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1、【培优竞赛辅导】第三讲：整式【赛点解析】1、整式包括单项式和多项式单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。多项式是几个单项式的和。同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。2、幂的运算（ m、n 都是正整数） amanam n ;( am )namn ; (ab)nanbn ; amanam n ( a0);ao1(a0); a p1p (a 0).a3、乘法公式 (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22a
2、bb2 (ab)(a2abb2 )a3b3 (ab)(a2abb2 )a3b3 ( xa)( xb)x2(ab) xabc) 2a2b2c2(ab2ab2ac2bc (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)3a33a2b3ab2b3 a3b3c3( abc)( a2b2c2abbc ca)3abc1 ( abc)( a b)2(bc) 2( ca) 2 3abc2【专题精讲】【例 1】若代数式 (2 x2ax y 6) (2 bx 23x 5 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求代数式3 a2( 1 a242b23b2 ) 的值4【例 2】 已知 m, n 是自然数， am 3b2 c
3、1 a2bn 3c41 am 1bn 1c 是八次三项式，求 m, n712反思说明： 解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为 8 而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。【例 3】 已知两个多项式A 和 B ， Anx n 4x3 nx3x3, B3xn 4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n ，使 AB 是五次六项式？【例 4】已知 x, y, z 为自然数，且xy ，当 xy1999, zx2000 时，求 xyz的所有值中最大的一个是多少【例 5】（第 5 届“希望杯”）如图， 边长为 a,b 的两个正方形拼在一起，试写出表示ABC
4、面积的代数式 .【例 6】设11，则x3的值是（）x2mx 16m3 x3x1A. 1B.1C.11m333m22D.13m2【例 7】如果代数式53x27 ,x 2ax bx cx 5当时的值为,.那么当时 该式的值是【例 8】 已知 a 为实数 ,且使 a33a23a 20 ,求 ( a 1)1996(a 1)1997(a 1)1998 的值 .【实战演练】1、已知 a1999x2000 ，b1999x 2001，c1999x 2002 ，则多项式 a2b2c2ab bc ca的值为（）A. 0B.1C. 2D. 32、已知 a,b, c 均不为 0 ，且 a b c0 ，那么 a( 11)b( 11 )c( 11) 的值为.bccaab3、若 a3 ， b25，则 a2007b2006 的个位数字是（）A. 3B. 5C. 8D. 94、当 x2 时，代数式 ax3bx1的值等于17 ，那么当 x1 时，代数式 12ax3bx 35 的值.5、设 abc1abc的值 .试求bc b 1ca c 1ab a 16、（第 15 届“迎春杯” ）如果不论 x 取什么数，代数式ax3 的值都是一个定值，求代数式a2b2的值 .bx5a2b27、设 x, y, z 都是整数，且11整除 7x2 y5z ，求证： 11整除 3x7 y12z .
培优竞赛辅导三：整式
