高三数学二轮复习 高考大题规范答题示范课（五）解析几何类解答题课件 理 新人教版

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1、高考大题规范答题示范课(五)解析几何类解答题【命题方向【命题方向】1.1.圆锥曲线的概念、方程和几何性质圆锥曲线的概念、方程和几何性质: :常出现在解答题常出现在解答题的第一问的第一问, ,重点考查圆锥曲线的定义和几何性质重点考查圆锥曲线的定义和几何性质. .2.2.定点、定值、最值和存在性问题定点、定值、最值和存在性问题: :以直线和圆锥曲线以直线和圆锥曲线的位置关系为背景的位置关系为背景, ,考查定点、定值和最值的存在性问考查定点、定值和最值的存在性问题题. .【典型例题【典型例题】(12(12分分)(2016)(2016全国卷全国卷)设圆设圆x x2 2+y+y2 2+2x-15=0+2

2、x-15=0的圆心为的圆心为A,A,直线直线l过点过点B(1,0)B(1,0)且与且与x x轴不重合轴不重合, ,l交圆交圆A A于于C,DC,D两点两点, ,过过B B作作ACAC的平行线交的平行线交ADAD于点于点E.E.(1)(1)证明证明|EA|+|EB|EA|+|EB|为定值为定值, ,并写出点并写出点E E的轨迹方程的轨迹方程. .(2)(2)设点设点E E的轨迹为曲线的轨迹为曲线C C1 1, ,直线直线l交交C C1 1于于M,NM,N两点两点, ,过过B B且且与与l垂直的直线与圆垂直的直线与圆A A交于交于P,QP,Q两点两点, ,求四边形求四边形MPNQMPNQ面积面积的

3、取值范围的取值范围. . 【题目拆解【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题本题可拆解成以下几个小问题: :(1)(1)求出求出|EA|+|EB|=4;|EA|+|EB|=4;根据椭圆的定义写出方程根据椭圆的定义写出方程. .(2)(2)用直线用直线l的斜率的斜率k k表示表示|MN|,|PQ|;|MN|,|PQ|;求出四边形的面积求出四边形的面积; ;求面积的取值范围求面积的取值范围. . 【标准答案【标准答案】 (1)(1)因为因为|AD|=|AC|,EBAC,|AD|=|AC|,EBAC,所以所以EBD=ACD=ADC,EBD=ACD=ADC,所以所以|EB|=|ED|,|EB|=|ED

4、|,故故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆又圆A A的标准方程为的标准方程为(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=16,=16,从而从而A(-1,0),|AD|=4,A(-1,0),|AD|=4,所以所以|EA|+|EB|=4.|EA|+|EB|=4.2 2分得分点分得分点又因为又因为B(1,0),B(1,0),所以所以|AB|=2,|AB|=2,由椭圆定义可得点由椭圆定义可得点E E的轨迹方程为的轨迹方程为 (y0).(y0).2 2分得分点分得分点22xy143(2)(2)当当l与与x x轴不垂直时轴不垂直时, ,设

5、设l的方程为的方程为y=k(x-1)(k0),y=k(x-1)(k0),M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2).).由由 得得(4k(4k2 2+3)x+3)x2 2-8k-8k2 2x+4kx+4k2 2-12=0,-12=0,则则 所以所以|MN|= |MN|= 2 2分得分点分得分点22yk x1 ,xy143221212228k4k12xx,x x.4k34k32212212 k11kxx.4k3过点过点B(1,0)B(1,0)且与且与l垂直的直线垂直的直线m:ym:y=- (x-1),=- (x-1),点点A A到直线到直线m m的距离为的距离为

6、所以所以|PQ|= |PQ|= 2 2分得分点分得分点1k22,k12222224k32 4()4.k1k1故四边形故四边形MPNQMPNQ的面积的面积S= S= 1 1分得分点分得分点可得当可得当l与与x x轴不垂直时轴不垂直时, ,四边形四边形MPNQMPNQ面积的取值范围为面积的取值范围为(12,8 ).(12,8 ).1 1分得分点分得分点211MN PQ12 124k33当当l与与x x轴垂直时轴垂直时, ,其方程为其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,x=1,|MN|=3,|PQ|=8,故四边形故四边形MPNQMPNQ的面积为的面积为12.12.1 1分得分点分得分点综上综上

7、, ,四边形四边形MPNQMPNQ面积的取值范围为面积的取值范围为12,8 ).12,8 ).1 1分得分点分得分点 3【评分细则【评分细则】第第(1)(1)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):正确求出正确求出|EA|+|EB|=4|EA|+|EB|=4得得2 2分分; ;根据椭圆的定义求出椭圆方程得根据椭圆的定义求出椭圆方程得2 2分分. .第第(2)(2)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点):):用直线用直线l的斜率的斜率k k表示表示|MN|MN|得得2 2分分; ;用直线用直线l的斜率的斜率k k表示表示|PQ|PQ|得得2 2分分; ;正确得出四边形的面

