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1、2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（三） 考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1的倒数是A B C D2中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水、为世界节水若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A3.2105L B3.21
2、06L C3.2107L D3.2104L3下列说法正确的是A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式4. 分式可变形为A. B. C. D. 5左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是 6如图，正三角形的外接圆半径为2，那么这个正三角形的边长为A B CD7如图,每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与ABC相似的是8抛物线与轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B
3、在直线上，则关于OAB的判断正确的是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形ECDBA二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9计算： 10. 如图，ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE/AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= OAxy11如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a），则k= 12有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 13如下图，点在直线上，射线平分若，则第14题第13
4、题 度 14如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm第15题15如图，是O的弦，半径，则弦的长为 第16题16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（本小题6分）已知：
5、，求代数式:的值18（本小题6分）先化简，再求值：，其中19(本小题6分)解不等式组： ， 并求出其整数解20（本小题6分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，21（本小题6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；户数月均用水
6、量/t123406 6.5 7 7.5 8（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户22（本小题6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形23（本小题8分）如图，已知直线与x、y轴交于点A和B（1）求点A，B的坐标；l（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标24（本小题8分）如图，点C是以AB为直径的O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半径长25
7、（本小题10分）某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是_元；（2）设某天每间客房的定价增加了元，这天宾馆客房收入元，则与的函数关系式是_；（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入元，试求这天每间客房的价格是多少元?26（本小题10分）如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)两点 （1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及DCA面积
8、的最大值；若不存在，请说明理由2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（三）参考答案 一、 选择题1C 2A 3B 4D 5D 6D 7B 8A二、 填空题9 10 112 12 13 110 1480 15 160.5三、解答题173 18 19原不等式组的解集为； 这个不等式组的整数为-1、0、120（1）30 （2）设PQ=xm，则QB=QP=xm 在BCQ中，BC=xcos30=xm , QC=x 在ACP中，CA=CP , 6+=x+x, 解得：x=2+6,PQ=2+69(m ). 21（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 这组样本数据的平均数为 在这组样本数据中，出现了
9、4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有 ， 这组数据的中位数是 （2） 10户中月均用水量不超过7 t的有7户， 有 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户 22(1)证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2323（1）A（4，0），B（0，3）；（2）设M坐标为（0，m）（m0），即OM=m，若M在B点
10、下边时，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，解得：，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m3， 同理BMNBAO，则有，解得：m=此时M（0，）24（1）证明：连接OCOA=OC，ACO=CAOCD切O于C，OCCD，又ADCD，ADCO，DAC=ACO，DAC=CAO，即AC平分BAD；（2）如图，连接BC在RtADC中，AD=3AC=AB是O直径，ACB=90，CAB=DAC，ACB=ADC=90，ABCACD，AB=，所以O的半径为 25（1）18000 （2）y（180x）（100x）（180x）（100x） （3）依题意，得（180x）（100x）17600 解之，得x40或x-20（不合题意舍去） 180x18040220 答：这天宾馆客房每间价格为220元 26（1）抛物线的解析式为.（2）存在.如图，设D的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为t2t2.过D作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线AC的解析式为2.E点的坐标为(t，t2). DEt2t2(t2)t22t.DAC的面积S(t22t)4t24t(t2)24.当t2时，S最大4.D(2，1)，DAC面积的最大值为4.
湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（三）含答案
