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子？答：f(x)=中心对称图形，轴对称图形。的图像中心对称；图像轴对称。2.计算相应的函数值，观看课件，发现规律，总结规律。通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性：讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义。回答： 通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于轴成轴对称，锻炼学生的观察能力。2.通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质：自变量互为相反数时, 函数值有以下两种关系：（1） 函数值互为相反数（2）函数值相等通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识

14、,此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.概念深化设计以下问题组织学生讨论回答:问题1：奇函数和偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 问题： 结合函数f(x)=的图象回答以下问题：（1） 对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论？（2） 若一函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生把奇函数图象的性质总结出来后教师让学生自己研究一下偶函数图象的性质。注意：奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。回答：问题1：强调定义中“任意

15、”二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。问题2：（1）的坐标是，点是在函数f(x)的图象上。可得到结论：奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。(2)可以判断为奇函数。偶函数图象性质：如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：1.函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。 2.函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题

16、，加深对定义的理解。由于学生对函数f(x)=与的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数和偶函数的图象是比较容易的，经过由形到数的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。应用举例例1 判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4) 选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤：【见幻灯片6】（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称,（2）第二步判断还是提问：判断函数奇偶性的结果有哪几种？ 例2 研究函数的性质并作出它的图象。注意：在此问题的处理上要先求一下函数的定义域；然后判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性，只研究函数在轴一侧的图象和性质就可以。1其他例题让几个学生板演，其余学生

17、在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。总结回答：四种 是奇非偶函数, 是偶非奇函数, 既奇又偶函数, 非奇非偶函数例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单。通过例1解决如下问题：1.例(3)说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数.2. 例(4)说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.3.例（5）既是奇函数又是偶函数. 对于例2主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便,知道在一侧的图象和性质即可以推测另一侧的图像及性质。强化新知1.已知f(

18、x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于 （ ） A-10 B10 C20 D与b、c有关2.下面命题中正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。 偶函数的图像一定与y轴相交。 A 4 B 3 C 2 D 1教师做好巡视指导 做完例1和例2后要求学生做练习，及时巩固，在学生练习过程中， 为了让学生能够更好地掌握奇偶函数的概念、图像、性质及函数的奇偶性的定义、判断方法。熟练应用本节课新掌握的知识解决问题，加深记忆与理解并能够能更好的完成本节课的教学目标。归纳小结引导学生从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，

19、提出以下问题：1.奇偶函数的定义及性质是什么？2.怎样判断函数奇偶性？（利用定义判断）3.你能说出具有奇偶性的函数的一些特征吗？老师引导学生共同补充学生为总结出的内容：f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都是定义域上的恒等式，且x不能用特殊值代替。函数f(x)具有奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称。回答总结：1.略2.（1）判断函数定义域是否关于原点对称；（2）整理 并与原函数对比，即是否满足恒等式。3.奇偶性特征：（1）函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）进一步表明了函数的概念，即自变量变为相反数时引起函数值的怎样变化；(3)偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.采用

20、提问的形式，让学生谈本节课的收获，并进行反思。关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。学生归纳总结，不足的地方老师补充说明，使学生对本节课知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机的串联起来，便于记忆和应用，也很好地完成了教学目标中的过程与方法目标。 布置作业层次一:判断下列函数的奇偶性：层次三:补充题,判断下列函数的奇偶性:(1) (2) 层次一、层次二为必做题；层次三为选做题。学生课后自主完成。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。（二） 板书设计2.1.4 函数的奇偶性一、奇、偶函数定义 三、用定义判断函数奇偶性

21、的步骤 例一定义域为D (1) （1） （2） (2) 二、奇偶、函数性质 注意： 例二（1） （2） （1）偶函数（2）奇函数（三） 教学流程图回忆中心对称、轴对称图形的定义并体会其特征引入新课引入新课观察具体的函数图像有什么对称性概念形成概念深化应用举例概念形成对称性反映到函数值上具有什么特性？ 强调函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质概念深化函数的定义域关于原点对称是必要条件。应用举例体会函数奇偶性便于您研究函数性质并规范解题步骤学生练习强化新知强化新知强化新知强化新知采用提问的形式师生共同归纳总结所学的主要内容归纳小结层次一：必做题 布置作业层次二：选做题 三、对比分析同一课题教

