与分式方程根有关的问题分类举例

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1、与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。 已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例1. 使关于x的方程产生增根的a的值是（ ）A. 2B. 2C. D. 与a无关 例2. 若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2D. 1或2 例3. 若

2、关于x的方程有增根，则a的值为_。 例4. 关于x的方程会产生增根，求k的值。例5. 当k为何值时，解关于x的方程：只有增根x=1。评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。2. 已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围例6. 当k的值为_（填出一个值即可）时，方程只有一个实数根。 例7. 当m为何值时，关于x的方程无实根？ 例8. 已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围。 3. 已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围例9. 当a取何值

3、时，解关于x的方程：无增根？ 评注：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。4. 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围例10. 已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。例11. 已知关于x的方程的根小于0，求k的取值范围。评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。分式方程1. 关于的方程有增根，则=-2. 解关于

4、的方程下列说法正确的是（ ）A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数C.当时，方程的解为负数 D.无法确定3.若分式方程无解，则的值为- 4 若分式方程有增根，则m的值为- 5.分式方程有增根，则增根为-6. 关于的方程有增根，则k的值为-7. 若分式方程无解，则的值是- 8.若分式方程无解,则m的取值是-9. 若关于的方程无解，则m的值为- 10. 若关于的方程无解，求m的值为-分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 练习、 甲、乙

5、两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度 例3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。 练习、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由

6、高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例4 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 练习：农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度 二、【工程类应用性问题】例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问

7、甲乙单独做各需多少天？ 例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？ 练习1：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。 2、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 3. 某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完

8、成，求规定的日期是多少天？4、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 三、【营销类应用性问题】例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？ 练习 1.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

9、 2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？3某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 四、【轮船顺逆水应用问题】例1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度

10、。 练习1. 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。 2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 五、【其他应用性问题】例1 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%练习、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两

11、人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载这所需材料出发，结果他们同时到达，已知抢修的速度是摩托车的1.5倍。求这两种车的速度。3、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？4、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A、C两城的距

12、离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城。求两车的速度。5、某厂储存了350t煤，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2t煤，使储存的煤比原计划多用了20天。若设原计划用x天，则根据每天能节约2t 煤的关系列方程： 若设原计划每天烧yt煤，则根据储存的煤比原计划多了20天的关系列方程： 6、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局立即组织电工进行抢修。已知供电局距离抢修工地15km，抢修车装载这所需材料先从供电局出发，15min后，电工乘吉普车从同乙地点出发，结果他们同时到达抢修工地，又知吉普车

13、速度是抢修车速度的1.5倍。若设抢修车的速度位xkm/h，则依题意可列方程： 7、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前30天完成任务。若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程 8、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足的方程为 9、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳180个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少

14、跳5个，求每人每分钟各跳多少个？10、两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？ 11、在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ 12、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同。现在平均每天生产多少台机器？ 1

15、3、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍。用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h。这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 14、某乡要修一条堤坝，规定x 天完成。若由甲队单独做，恰能如期完成；若由乙队单独做，则要超过规定日期3天完成。现由甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期完成，问：规定日期是多少天？ 15、2008年5月12日14h28min，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。13日凌晨1h15min，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带

16、领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1h，随后，先遣分队步行速度提高1/9，于13日23h15min赶到汶川县城。（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为xkm/h,根据题意填写下表s(km)U(km/h)T(h)古尔沟到理县30理县到汶川60 (2)根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？16、某商厦用8万元购进一种衬衫，销完后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但购入单价贵了4元。若设第一批购进x件，则x满足的方程为 ，解之得x= 。已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是56元，最后剩

17、下150件按八折售完。在这两笔生意中，该商厦共赢利 元。17、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙 班多植5棵，甲班植80棵所用的天数与乙班植70棵所用的天数相等。若设甲班每天植x棵，则依题意可得方程 18、x各同学包租一辆车去景点旅游，租金位180元，出发时增加了2个同学，结果每个同学比原来少分摊3元，则x满足的方程为 19、2004年12月28日，我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。20、甲、乙两地相距1

18、9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）步行骑自行车21、张明4小时清点完一批图书的 一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另乙半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？效率时间工作量张明李强22、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于八速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度 23、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？