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1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|x4），B=x|-2x3），那么阴影部分表示的集合为Ax|-2xr20 C0r1r2 Dr10k时n的最小值为5， 则k的取值范围是 Ak 15 Bk10 C.l0k15 D.l0k2时满足xf (x)2f (x)+f(x)），则 A2f(1)f(3) Cf(0)4f() Df(1)0，b0）的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于直线l1和l2是过点M(
2、1，0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点 (I)求C1的标准方程； ()求四边形ABCD的面积的最大值21（本小题满分1 2分） 设函数f(x)=x2一ln（x+a）+b，g(x)=x3 (I)若函数f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值； ()在(I)的条件下，当x(0，+)时，求证：f(x)g(x)； ()证明：对于任意的正整数n，不等式成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，已知线段AC为O 的直径，P为O的切线，切点为A，B
3、为O上一点，且BCPO (I)求证：PB为O的切线； ()若O的半径为1，PA =3，求BC的长23【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（ 是参数），圆C2的参数方程为（ 是参数），以O为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系 (I)求圆C1，圆C2的极坐标方程； ()射线=( 02a+1恒成立，求实数a的取值范围2016高三一模理科答案1D 2 D 3B 4 C 5 D 6B 7 B 8A 9B 10C 11 D 12 A13 28 14 丙 15 1617. （1）由正弦定理.1分 .3 分 4分 .5分（2） 由余弦定理 8分 .10分
4、 由得的范围是 12分18. （1）设“这4人中恰有人抽到500元代金券”为事件.1分 .4分（2）易知可取 .5分 .9分分布列 0 34 .11分 .12分19. （）证明：连交于，则，.1分又面，面，则，.2分又则面，面.3分则. 又，.4分所以面，而面， 所以平面平面.5分（）以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系.6分.7分求得平面的法向量为.8分求得平面的法向量为.9分设所求二面角为则有.10分又因为所求二面角为钝角.11分所以所求二面角得余弦值为.12分20. 解：(1)由题意-1分-2分-3分所以 -4分(2) 直线 的斜率均存在时，设 ，
5、则 得 -6分设圆心 到直线 的距离 ， 得 -8分 -9分 整理得 -10分 当直线 的斜率为0时， 当直线 的斜率不存在时， -11分综上,四边形 的面积的最大值为 -12分21.（1） 1分 依题意3分（2）由（1）可知函数.令则，5分显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有 7分 （3）由（2）知即8分, 10分 所以原不等式得证 12分22. (1)连接,又,-1分-2分,-3分.-4分得证(2)连接，为直角三角形 -6分,-8分解得-10分23. 解：（1）圆，圆 -2分圆 ，圆 -4分（2） 时，极坐标 -6分 -8分所以当时，取得最大值为4-10分24（1）1分 3分 是的子集， 5分（2） 7分 当且仅当时等号成立 8分 10分
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