8、积得正确得出四边形的面积得1 1分分; ;正确求出直线正确求出直线l的斜率存在时四边形的面积范围得的斜率存在时四边形的面积范围得1 1分分; ;正确求出直线正确求出直线l的斜率不存在时四边形的面积得的斜率不存在时四边形的面积得1 1分分; ;正确得出结论得正确得出结论得1 1分分. . 【高考状元满分心得【高考状元满分心得】1.1.正确使用圆锥曲线的定义正确使用圆锥曲线的定义: :牢记圆锥曲线的定义牢记圆锥曲线的定义, ,能能根据圆锥曲线定义判断曲线类型根据圆锥曲线定义判断曲线类型, ,如本题第如本题第(1)(1)问就涉问就涉及椭圆的定义及椭圆的定义. .2.2.注意分类讨论注意分类讨论: :

9、当用点斜式表示直线方程时当用点斜式表示直线方程时, ,应分直应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解线的斜率存在和不存在两种情况求解, ,易出现忽略斜率易出现忽略斜率不存在的情况不存在的情况, ,导致扣分导致扣分, ,如本题第如本题第(2)(2)问中的得分点问中的得分点. .4.4.写全得分关键写全得分关键: :在解析几何类解答题中在解析几何类解答题中, ,直线方程与直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程, ,根据一元二根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积次方程得到的两根之和与两根之积, ,弦长弦长, ,目标函数等目标函数等一些关键式子和结果都是得

10、分点一些关键式子和结果都是得分点, ,在解答时一定要写清在解答时一定要写清楚楚, ,如本题中的得分点如本题中的得分点等等. .【跟踪训练【跟踪训练】(2016(2016衡水一模衡水一模) )已知以已知以A A为圆心的圆为圆心的圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=64=64上上有一个动点有一个动点M,B(-2,0),M,B(-2,0),线段线段BMBM的垂直平分线交的垂直平分线交AMAM于点于点P,P,点点P P的轨迹为的轨迹为C.C.(1)(1)求轨迹求轨迹C C的方程的方程. .(2)(2)过过A A点作两条相互垂直的直线点作两条相互垂直的直线l1 1, ,l2 2，分别交曲线，分别

11、交曲线C C于于D,E,F,GD,E,F,G四个点四个点, ,求求|DE|+|FG|DE|+|FG|的取值范围的取值范围. .【题目拆解【题目拆解】本题可化整为零本题可化整为零, ,拆解成以下几个小问题拆解成以下几个小问题: :求轨迹求轨迹C C的方程的方程. .直线直线l1 1, ,l2 2中有一条斜率不存在时中有一条斜率不存在时, ,求求|DE|+|FG|DE|+|FG|的值的值. .直线直线l1 1, ,l2 2的斜率均存在时的斜率均存在时, ,求求|DE|+|FG|DE|+|FG|的取值范围的取值范围. .【规范解答【规范解答】(1)(1)连接连接PB,PB,依题意得依题意得|PB|=

12、|PM|,|PB|=|PM|,所以所以|PB|+|PA|=|AM|=8,|PB|+|PA|=|AM|=8,所以点所以点P P的轨迹的轨迹C C是以是以A,BA,B为焦点为焦点,4,4为长半轴长的椭圆为长半轴长的椭圆, ,所以所以a=4,c=2,a=4,c=2,则则b=2 .b=2 .所以轨迹所以轨迹C C的方程是的方程是 322xy1.1612(2)(2)当直线当直线l1 1, ,l2 2中有一条直线的斜率不存在时中有一条直线的斜率不存在时, ,|DE|+|FG|=6+8=14;|DE|+|FG|=6+8=14;当直线当直线l1 1的斜率存在且不为的斜率存在且不为0 0时时, ,设直线设直线l

13、1 1的方程为的方程为y=k(x-2),D(xy=k(x-2),D(x1 1,y,y1 1),E(x),E(x2 2,y,y2 2),),联立联立整理得整理得(3+4k(3+4k2 2)x)x2 2-16k-16k2 2x+16kx+16k2 2-48=0,-48=0,22yk x2 ,xy1,1612所以所以 所以所以|DE|=|DE|=同理可得同理可得|FG|= |FG|= 所以所以|DE|+|FG|= |DE|+|FG|= 2212122216k16k48xx,x x,34k34k22121kxx2221212224 1k1kxx4x x,34k2224 1k,43k2222168 k1,43k34k设设t=kt=k2 2+1,+1,则则t1,t1,所以所以|DE|+|FG|= |DE|+|FG|= 当当t1t1时时, ,易证易证y= y= 在在(1,2)(1,2)上递增上递增, ,在在(2,+)(2,+)上递减上递减, ,所以所以0y ,0y ,所以所以|DE|+|FG|DE|+|FG|的取值范围是的取值范围是 综上综上,|DE|+|FG|,|DE|+|FG|的取值范围是的取值范围是 2168,t112t2t1t1496,14.796,14.7