22、案的对比分析对比项目本教案对比教案A对比教案B教学目标注重理解奇函数、偶函数的概念并学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会运用定义判断函数的奇偶性，把目标更加细化。通过概念的形成过程，获得观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。感悟从具体到一般的研究方法。注重发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力，体验数学研究的严谨性，感受数学对称美,激发学习兴趣,获得乐于求索的精神；注重理解奇、偶函数的概念；并学会运用定义判断函数的奇偶性。通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力。通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,学会认识

23、事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.注重理解函数的奇偶性的概念并学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。教学内容教学内容通过新课引入环节，让同学们判断多媒体展示的图片为轴对称还是中心对称图形，从学生已有的感性认识出发，引导学生从对称性的角度去观察，同时让学生回想初中所学习的轴对称图形与中心对称图形的定义，提高学生的参与热情、发现意识和创造力。为学生认识奇偶函数

24、的图像特征做好准备。在形成概念的过程中，要求学生画出具体的函数图象并观察多媒体展示的函数图象。通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于轴成轴对称。得到奇函数、偶函数的定义。 应用例题对学的新知识进行加强理解,规范学生的解题步骤：有了一定的解题技巧后进行强化新知环节，对新授课的内容作进一步的强化。归纳总结时采取提问、引导的方式师生共同总结出说学的重要内容。最后布置有层次梯度的作业，供学生们自主选择。复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义。要求学生画出函数f(x)=与的图像；观察大屏幕上给出的九个函数图像：并回答具有怎么样的对称性？老师在黑板上画出函数f(x

25、)=与的图象，并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性：得到奇函数、偶函数的定义：应用例题对本节课的内容进行强化记忆和理解并配以适当的练习。让学生谈本节课的收获，并进行反思关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。最后布置作业，达到强化、巩固的目的。由于教材不同，通过新课引入，教师对轴对称和中心对称图形的概念进行了一定的讲解。从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣；进而转入对函数解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。概念形成过程中给出偶函数的定义并举例题进行讲解，接

26、着对偶函数的概念进行深化，在利用例题进行讲解。并提出问题，加深学生对偶函数概念的理解。类比学习过程中通过对偶函数的定义、性质、图像以判断方法类比奇函数的定义、性质、图像以及判断方法。 形成性学习过程中对例题进行综合性的讲解并提问：判断函数奇偶性的结果有哪几种？ 归纳总结时从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。 最后布置有难度梯度的作业，供学生选择。手 段 与 方 法采用观察,归纳,启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,促进学生的自主探究与合作交流。问题式、讨论式、比较式。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,

27、探究问题,深化对概念的理解. 本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解。本节课通过对教学内容“问题化”组织将教学内容转化为符合学生心理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解偶函数的定义。促进学生的自主探究与合作交流。问题式、讨论式、比较式。教师活动展示多媒体并通过提问来引入新课；要求学生画出f(x)=与的图像，并观察大

28、屏幕上给出来的5个函数图像。提问上述函数的图像，分别具有怎么样的对称性？与此同时在黑板上画出函数f(x)=与的图象，在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有什么特性？ 进而引导学生归纳，奇偶函数定义，形成概念。接着进行概念深化，设计问题组织学生讨论思考回答:结合黑板上函数f(x)=的图象回答：对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数f(x)的图象上？ 若一函数的图象是中心对称图形，能否判断它的奇偶性？进而让学生深刻理解概念。掌握概念后要将之应用，通过板书例一规范学生解题步骤并判断函数奇偶性的结果有几种？紧接着要引

29、导学生通过练习正确解题，规范学生解题步骤，强化所学内容。练习过后提问引导学生师生共同总结本节课的主要内容，完成归纳小结。最后布置有难度梯度的作业，巩固学生所学的内容。共同复习在初中学习的轴对称、中心对称图形的定义。要求学生画出函数f(x)=与的图像，并观察大屏幕上给出的九个函数图像。学生作完图后教师提问：观察大屏幕上的个函数图像和我们画的两个函数的图像，分别具有怎么样的对称性？同时在黑板上画出函数f(x)=与的图象，并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有什么特性？引导同学们归纳，奇函数和偶函数定义。教师设计以下问题组

30、织学生讨论思考回答来对概念进行深化。奇函数和偶函数的定义中有任意二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤，例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单。让学生谈本节课的收获，并进行反思。最后布置作业展示多媒体并讲解轴对称、中心对称图形的定义并引入简单的偶函数。通过引入的函数，给出偶函数定义并提问：.如何理解这个定义？定义域关于原点对称，是函数为偶函数的什么条件？ 一个函数的定义域关于原点不对称，这个函数可能会是偶函数吗？说明理由？ 然后对概念进行深化，提问：如何说明一个函数

