小学数学奥数解题技巧大全100讲

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1、袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂

2、袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂

3、羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀

4、羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁

5、肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂

6、肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀

7、肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀

8、螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁

9、螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿

10、螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿

11、袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀

12、袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈

13、羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈

14、羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅羄羂芇螄螄膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀袀袂肇薈衿

15、羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁荿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿薀肈羃薈蕿螈膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆芈蚂袁芁膄蚁肃肄薃蚀螃荿肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄

16、蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅

17、蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆

18、蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃

19、荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄

20、莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅

21、莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃

22、蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃

23、葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁

24、薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂

25、薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂

26、薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀

27、虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁

28、蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆蒆薂衿肂蒆蚄蚂羈蒅莄袈羄肁薆螀袀肀虿羆膈聿莈蝿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆膇蚅薀膅膆莅螅肁膅蒇薈肇膄蚀袄羃膃荿蚆衿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈薀蚁膀芇莀羇肆芇蒂螀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃莃葿螆罿莂薁蕿袅莁

29、芁螄袀莁蒃薇腿莀薆袃肅 第一讲 观察法在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能

30、力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格

31、中应填入3（图1-4）。从正方形对角线上的7+6+=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。又从横下行5+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。图1-5是填完数字后的幻方。例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度）6、16、26、_、_、_、_。9、18、27、_、_、_、_。80、73、66、_、_、_、_。解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的

32、排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。这样可得到本题的答案是：6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。例3 将19这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）解：仔细

33、观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。图1-7是填完数字的图形。 例4 从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。”我们认真观察一下，从一个长方形

34、的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角， 剩下五个角（图1-10）。例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1

35、、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大2

36、0，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=19665+10（1+2+3+4）=9830+100=9930这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=19865=9930例7 你能从40025=（4004）（254）

37、=4004100=16中得到启发，很快算出（1）60025（2）90025（3）140025（4）180025（5）725025的得数吗？（适于四年级程度）解：我们仔细观察一下算式：40025=（4004）（254）=4004100=16不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。（1）60025 （2）90025=（6004）（254） =（9004）（254）=6004100

38、=9004100=24 =36（3）140025 （4）180025=（14004）（254） =（18004）（254）=14004100 =18004100=56 =72（5）725025=（72504）（254）=29000100=290*例8 把11000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）解：（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数

39、大9。假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：（87-1-2-7-8-9）6606=10求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：（837-1-2-7-8-9）68106=135第二个数是：135+1=136第三个数是：135+2=137第四个数是：135+7=142第五个数是：135+8=143第六个数是：135+9=144答略。（2）观察框内的六个数可知：上、下两数之差都是7；方

40、框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。11=（10+11+12）318=（17+18+19）3所以上横行与下横行两个中间数的和是：87329由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：8373279因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。x+（x+7）=2792x+7=2792x=279-7=272x=2722=136x+7=136+7=143因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135第三个数是：135+2=137因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142第六个数是：14

41、2+2=144答略。*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1+3=10即锯去一个顶点后还有10个顶点。 （2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。 （4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体

42、（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）解：我们知道，底面半径为，高为h的圆柱体的表面积是22+2h。 本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。（21.52+21.51）+（211）+（20.51）=（4.

43、5+3）+2+=7.5+3=10.5=10.53.14=32.97（平方米）答略。*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）解：遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。求表面积的方法1：3.14452+600+1203.14=3.1490+3.14120+600=3.14（90+120）+600=659.4+600=1259.4（平方厘米）求表面积的方法2：=3.14210+600=659.4

44、+600=1259.4（平方厘米）铸件的体积：=3.142254=3.14900=2826（立方厘米）答略。第二讲 尝试法解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启

45、发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。中间一格应填什么数呢？先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试

46、。 如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。例2 把1、2、311各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个

47、数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。 因为111之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。考虑6已是111之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是111之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。6+11+1=18看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（

48、图2-9）。再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。现在111之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？ 因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。图2-10是填完数字的图形。*例3 在9只规格相同的手镯中混有1

49、只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）解：先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986解：先找一个接近1986的数，如：88888+888=1999。1999比19

50、86大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？888=11，11与13接近，只差2。往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。88+88=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式：88888+888-888-88-88=1986例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度）解：假设这三个数是2、3、4，则：234=2424120，这三个数不是2、3、4；假设这三个数是3、4、5，则：3456060120，这三个数不是3、4、5；假设这三个数是4、5、6，则：456=1204、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当

51、位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）（1）79+123-247（2）79+123-2=75（3）79+123-2=23（4）79+123-2=35解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是：79+123-2=63+4-2=65“加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：（1）77=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9

52、+123通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）3=7，因此：7（9+12）3-2=47因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：7（9+12）3-2=47（2）711=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+123能不能改写成得11的算式。经尝试9+123不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。79+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使79+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：（79+12）（3-2）=75因为（3-2）的差是1

53、，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：79+12（3-2）=75在上面的这个算式中，本应在79的后面写上“（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在79的后写出“（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把79+123改写成得25的算式，问题就可解决。又因为79+12=75，753=25，所以只要把79+12用小括号括起来，就得到题中所求了。（79+12）3-2=23（4）75=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+123-2能否改写成得5

54、的算式呢？因为 7-2=5，要是9+123能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）3=7，因此问题得到解决。题中要求的算式是：7（9+12）3-2=35*例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？（适于四年级程度）解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：11214=8（天）因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：125+20（8-5）=1

55、20（只）120112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：126+20（8-6）=112（只）所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。答：李平剪了6天。*例8 一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度）解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 805=400

56、（页）呢？不能。因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了804=320（页），最多不会超过：904=360（页）根据以上分析，可知这本书的页数在321360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321360之间。因为1717=289，1818=324，1919=361，324在321360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。答：每天应该读18页。*例9 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几

57、？（适于六年级程度）解：两位数按从大到小的顺序排列为：99、98、97、9611、10以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11；98的分解式中有两个7，也不符合要求；质数97当然更不会符合要求。而，96=222223所以在这些两位数的约数中，最大的是96。答略。*例10 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题

58、解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。怎样才能使小桶里装1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒满油。（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。第三讲 列举

59、法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码

60、时要用20个数字是6的铅字。*例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：A B C第二种走法：A B C第三种走法：A B C第四种走法：A B C第五种走法：A B C第六种走法：A B C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9137=1001425=把+、-、四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法

61、，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：9137=100如果在两个圆圈内填上“”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“”号，也不能同时填“+”、“-”号。要是在等式的一个圆圈中填入“”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。913-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“”号，就会凑出100了。9+137=100再看第二个式子：1425=上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“”

62、号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“”号， 142得到整数，所以：142-5=2即长方形中的数是2。*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、28、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：290=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。17013=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解