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1、本题出自本题出自2010年高考年高考数学安徽文科卷第数学安徽文科卷第17题题. 题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ，对称轴为坐标轴，对称轴为坐标轴，焦点焦点 在在x轴上，离心率轴上，离心率 .()求椭圆求椭圆 的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在 直线的方程直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE2010年高考数学安徽理科卷第年高考数学安徽理科卷第19题题. 题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ，对称轴为坐标轴，对称轴为坐标轴，焦点焦点 在在x轴上，离心率轴上，离心率 .()求椭圆求椭圆 的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在 直线的方程直线的方
2、程.E2,3A12,F F12e 12F AFE ()在椭圆在椭圆E上是否存在关于直线上是否存在关于直线l对称的相异对称的相异两点两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由若存在，请找出；若不存在，说明理由.本题出自本题出自2010年高考年高考数学安徽文科卷第数学安徽文科卷第17题题. 题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ，对称轴为坐标轴，对称轴为坐标轴，焦点焦点 在在x轴上，离心率轴上，离心率 .()求椭圆求椭圆 的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在 直线的方程直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE安徽文数安徽文数第第17题题 Company Logo(一)说
3、条件椭圆过已知点椭圆过已知点焦点在焦点在x轴轴上的标准形式上的标准形式几何性质离心率几何性质离心率()求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E12F AFn安徽文数安徽文数第第17题题 12222byax222221942cbabaca12,16, 4222bac1121622yx所以椭圆方程为：设椭圆方程为设椭圆方程为,由条件可得由条件可得: 解得解得方法方法总结总结：待定系数法及方程组思想的应用待定系数法及方程组思想的应用. .点评点评:充分运用离心率充分运用离心率 体现的体现的 的比例关系的比例关系,变三元方程组为一元方程变三元方程组为一元方程,简化计算简化计算.转化与化归思
4、想的运用转化与化归思想的运用.eca、1121622yx所以椭圆方程为：21e22223,4cbca1342222cycx)3 , 2(A42c由由得得,可设椭圆方程为可设椭圆方程为代入上式即得代入上式即得 B. 方法方法总结总结：运用角平分线上的点到角的两边运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点解方程求得点坐标后坐标后,两点确定角平分线所在直线方程两点确定角平分线所在直线方程.1AF)2(43xy2AF, 2x直线直线的方程的方程:,直线直线的方程的方程:2)0 ,(00 xxB且0021169)2(43xx210 x得由两点得直线
5、方程为由两点得直线方程为:12 xyB.点评点评: :通过设所求直线上任意一点通过设所求直线上任意一点, ,巧用巧用方程的思想方程的思想, ,简化计算简化计算. .),(yxP设设 是所求直线上任意一点是所求直线上任意一点,1AF)2(43xy2AF2x直线直线的方程的方程:,直线直线的方程的方程:xyx25643则即为所求）（舍）或得(012082yxyx 1FA2Fxy 则由则由角平分线性质定理角平分线性质定理有有1122AFFBAFBF002532xx012x 得得 , (下略下略).B 关于角平分线的对称点关于角平分线的对称点 必在直线必在直线 上，上， 1FP2AF15APAF结合直
6、角三角形结合直角三角形 易得易得(2, 2)P21FAF112F Pk 直线的方程为直线的方程为21yx12Rt AFF易得易得 内切圆圆心为内切圆圆心为(1,1)IAI12 F AF2k 由内切圆圆心的特征，得直线由内切圆圆心的特征，得直线是是的角平分线的角平分线,(下略下略). 的角平的角平分线所在直线的方向向量分线所在直线的方向向量, 2211AFAFAFAF21AFF)58,54()3, 0(31)3, 4(512211AFAFAFAF2k 所得结果是所得结果是 的角平分线与切线的角平分线与切线垂直垂直,易得椭圆在易得椭圆在A处的切线方程为处的切线方程为 2311612xy由光学性质得
7、由光学性质得 12 F AF2k (下略下略).从椭圆的一个焦点发出的光从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后线经椭圆反射后, ,反射光线过反射光线过椭圆的另一个焦点。椭圆的另一个焦点。 122(0 ,90 ) FAF= 12Rt AFFtan2得43tan222tan1 tan= 1tan2tan2解得（舍去） 或 k 2tan ABFcot=2,(下略).BB由椭圆由椭圆“焦点三角形焦点三角形”的性质可得的性质可得1 2AF FS2121tan2bF AF=122162FFAF=).(21tan21tan221下略BAFAFF负半轴交于点负半轴交于点 , AQ即以以 为直径且过点为直径且过