31、为偶函数？如果这个函数不是偶函数，你如何来判断？偶函数的图像有什么特点？然后进行类比性学习，提问：让学生对照偶函数的定义，用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析，判断函数是奇函数的方法及奇函数的图像特点。类比学习，学生讨论教师总结，课件投影列出对照表 选例3的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，完成形成性练习。让学生谈从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，教师作补充。最后布置作业学生活动回答老师提出的问题后作图。回答：f(x)=关于原点成中心对称图形；关于轴成轴对称图形。通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同等式，讨论后回答，然后老师引导使定义完

32、善，在并在黑板上板书奇偶函数的定义。回答：，点是在函数f(x)的图象上。在应用举例环节中例一的其他例题自己完成。并回答：四种结果。例2设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据提供的方案，小组间点评方案的可行性，并比较那种方案简单。学生自主练习进行强化新知。学生回答老师的问题并积极配合老师进行归纳总结。作业分为选作和必做，学生可自主选择。学生回答老师的问题完成复习。回答：f(x)=关于原点成中心对称图形；关于轴成轴对称图形。的图像关于原点成中心对称；的函数图像关于轴成轴对称图形。讨论后回答，并在黑板上板书奇函数偶函数的定义。学生通过回答问题可以把奇函数图象的性质总结出来，然后教师让学生自己研究

33、以下偶函数图象的性质来对概念进行强化。其他例题学生在下面自己完成，例2可设计如何研究函数的性质和图象的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单。从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。作业分为选作和必做，学生可自主选择。学生回答老师的问题完成新课引入环节。在概念形成过程中回答：否，定义域关于原点不对称；（否，不满足任意）。学生讨论回答从而得出偶函数定义的要点。通过讨论进行概念深化：如果是偶函数，那么函数的图像关于y轴对称，反之，如果一个函数的图像关于y轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。对照偶函数的定义，用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析，判断函数是奇函数的方法

34、及奇函数的图像特点。学生在下面自己完成形成性练习。从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。最后作业学生自主完成。测验与评价教师主要从四个方面开展评价：1.及时反馈。2.重点内容反馈。根据学情，调整教学安排。3.小结反馈。4.让学生完成作业，通过对作业的检查批改反馈。5.要求学生自己根据量表自我评价，同时对本小组的其他同学做出评价。 见附录2：合作学习评价表在本节课的课堂教学中采用三种方式获取反馈信息。1. 及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加以巩固；2. 重点内容反馈。根据学情，调整教学安排，最大限度地促进学生能力的提高。3. 让学生完成作业，通过对作业的检查批改，从

35、整体上评价学生这节课在收集信息、写作和评析等方面的学习结果。在本节课的课堂教学中采用三种方式获取反馈信息。1.及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加以巩固；2.重点内容反馈。根据学情，调整教学安排，最大限度地促进学生能力的提高。3.小结反馈。进一步使学生明确本节课的教学目标。四、反思提高（一）他人评价1.指导教师评价本节课的教学设计总体来说是非常优秀与合理的。教学目标确定的很准确，能兼顾能力培养、思想等方面的内容；其广度和深度符合数学课程标准和教材的要求，非常符合学生实际；在教学中达到了预期的教学目标。教学内容处理很得当，能明确教学内容在整个教材系统中的地位及作用，内容具有科学性

36、。所采用的教学方法很适当，做到了让学生成为学习的主题这一新课程理念。教学效果很好，在规定的时间内很好地完成了教学任务，学生表现也很好，积极主动的配合老师的教学活动。授课老师的教学基本功很扎实，教师在授课过程中的语言、板书、教态及教具展示、教育机智等方面均有很强的能力。2.实习同学评价在本节课的例题设计上，基于教材，不拘泥于教材，参照课标，分析学情，适当取舍，适当拓展。教学过程中从课题引入开始到引入概念进而能应用所学的新知识解决问题，层层递进，环环相扣，符合学生认知发展的规律，以及思维自然提升的顺序.使学生对概念的理解，逐层深入，对知识、方法、技能的掌握，能够落到实处。授课过程中渗透了数学中比较

