高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2

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1、4.2.1直线与圆的位置关系1.知道直线与圆的位置关系的分类.2.能根据方程,判断直线和圆的位置关系.3.能够解决有关直线和圆的位置关系的问题.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系及判断 【做一做】 直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心解析:由题意知圆心坐标为(1,-1),圆的半径r=3,圆心到直线3x+4y+12=0的距离所以直线与圆相交但不过圆心.答案:D代数法与几何法的比较剖析:代数法的运算量较大,几何法的运算量较小,并且也简单、直观.受思维定势的影响,看到方程

2、就想解方程组,自然就想到代数法.【例】 若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100:相交;相切;相离,试分别求实数a的取值范围.解法一:(代数法)得25x2+8ax+a2-900=0.则=(8a)2-425(a2-900)=-36a2+90 000.当直线和圆相交时,0,即-36a2+90 000=-36(a2-2 500)0,也就是(a+50)(a-50)0,解得-50a50;当直线和圆相切时,=0,解得a=50或a=-50;当直线和圆相离时,0,解得a50.题型一题型二题型三题型一题型二题型三当-2b0,方程组有两组不同实数解,因此直线与圆有两个公共点,直线与圆相交.当b=2或b=-2时,=0,方程组有两组相同的实数解,因此直线与圆只有一个公共点,直线与圆相切.当b2时,1,所以点A在圆外.若所求直线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0.因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,题型一题型二题型三若直线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.