8、点 的圆的方程为的圆的方程为 1AF2F22325()24xy如图记如图记圆与圆与 轴轴) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由为所求角平分线为所求角平分线. y则则负半轴交于点负半轴交于点 , AQ即以以 为直径且过点为直径且过点 的圆的方程为的圆的方程为 1AF2F22325()24xy如图记如图记圆与圆与 轴轴) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由为所求角平分线为所求角平分线. y安徽文数安徽文数第第17题题 变式变式1: 椭圆 以坐标轴为对称轴，焦点 在 轴上，离心率 ，并且椭圆上有一点A， 的角平分线所在直线的方程为： ，求椭圆E的方程.E12 F AF21
9、 yx21FF、12e 原题:椭圆 经过点 ,对称轴为坐标轴,焦点 在x轴上,离心率 .()求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE原题:椭圆 经过点 ,对称轴为坐标轴,焦点 在x轴上,离心率 .()求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE变式变式2: 椭圆 以坐标轴为对称轴，焦点 在 轴上，焦距为4，并且椭圆上有一点A， 的角平分线所在直线的方程为： ，求椭圆E的方程.Ex12 F AF21 yx21FF、题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴,焦点焦点 在在
10、x轴上轴上,离心率离心率 .()求椭圆求椭圆E的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在直线的方程直线的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye22222222000021(1)(1)1xyexyexye问（问（）用待定系数法易求得椭圆方程）用待定系数法易求得椭圆方程题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴,焦点焦点 在在x轴上轴上,离心率离心率 .()求椭圆求椭圆E的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在直线的方程直线的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye问问()因为因为 不再是原题中的特殊三角形，前面不再
11、是原题中的特殊三角形，前面所列举的解法中的解法所列举的解法中的解法1、解法、解法3、解法、解法4、解法、解法5均仍适用均仍适用. 12FAF000021xxyyyxe双曲线 经过点 ,对称轴为坐标轴,焦点 在x轴上,离心率 .()求双曲线E的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye易得问（）22222222000021(1)(1)1xyexyexye问()()(0000220 xxyxyyax 抛物线 经过点 ,对称轴为x轴,焦点 ,准线方程与x轴的交点 .()求抛物线E的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E12F AF2F1F00(,)
12、A xy问()问()略.2200yyxx安徽文数安徽文数第第17题题 本题的问（本题的问（）可以在课本选修）可以在课本选修2-12-1第第6161页习题页习题2.32.3第第4 4题的小题题的小题(3)(3)找到原型题找到原型题. . 题目题目: :离心率离心率 , ,经过点经过点 , ,求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程. .2e)3 , 5(M两两题目题目条件一样条件一样, ,解题方法也一样解题方法也一样, ,只是椭圆与双只是椭圆与双曲线的不同曲线的不同, ,体现了近年来高考试题体现了近年来高考试题 “ “追根溯源，追根溯源，回归课本回归课本”,“,“源于课本，高于课本源于课本，高于课本
13、”的理念的理念, ,因因此我们在高考复习中应当充分重视教材此我们在高考复习中应当充分重视教材, ,研究教研究教材材, ,汲取教材的营养价值汲取教材的营养价值, ,发挥课本的示范功能发挥课本的示范功能. .安徽文数安徽文数第第17题题 历年历年高考解析几何题中,涉及角平分线知识或求解的题目甚少,笔者查阅了2003-2010年的高考试卷,现列举一二.2004年浙江卷理科年浙江卷理科21(II) 如图如图:已知双曲线的中心在原点，右顶点为已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点点P、Q在双曲线的右支上，在双曲线的右支上，M（m,0）到直线到直线AP的距离为的距离为1.（）略）略; ; （）当
14、）当 12 mAPQ的内心恰好是点的内心恰好是点M, ,求此双曲线的方程求此双曲线的方程. .时，时，如图:如图:设抛物线2:xyC的焦点为F，动点P在直线02: yxlC的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.上运动，过P作抛物线2005年江西卷理科年江西卷理科22(II)（1）略; （2）证明证明:PFA=PFB. 如图:如图:设抛物线2:xyC02: yxl说题，作为新的校本教研活动说题，作为新的校本教研活动对于教育观念、教学方式的变对于教育观念、教学方式的变革，对于教育理论的理解和掌革，对于教育理论的理解和掌握，对于教学的研究和反思无握，对于教学的研究和反思无疑都是一种可取的有效的途径疑都是一种可取的有效的途径! !
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