37、常用的数学思想，培养学生的数学逻辑思维能力，让学生能用数学的思考方式解决问题、认识世界。数学有用，学有用的数学。(二)个人反思根据在一年十五班授课经历我主要从以下几个方面对本节课进行教学反思：1.教学目标的达成教学过程中达到了预期的教学目标。学生很好的理解奇函数、偶函数的概念并学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会运用定义判断函数的奇偶性通过概念的形成过程，获得观察、归纳、抽象的能力，了解数形结合的数学思想。感悟从具体到一般的研究方法。发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力，体验数学研究的严谨性，感受数学对称美,激发学习兴趣,获得乐于求索的精神。2.教学内容的处理 (1)我很明

38、确教学内容在整个教材系统中的地位和作用，内容具有科学性、思想性、教育性，无知识性和原则性错误；(2)教学内容设计围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点，讲授具有启发性、层次详略得当；(3)我很好的处理了数学知识结构与学生认知结构的关系，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思维训练与思维能力的培养；(4)我注重挖掘教材中的德育因素，做到既教书又育人。但由于学情分析做的还不是毫无漏洞，一年15班的同学的基础比我预期的还有好，绝大部分学生对本节课的内容掌握的游刃有余，因此我觉得下次在教学内容的安排上可酌情增加适当的难度。3.教学策略的选择

39、体现了启发式教学原则和对学生进行学法指导。使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。学生对结论的掌握很到位，我也很灵活的引导学生揭示教学知识的本质，掌握数学知识和方法的内部规律。学生在原有知识的基础上，在暴露知识发生的过程中，明确结论是在什么条件下产生的，是怎样产生的，它与相关的数学知识有何联系与区别，它应用于什么范围等。4.教师教学基本功：(1)板书：我的板书设计科学合理，依纲扣本，言简意赅，有艺术性，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟；(2)教态：据心理学研究表明：人的表达靠55的面部表情+38的声

40、音+7的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感融洽；在这方面我还应多向有多年教学经验的老教师们学习，我做的还不够好，个别时候稍显不够庄重。我的感染能力很强，但若控制不好、不够庄重，就有可能不能完美的掌控课堂，进而不能使学生最高效率的学习。(3)语言：教学也是一种语言的艺术。教师的语言，有时关系到一节课的成败。在授课过程中我应用语言准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象，有启发性且语调要高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化； (4)操作：我能很灵活、熟练的运用运用教具，操作投影仪等。但在语言的简洁方面，我还应该有所加强，反复练

41、习，尽可能的做到我所说的每一句话都是精华。参考文献 1经柏龙.教师专业化背景下的教育理论与实践.辽宁人民出版社，2005. 2佚名.如何评价一节数学课. 3陈心五.中小学课堂教学策略.北京：人民教育出版社，2007.4高中数学人教B版必修一教师用书.人民教育出版社，2012.5中华人民共和国教育部，普通高中数学的课程标准（实验）M.北京：人民教育出版社，2003.6李雪峰.函数的奇偶性教案.附录一：2.1.4函数的奇偶性教案 来源于高中数学人教B版必修一教师用书一. 教学目标1. 知识与技能目标;使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性2. 过程与方法目标:通过设置问题情境

42、培养学生判断,推理的能力3. 情感态度与价值观目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.二 教学重点 难点重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断三 教学方法 本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应

43、用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.四 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义教师提出问题，学生回答为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备概念形成要求学生画出函数f(x)=与的图像；观察大屏幕上给出的九个函数图像：2老师在黑板上画出函数f(x)=与的图象，并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性：然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立。3奇函数偶函数的定义：奇函数：设函

44、数的定义域为D，如果对于D内的任意一个，都有f(-x)=- f(x)，则这个函数叫奇函数偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数。教师巡视指导，学生作图。学生作完图后教师提问：观察大屏幕上的个函数图像和我们画的两个函数的图像，分别具有怎么样的对称性？学生回答：f(x)=关于原点成中心对称图形；关于轴成轴对称图形。学生：的图像关于原点成中心对称；的函数图像关于轴成轴对称图形。2.老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律。然后要求学生给出证明，学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性：3教师引导归纳，这时们称像这样的函数为奇函

45、数，像函数这样的函数为偶函数，请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义。老师：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子？要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于轴成轴对称，锻炼学生的观察能力。2.通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数和相等这两种关系3通过引例使学生对奇

46、函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.概念深化1.强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。2.奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。3.奇函数和偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数教师设计以下问题组织学生讨论思考回答:问题1：奇函数和偶函数的定义中有任意二字，说明函数的奇

