完全平方公式

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1、百度文库- 让每个人平等地提升自我年 级八 年 级课 题完全平方公式课 型新 授教学媒体多 媒 体教知 识1经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力技 能2会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算学过 程进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力目方 法标情 感了解数学的历史，激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索算法的多样化，有意态 度识地培养学生的创新能力教学重点(a b) 2 a2 2ab b2 的推导及应用教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知探究

2、，计算下列各式，你能发现什么规律？（ 1）（ p 1）2 =（ p 1）（p 1） _；（ 2）（ m 2）2=（ m 2）（ m 2） _；（ 3）（ p 1）2 =（ p 1）（p 1） _；（ 4）（ m 2）2=（ m 2）（ m 2） _222答案：（ 1）p +2p+1； （ 2）m+4m+4； （ 3）p 2p+1； （ 4）2m 4m+4二、探究新知1. 计算 : （ a+b） 2和（ ab） 2；并说明发现的规律。学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的

3、一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算（ a+b） 2=（ a+b）（ a+b） = a（ a+b） +b（ a+b） =a2+ab+ab+b2教师让学生利用多=a2+2ab+b2项式的乘法法则进行推理 .（ ab） 2=（ a b）（ a b） =a（ ab） b（a b）=a2 ab ab+b2=a22ab+b22. 归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律， 允许学生之间互相补充， 教师不急于概括公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学减）它们的积的2 倍，即11百度文库

4、- 让每个人平等地提升自我教学程序及教学内容师生行为（ a+b） 2=a2+2ab+b2，设计意图的思想方法：特例归纳猜（ a b） 2=a2 2ab+b23归纳完全平方公式的特征 ：（ 1）左边为两个数的和或差的平方；（ 2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。想验证一用数学符号表示4. 【例 1】运用完全平方公式计算：4mn 2； 992【解析】(1)4mn 2(2)992(100 1) 24m22 4m nn2100002001980116m28mn n2【点拨】 展开后的式子有三项，能合并的要合并.5利用完全平方公式计算：（ 1

5、）（ x+2y） 2；（ 2）（ xy） 2；（ 3）（ x+y z） 2；解析：（ 1）题可转化为（2yx） 2 或（ x2y） 2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y） 2，利用和的完全平方公式；部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。学生思考，教师点拨。在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣 .整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身（ 3）题利用加法结合律变形为 （x+y） z2，或 x+（ y z） 2、（ xz） +y 2，再用完全平方公式计算；思考（ a+b） 2 与（ ab）

6、 2 相等吗？为什么 ?（ a b）2 与（ ba） 2 相等吗？为什么?（ a b）2 与 a2 b2 相等吗？为什么?6添括号： 4+5+2 与 4+(5+2) 的值相等 ;4-5-2与4-(5+2) 的值相等 . 所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号 , 右边有括号 , 也就是添了括号 ,? 同学们可不可以出添括号法则来呢 ? 添括号其实就是把去括号反过来。学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。.分组讨论 , 最后。师生行为经历了数学魅力所在 . 注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握

7、。22百度文库- 让每个人平等地提升自我教学程序及教学内容添括号法则 是 :添括号时 , 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号 ;? 如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号 .也是 : 遇加不变 , 遇减都变 .【例 2】计算：x 2 y 3 x2 y3 ；【解析】 若用平方差公式，原式应= ()2()2.根据公式特点，两个括号中相同的项为a，相反的项为 b，只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项学生认真总结并适当练习。设计意图让学生掌握添括号法则。正确的将平方( 从同一个括号中择取)都填入第二个括号 .教师适当讲解，学生要理解解题过解：x2 y3x2 y3程。x

8、 23 ) 2( 2 yx 24 y 212y9【点拨】 对于例 2 这类乘法，若两个括号内的项全部相同或相反， 则不可用平方差公式，而可用完全平方公式.三、课堂训练1运用完全平方公式计算（1）（ x+6）2 ；（ 2）（ y 5）2；（ 3）（ 2x+5 ） 22下面各式的计算错在哪里? 应当怎样改正 ?学生独立思考，自（1）（ a+ b） 2=a2 + b2；（ 2）（ a b） 2 = a2 b2 主完成练习。教师3拓展应用。给予讲评，教师要已知 x+y=8，xy=12 ，求 x2+y2 的值重点关注学生是否掌握完全平方公式2x2nx 9 , 则 m=， n= .4 x m的结构特征。5

9、若 a b 3,ab 4,则 a 2b2.6若 (m 4) 22 ，则 ( m3)(m5) =_.差公式和完全平方公式结合起来应用。有意识地培养学生的创新能力学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。四、小结归纳完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍五、作业设计学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。习题15 2 第 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9 题33百度文库- 让每个人平等地提升自我板书设计完全平方公式1、探究规律2、归纳完全平方公式的特征3、例题讲解4、学生练习教学反思44