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1、20132014学年度第二学期高三年级一模考试 数学（文科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A BC D2设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是（ ）A2011 B2012 C4022 D40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为
2、了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）平均数；标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1。ABCD5.在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的（ ）A垂心B内心C外心D重心6.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）A B C D7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A16B4 C8D28已知函数图像的一
3、部分（如图所示），则与的值分别为（ ）A B C D9. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设 双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心 率为（）ABCD10. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 11.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()A.1(y0) B.1(y0)C.1(x0) D.1 (x0)12. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第卷 非选择题 （共90分）二
4、、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 15. 边长为 的正ABC内接于体积为的球，则球面上的点到ABC最大距离为 。16. 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为 。三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.（本题12分）在中，是角对应的边，向量,，且. （1）求角；（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间.18.（本题12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面
5、底面，若、分别是、的中点（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积19.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率20.（本题12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。21. （本题1
6、2分）已知函数()当a=2时，求在区间e，e2上的最大值和最小值；(2)如果函数、在公共定义域D上，满足，那么就称为、的“伴随函数”已知函数，若在区间（1，+）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q（1） 求证：（2） 若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在
7、平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D （1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求 的值。24(本小题满分l0分) 选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围20132014学年度第二学期高三年级一模考试 数学（文科）答案一、选择题 （A卷）CACDD DBABC CB （B卷）CACBB BDADC CD二、填空题13、 14、 1
8、5、等边三角形 16.三、解答题17、解:（1）因为，所以，故,. -5分（2）= -8分因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为, 所以 -10分由所以的单调递减区间为. -12分18、解：（I）解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以， 又因为为正方形， 所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 4分（2）因为为正方形，所以，所以平面， 又因为平面平面，所以平面， 所以，又因为，所以，因为,所以平面. - 8分连结，因为，所以， 又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以， 因为是四棱锥，所以=. - 12分19.解：解析：（1
9、）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人 - 2分，由， 得 ， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为 参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人 - 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ；内的人编号为 ，在内的任取两人的基本事件为： 共15个 - 9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求的概率得 答：恰好有一人分数在内的概率为 - 12分20.解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分
10、（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分21.解：（）当a=2时，则 当xe，e2时，即此时函数单调递增， 的最大值为f（e2）=4e4+lne2=2+4e4， 最小值为f（e）=2e2+lne=1+2e2-4分（）若在区间（1，+）上，函数是、的“伴随函数”， 即，令在（1，+）上恒成立，在（1，+）上恒成立，因为若，由得当，即时，在（x2，+）上，有，此时函数单调递增，并且
11、在该区间上有，不合题意当x2x1=1，即a1时，同理可知在区间（1，+）上，有，不合题意若a，则有2a-10，此时在区间（1，+）上，有p（x）0，此时函数p（x）单调递减，要使p（x）0恒成立，只需要满足，即可此时，-9分又，则h（x）在（1，+）上为减函数，则h（x）h（1）=，所以 -11分即a的取值范围是。 -12分22.（）因为ABCD，所以PAB=AQC, 又PQ与圆O相切于点A，所以PAB=ACB,因为AQ为切线，所以QAC=CBA,所以ACBCQA,所以,所以 5分（）因为ABCD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6为圆O的切线又因为为圆O的切线 10分23.解
12、：（1）将M及对应的参数= ，；代入得，所以，所以C1的方程为，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：R=1圆C2的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（1，），（2，+）代入得：，所以即的值为。 -10分24.解：（）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|2，当x时，不等式为-x-22， 解 得4x；当x1时，不等式为 3x2，解得x ；当x1时，不等式为x+22，此时x不存在综上，不等式的解集为x|4x -5分（）设f（x）=|2x+1|-|x-1|= 故f（x）的最小值为，所以，当f（x）log2a有解，则有，解得a，即a的取值范围是。 -10分
河北省衡水中学高三下学期第一次模拟考试文科数学试题及答案