47、偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题：结合函数f(x)=的图象回答以下问题：1.对于任意奇函数f(x)，图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数f(x)的图象上？ 2.如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来，然后让学生自己研究偶函数图象的性质。通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：1.函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。 2.函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加

48、深对定义的理解。由于学生对函数f(x)=与的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数和偶函数的图象是比较容易的，经过由形到数的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。应用举例例1 判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4) (5) （6）学生练习:教材第49页,练习A第1题例2 研究函数的性质并作出它的图象学生练习:教材第53页,练习A第2小题,教材第54页练习B第12题1选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。2例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图

49、象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单3做完例1和例2后要求学生做练习，及时巩固，在学生练习过程中，教师做好巡视指导1 通过例1解决问题1根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤2通过例1中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数.3例1中的第(4)小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.5总结:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇非是偶函数,是偶非奇函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数归纳小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获布置

50、作业层次一:教材第52页,习题2-1A,第68题层次二:教材第53页,习题2-1B,第24题层次三:补充题,判断下列函数的奇偶性:(1) (2) 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。3.4.1函数的奇偶性教案松江二中 李雪峰来源于一、教学目标1.知识与技能目标：理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。2.过程与方法目标：通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。3.情感态度与价值观目标：在对问题解决过程中，发展

51、学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。二、教学重点和难点重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断三、教学用具：投影仪，计算机及自制课件四 、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入我们有过许多对“美”的感受。如“对称美”就大量存在于我们的生活中，（ppt演示轴对称图片，如蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等）提问1：什么是中心对称图形。什么是轴对称图形？在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美。ppt演示图象 下面我们先来研究轴对称图形。先看一个简单的问题：的图像为轴对称图形。提问2：建立直角坐标系，则这个图像关于y轴对称。那么如何

52、用数量关系来描述函数关于y轴对称的特性?结合图形教师讲解在平面内，如果一个图形绕着一个点旋转1800后与原图形重合，那么这个图形关于这个点成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。如果一个图形绕着一条直线翻折1800后与原图形重合，那么这个图形关于这条直线成轴对称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。 的图像关于原点成中心对称；的图像关于轴成轴对称图形。让学生分别求出时的函数值，得出对任意，所以具有的特性。高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的“对称美”谈起，并举蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等图案作为轴对称的实际例子。从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探

53、索情境，使学生饶有兴趣；进而转入对函数解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。提高学生的参与热情、发现意识和创造力。概念形成给出定义：任意实数，都有，那么就把函数f（x）叫做偶函数。提问3：如何理解这个定义？例1：判断函数是否是偶函数？判断函数是否是偶函数？ 提问4：（1）定义域关于原点对称，是函数为偶函数的什么条件？ （2）一个函数的定义域关于原点不对称，这个函数可能会是偶函数吗？说明理由？ 回答：（否，定义域关于原点不对称）；（否，不满足任意）。学生讨论回答从而得出偶函数定义的要点(1)都有意义.-定义域关于原点对称。（2）任意，都有（必要非充分条件）（不会。中一个存在，一个

54、不存在，因而存在，没有。函数图像不关于y轴对称）对教学内容进行“问题化”组织，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解偶函数的定义。并促进学生的自主探究与合作交流。概念深化提问5：如何说明一个函数为偶函数？如果这个函数不是偶函数，你如何来判断？例2：判断下列函数是否是偶函数？（1）（2） （3）提问7：偶函数的图像有什么特点？结合f(x)=的图象回答:对于任意一个偶函数f(x)，图象上的点关于y轴的对称点的坐标是什么？知道了偶函数图像的特点，我们还可以解决这样的问题。例题：如图，已知偶函数,在y轴

55、左侧的图像，试作出在y轴右侧的图像。学生小组讨论1、先看定义域是否关于原点对称。2、再任取求是否都成立。（突出“任意”、“都有”。）1、定义域关于原点不对称，则函数不是偶函数。2、定义域关于原点对称，存在某个a，则函数不是偶函数。例2 学生口答教师板演学生讨论（如果函数是偶函数，那么函数的图像关于y轴对称，反之，如果一个函数的图像关于y轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。）通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。 （2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为偶函数的必要件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。类比学习先看一个简单的问题：让学生对照偶函数的定义，用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析判断函数是奇函数的方法及奇函数的图像