311方程的根与函数的零点

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1、;32)(. 12的图象函数xxxf;ln)(. 2的图象函数xxf).2 , 5(),1, 1 (. 3BA点 习近平强调，行百里者半九十。中华习近平强调，行百里者半九十。中华民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打鼓就能实现的。全党必须准备付出更打鼓就能实现的。全党必须准备付出更为艰巨、更为艰苦的努力为艰巨、更为艰苦的努力。党的十九大报告党的十九大报告3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点; 01) 1 (2 xx. 015)2(5 xx251x 16 世纪，意大利数学家世纪，意大利数学家塔尔塔塔尔塔利亚利亚和卡当等人，发现了一元三次和卡当等人，发

2、现了一元三次方程的求根公式，方程的求根公式，费拉里费拉里找到了四找到了四次方程的求根公式。当时数学家们次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根了几百年，谁也找不出这样的求根公式。公式。 大约三百年之后，在大约三百年之后，在1824年，年，挪威数学家挪威数学家阿贝尔阿贝尔(Abel)成功地成功地证明证明了五次以上一般方程没有根式解，了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程即不存在

3、根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的求根公式。这就是著名的阿贝尔定阿贝尔定理理。 的实数根？如何求方程问题提出：0155 xx的实数根？如何求方程问题提出：0155 xx 16 世纪，意大利数学家世纪，意大利数学家塔尔塔塔尔塔利亚利亚和卡当等人，发现了一元三次和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，方程的求根公式，费拉里费拉里找到了四找到了四次方程的求根公式。当时数学家们次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝程的求根公式了。然而，时光流逝了几百

4、年，谁也找不出这样的求根了几百年，谁也找不出这样的求根公式。公式。 大约三百年之后，在大约三百年之后，在1824年，年，挪威数学家挪威数学家阿贝尔阿贝尔(Abel)成功地成功地证明证明了五次以上一般方程没有根式解，了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的求根公式。这就是著名的阿贝尔定阿贝尔定理理。 尼尔斯尼尔斯亨利克亨利克阿贝尔阿贝尔的图象有什么关系？与函数的实数根的图象观察，方程请同学们结合函数)(03232)(. 222xfxxxxxf 对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数叫做函数叫做函数 的零点（的零点

5、（zero point）.答：答：不是不是. .函数的函数的零点零点是个是个实数实数. .)(xfy 0)(xf)(xfy x函数的零点是点吗？函数的零点是点吗？ 对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数叫做函数叫做函数 的零点（的零点（zero point）.)(xfy 0)(xf)(xfy x方程方程 有实数根有实数根函数函数 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点0 x)0 ,(0 x0 x0)(xf)(xfy )(xfy 例例1：（同步学案：（同步学案P67，例例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请判断下列函数是否存在零点，如果存在，

6、请求出函数的零点求出函数的零点. 32)() 3();3(log1)()2(;67)() 1 (122xxfxxfxxxf, 0670)() 1 (2xxxf得令解：. 16或解得： x16log2. 1, 6)(有两个零点，分别是函数xf例例1：（同步学案：（同步学案P67，例例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出函数的零点求出函数的零点. 32)() 3();3(log1)()2(;67)() 1 (122xxfxxfxxxf)(xfy 0)(xf评注：求函数求函数 的零点可转化为的零点可转化为 求方程求方程 的实根的实根.

7、 .判断下列函数在区间判断下列函数在区间 上是否存在零点：上是否存在零点：对于不会解方程也不会画图象的函对于不会解方程也不会画图象的函数该怎么判断？数该怎么判断？;ln)()2(;32)() 1 (2xxfxxxf)4 ,21(. 15)() 3(5xxxf评注：判断函数是否存在零点的方法 解方程；解方程；画图象画图象.变式训练变式训练1：课堂练习课堂练习1：.)(5 , 1)(, 2)5(, 1) 1 (5 , 1)(是否有零点断的图象，并结合图象判上在试画出的曲线，且断上的图象是一条连续不在区间已知函数xfxfffxf答：答：不能不能. .条件不可缺条件不可缺. .结论还成立吗？上的图象连

8、续不断”，若去掉条件“在区间ba,) 1 (答：答：不一定不一定. .定理不可逆定理不可逆. .吗？内有零点，则一定有且在上的图象连续不断，在区间若0)()(),(,)()2(bfafbabaxf个数能确定吗？若满足定理条件，零点) 3(答：答：不能不能. .个数不确定个数不确定. .个数能确定吗？若满足定理条件，零点) 3(课堂练习课堂练习2：且有如下对应值表：的图象是连续不断的，已知函数)(xf？为什么？在哪几个区间内有零点函数)(xf.)5 , 4(),4 , 3(),3 , 2()(, 0)5()4(, 0)4()3(, 0)3()2()(内有零点分别在区间函数的图象连续不断且解：xf

9、ffffffxf例例2：(同步学案同步学案P67、例、例2)4 , 3.(, 2.2 , 1.1 , 0.)0(2) 1ln()(DeCBAxxxxf）大致区间是（的零点所在的函数B评注：确定函数零点所在区间，可转化为判断区间端点函数值是否异号端点函数值是否异号. .变式训练变式训练2：.15)(5指出零点所在区间是否存在零点，若有，判断xxxf.，并判断零点个数析：析：重要结论：单调函数若有零点，零点必唯一.例例3：. 0) 3()2(, 03ln) 3(, 02ln22ln)2(fffef解：.3 , 2)()(内必有零点在区间的图象连续不断，xfxf.)(0)(仅有一个零点内是增函数，在

10、定义域又xfxf课下尝试用单调课下尝试用单调性定义给出证明性定义给出证明例例3：评注：求函数零点个数的方法 解方程求函数零点解方程求函数零点; 画图象看交点个数；画图象看交点个数； 用定理结合单调性判断用定理结合单调性判断.变式训练变式训练3：(同步学案同步学案P68、变式训练、变式训练3)3 .2 .1 .0 .11ln)(DCBAxxxf）的零点个数是（函数方程方程f (x)g (x) = 0有实数根有实数根方程方程f (x)= g (x) 有实数根有实数根函数函数y = f (x)与函数与函数y = g(x)的图象有交点的图象有交点函数函数y = f (x) g(x)的图象有零点的图象有零点思考：思考：例例3：还有其它解法吗？1.1.新知识？新知识？2.2.新题型？新题型？3.3.新方法？新方法？本节课你的收获：本节课你的收获：作业布置作业布置 2、 完成完成同步学案同步学案-配套活页卷配套活页卷 课时作业（十九）课时作业（十九） 1、 课本课本P88, 练习练习2(1)(3) (利用几何画板作图观察，答案写在书上利用几何画板作图观察，答案写在书上)