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1、第26讲圆的有关计算考纲要求命题趋势1会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.知识梳理一、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_或Slr；扇形的
2、周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到
3、正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图
4、形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解自主测试1已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是()A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm22如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()A1 B C D3已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.(结果保留)4如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.
5、(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()A4cm B8 cm C cm D cm解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又AC4，的长l(cm)故选D.答案：D方法总结 当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇lr，当已知
6、半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l.触类旁通1 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()A24 B36 C48 D72考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D2解析：侧面积是：222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C.答案：C方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底
7、面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE2，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D904545.EOF2D
8、90.S扇形OEF22，SOEFOEOF222.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结 阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解1(2012浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为()A15 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D3cm22(2012浙江衢州)用圆心角为120，半径为6
9、 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()Acm B3cm C4cm D4 cm3(2012四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A120 B180 C240 D3004(2012山东临沂)如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为()(第4题图)A1 B C D25(2012四川成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)(第5题图)6(2012湖南长沙)在半径为1 cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.7(2012
10、四川乐山)如图，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G.(第7题图)(1)求证：OFDEOE2OH；(2)若O的半径为12，且OE:OF:OD2:3:6，求阴影部分的面积(结果保留根号)1如图，O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC36，则劣弧的长为()A BC D2已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积为()A48 cm2 B48 cm2 C120 cm2 D60 cm23如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是母线BC上一点且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最
11、短距离是()Acm B5 cmC3 cm D7 cm4如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6 cm B3cm C8 cm D5cm5如图，在RtABC中，C90，CACB4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_ cm2.(第6题图)7如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是的五等分点，P是AB上的任意一点若AB4，则图中阴影部分的面积为_(第7题图)8如图，AB是O的直径，
12、弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案导学必备知识自主测试1B2C3242404解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，OEOC1，CEOC，OACD，CEDE，CD2.(2)SABCABCE42，S阴影22222.探究考点方法触类旁通1CS2248.触类旁通24因为扇形的弧长为2128，即底面周长为8，则底面半径为4(cm)品鉴经典考题1B因为底面半径为3 cm，则周长为6 cm，所以圆锥的侧面积为610230(cm2)2C由题意知l4(cm)，圆锥的底面半径为422(cm)，这个圆锥形纸帽的高为4(cm)故
13、选C.3B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为2rRrR.由题意得rR2r2，nR2360rR，则R2r，所以n180.4C如图，连接AE.AB是直径，AEB90.又BED120，AED30，AOD2AED60.OAOD，AOD是等边三角形，OAD60.点E为BC的中点，AEC90，ABAC，ABC是等边三角形由AOD，ABC是等边三角形知DEC，BOE，DOE也是等边三角形，和弦BE围成的部分的面积和弦DE围成的部分的面积，阴影部分的面积SEDC2.故选C.568圆锥的母线长是5，圆锥的侧面积是8520，圆柱的侧面积是8432，几何体的下底面面积是
14、4216，则该几何体的全面积(即表面积)为20321668.故答案是68.6扇形的弧长l(cm)7(1)证明：BD是直径，DAB90.FGAB，DAFO，EOFEDA，EFOEAD，FOEADE，即OFDEOEAD.O是BD的中点，DAOH，AD2OH，OFDEOE2OH.(2)解：O的半径为12，且OE:OF:OD2:3:6，OE4，ED8，OF6，代入(1)结论得OH6，AD12.在RtOBH中，OB2OH，BOH60，BHBOsin 60126，S阴影S扇形GOBSOHB662418.研习预测试题1B2D3B4B留下的扇形的弧长为2912，所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12.则底面圆的半径为122r，所以r6.而圆锥的母线长为9，所以由勾股定理，得到圆锥的高为3(cm)5826.278解：(1)OEAC，垂足为E，AEEC.AOBO，OEBC2.5.(2)ABOC25，在RtAOE中，sin A，OA.AOC18050130，劣弧AC的长13.4.
中考第一轮复习第26讲圆的有关计算专题训练含答案
