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1、 例例1 投掷一枚硬币，观察出现正反面的投掷一枚硬币，观察出现正反面的情形。试验有两个可能情形。试验有两个可能(knng)结果：结果： 我们引入一个变量(binling)如下：1 出现正面出现正面2 出现反面出现反面21,0, 1)(XX这个这个(zh ge)(zh ge)变量可以看作是定义在样本变量可以看作是定义在样本空间空间21,TH第1页/共11页第一页，共11页。上的函数上的函数(hnsh)(hnsh)，称其为随机变量。实际上此，称其为随机变量。实际上此变量是依试验结果的不同而随机地取值变量是依试验结果的不同而随机地取值1 1或或0 0。例2 掷一枚骰子面上(min shn)出现的点数
2、。6, 5, 4, 3, 2, 1这个试验结果本身就是一个数.（与数值(shz)有关）,)(kXX 当当 时时, ,kkX X, 这里 是随机变量，我们引入一个变量我们引入一个变量X第2页/共11页第二页，共11页。它是依试验结果的不同(b tn)而随机地取值1，2，3，4，5，6。昆虫(knchng)的产卵数；每天从上海站下火车(huch)的人数； 类似的例子：类似的例子：七月份上海的最高温度；第3页/共11页第三页，共11页。 在有些试验中，试验结果在有些试验中，试验结果(ji gu)看来与看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果它的各
3、种结果(ji gu).也就是说，把试验结果也就是说，把试验结果(ji gu)数值化数值化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应(duyng)关系. 第4页/共11页第四页，共11页。定义 设随机试验为 ,其样本空间为E)(XR ,如果对于每个 ，都有一个实数)(X 和它对应，于是就得到一个定义在和它对应，于是就得到一个定义在 上的实值单值函数上的实值单值函数 ，称，称 为随机变为随机变量。量。)(X)(X第5页/共11页第五页，共11页。而表示(biosh)随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量(su j bin lin)通常用大写字母X,
4、Y,Z或希腊字母,等表示第6页/共11页第六页，共11页。 例如，从某一学校随机选一学生(xu sheng)，测量他的身高. 我们可以把可能(knng)的身高看作随机变量X,然后(rnhu)我们可以提出关于X 的各种问题.如 P(X1.7)=？ P(X1.5)=?P(1.5X1.7)=?第7页/共11页第七页，共11页。二、随机二、随机(su j)(su j)变量与随机变量与随机(su (su j)j)事件的关系事件的关系 对所考察的随机现象，当引入随机变量以后，随机事件即可用随机变量满足(mnz)某关系式来描述，反之，给出随机变量X满足(mnz)某关系式，它将表达随机现象中的某个事件。比如比
5、如(br)(br)：例：例1 1中，中， 0X 表示该试验中“反面朝上”事件。1X表示该试验中“正面朝上”事件。 例2中，事件点数不少于3点可表示为.3X第8页/共11页第八页，共11页。三、随机变量三、随机变量(su j (su j bin lin)bin lin)的分类的分类 通常(tngchng)分为两类：随机变量(su j bin lin)离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.第9页/共11页第九页，共11页。 这两种类型的随机变量这两种类型的随机变量(su j bin lin)因因为都是随机变量为都是随机变量
6、(su j bin lin)，自然有很多，自然有很多相同或相似之处，但因其取值方式不同，又有相同或相似之处，但因其取值方式不同，又有其各自的特点。其各自的特点。 学习(xux)时请注意它们各自的特点和描述方法。 随机随机(su j)变量概念的产生是概率论发展变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机史上的重大事件。引入随机(su j)变量后，对变量后，对随机随机(su j)现象统计规律的研究，就由对事件现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机及事件概率的研究扩大为对随机(su j)变量及变量及其取值规律的研究。其取值规律的研究。第10页/共11页第十页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共11页。
随机变量的定义实用教案
