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1、重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2015级 数学试题卷（理工农医类）命题：重庆市名校联盟命题组数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。414-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.5所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。6考试结束后，只将答题卡交回。特别提醒：（14）、（
2、15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）为虚数单位 ，则（ ）(A) (B) 4 (C) 2 (D) （2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8（3）设随机变量服从正态分布，若，则=（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1（4）已知，则=()(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5（5）中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的
3、评分分别是：，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）(A) ，即个数据的方差为 (B) ， 即个数据的标准差为 (C) ，即个数据的方差为 (D) ，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第5题图)2422主视图左视图俯视图(第7题图)（6）下列命题中，是假命题的是（ ）(A) (B) (C) (D) （7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）(A) 2 （B）4 （C） 6 （D）（8）如图为双曲线C：的左、右焦点，圆O：，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且，则（ ）（A）5 （B）3
4、0 （C）225 （D）15（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（ ）(A) 12 (B) 16 （C）14 （D）18（10）如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则=（ ）（A） (B) 36 (C) 16 (D) 13第卷 （非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必做题（11-13题）（11）已知全集，集合，则 .（12）函数的最大值是 .（13）满足条件AB=2,的三角形ABC的面积的最大值是 （二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）（14）如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若
5、圆的半径是3，则的值 。（15）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则 。（16）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（13分，第一问6分，第二问7分）设的内角的对边分别为,.(I)求证：；(II)若,求的值。（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得分。一名考生由于考前没复
6、习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作 （）求这名考生所有连线方法总数； （）求的分布列及数学期望（19）（13分，第一问6分，第二问7分）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD。() 求证：平面PCD平面PAD；() 求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。（20）（12分，第一问6分，第二问6分）已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。（21）（12分，第一问4分，第二问4分，第三问4分）设椭圆的长轴长为6
7、，离心率，为坐标原点.（）求椭圆E标准方程；（）设P,Q是椭圆E上的两点，且, 设，且,求的值;（）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由（22）（12分，第一问4分，第二问8分）已知数列满足，且当时，令。（）写出的所有可能值；（）求的最大值和最小值。名校联盟2014-2015学年下期高2015级联合考试数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题
8、，每小题5分，共50分1-5 A D A B A 6-10 C B D C D10提示：如图建立直角坐标系，设B，C，A，圆的半径为R。则又二、填空题:本大题共5小 题，每小题5分，共25分11. 12. 4 13. 14. 36 15. 16. 13方法一：从三角函数角度思考，如图， 方法二：从解析几何思考，如图建直角坐标系，设动点A（-1，0），B（1，0），所以动点C的轨迹是圆心为，半径为的圆，所以三角形ABC的高的最大值为。所以。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）解：（）3分6分（）13分（18）解: () 所有连线方法总数为四个元素
9、在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种。6分() 的可能取值为8分，12分（每个1分） 的分布列为: 数学期望13分（19）解 () 证明:PD平面ABCDPDCD CDADCD平面PADCD平面PCD平面PCD平面PAD。6分（） 如图以D为原点,以分别为轴建立空间直角坐标系Dxyz.不妨设AB=BC= =2。则G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，1）设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)。面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。13分（20）解：（）， 当时， 或所以的单调增区间
10、是 ，单调减区间是3分当时， 或所以的单调增区间是 ，单调减区间是6分（）当时，因为，所以不会有。8分当时，由（）知在单调递增，在单调递减。所以在上，由题意知，所以的取值范围为12分（21）解：（），所以椭圆标准方程4分（) ，,则6分则 8分() ，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（，0）或（，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2l1的方程为y=m1（x+），l2的方程为y=m2（x）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得到，、同理。9分=，10分又满足k1+k2=k3+k4设点P（x，y），则，（x）11分由当直线l1或
11、l2斜率不存在时，P点坐标为（，0）或（，0）也满足，点P在椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为（-，0）、（，0），使得|PM|+|PN|=2为定值。12分（22）解：（）由题意满足条件的数列的所有可能情况有： 0，1，2，1，0 。此时=4；0，1，0，1，0。此时=2；0，1，0，-1，0。此时=0；0，-1，-2，-1，0。此时=-4；0，-1，0，1，0。此时=0；0，-1，0，-1，0。此时=-2，所以的所有可能的值为：4，2，0，-2，-4。4分（5个结果，每一项0.8分）（）由，可设则或（，因为，所以因为，所以，所以为奇数，是由个1，和个-1构成的数列。8分所以则当的前项取1，后项取-1时，最大，此时。10分同理知，当的前项取-1，后项取1时，最小，此时12分.12
重庆市名校联盟高三下学期联合考试理科数学试题及答案
