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1、专题七 数学解题策略方法一：直接法方法一：直接法 所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略 1,2,3,4,5,6,72,4,5,73,4,5()()A 3 B4,5C2,3,4,5,7 D 1,312,4,5,63cos()cos()cos222()A 61 UUABAByxxxx已知集合，则函数图象的一条对称轴为 【例】2 B3511CD612xxx (1)可直接通过集合的运算进行处理；(2)通过对三角函数的化简可直接求对称
2、轴；这样问题便可迎刃而解 1,3,6()1,3,4,5,6.3sin coscos2cos(2)2626212DD2D.21UUAAByxxxxkxkxkk Z，因此，故因为，其对称轴为，所以，当时 符选合，故选痧 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用范围广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题宜采用此法，只要运算正确必能得出正确的答案；提高直接法的运用水平，关键是准确认识题目“个性”，理解题面和选择肢所给的信息，熟练掌握解题技巧 2222 A (19)cm B (224 )cmC (106 24 )cm D (136 24 ) 2cm123P某几何体的三视图如图，其正视
3、图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为位于直角坐标原点的一个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率【变为 ，向式训练】右移动的131,0 484080A.B.C.D.243243243243P概率为 ，则质点移动五次后位于点的概率是 2112,2,2 2222423 (22 2)(106 24 )cm.52321331,0 1C 2 P 这是一个由三棱柱和半圆柱组成的几何体，圆的半径为 ，底面三角形为一个等腰直角三角形，其三边长为，两个底面面积为，侧面积为，因此该几何体的表面积为，这是一个在 次试验中有 次向左，次向右的试验，向左移动的概率
4、为 ，向右移动的概率为 ，因此质点 移动五次后位于点的故选概率问题就22332140C ( ) ( ).332 3C4转化为在五次试验中有二次发生的可能问题故选，即方法二：赋值法方法二：赋值法 所谓赋值法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置、特殊函数等)代替题设普通条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题十分有效 92901292213579246891011122(3579)(2468)()A 3 B 3C 3 1 D 302xaa xa xa x
5、aaaaaaaaaf xabf a faR已知，则的值为 定义在 上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：【例2】 00()ABCDf b fbf af bfafbf af bfafb；其中正确的不等式序号是 对于有些选择题根据题目中的条件，可以采用特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等进行“小题小做”，如(1)采用特殊数值，(2)采用特殊函数法，问题便可破解 92901298812912398129221357924688122()92291923919329(3579)(2468)9931D.3xaa xa xa xxaa xa xxaaaaxaaaaaaaaaaaa
6、，得，当时，有，当时，有，所以，故选 2B.f xx 对于函数的单调性一般是用定义或图象进行论证判断，而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性，如取，逐项检验可知正确，因此选 选择题的解题方法较多，一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其他方法，最好就是运用特殊值法，特值法是“小做”选择题的重要策略特值法常用的有特殊数值法、特殊函数法、特殊数列法、特殊位置法、特殊方程法、特殊模型法 111 A 31 B 21 C 41 D.11A AB BPQA PBQPQC如图，在棱柱的侧棱和上各有一动点 、 满足，过 、 、 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比【为 式训练】变 2222222
7、222(0)cos 211ABC.D.440(0) A (0,4 )B (04 )C (4 ,0)D 0,230b xa ya babaeeeeexyaxayaaaa双曲线，的渐近线夹角为 ，离心率为 ，则等于下面各点中不在方程的图形上的一个点是， 11120322212cos11B.2C.3A1223200.C AA BPQPAQBVA PBQVxyeAaa将 、 置于特殊位置：，此时仍满足条件，则有，本题可考虑用特殊方程法来解，不妨设双曲线方程为，易得，而，将 点的坐标代入方程得，因，故该点的坐标不满足方程，因此其不是图形上的一个故选点故选故选方法三筛选法方法三筛选法(排除法排除法) 排除
8、法指的是充分运用选择题中单选的特征，通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案，如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项 2222 tansin()Am 1 B.1C 3 D11log20,1()A 0,1B 1,2C0, 2D )122aamaammmmmmmyaxxa 已知， 是第一或第四象限的角，则等于 已知在上是 的减函数，则的取值范围是 ，【例 】 对于(1)可采用正弦值可能的情况进行排除法破解，对于(2)结合函数的单调性进行排除 (1)本题看似非常复杂，需分类讨论若用先定象限，再定符号，则无需计算由于a是第一或第四象限的角，所以s
9、ina与tana同号，即sina与m同号四个选项中仅B与m同号，故选B.(2)因为2-ax在0,1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax0得x1，这与x0,1不符，排除答案D，所以选B. 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案排除法也常与特值法、图解法等结合使用，是解高考选择题的常用方法之一 22 9A2,2 B (2)49 99C ()D ( 2)4 44xxxaa若关于 的不等式至少有一个正数解，则实数 的取值范围是
10、【变式训练】， ，D.143DyxABCD 将分别代入 、 、 、 方程，利用两根之和是否等于验证，可知不满足，只有 满足，故选A、B、C2222222222222.222402220012AB222.22201,022240axxxxxxxxxxxxxxaaxxxxxxxxxxxxxx 不妨取时，不等式为若时，不等式可化为，；若，不等式可化为，所以，符合，即满足条件，则排除 、 ；取时，不等式为若时，不等式可化为，；若时，不等式可化为，.2D.Ca 即不满足条件，除 ；因此选则排方法四：图解法方法四：图解法 在解选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象
11、的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法 中心对称点的求解不但要数形结合，还要给问题进行恰当的转化 4()()()0210()A1 B 2 C 3 44 DA abBabyf xABf xABBAcosxxg xlogxx 在直角坐标系中，如果两点， ，在函数的图象上，那么称，为函数的一组关于原点的中心对称点，与，看做一组 ，函数关于原点的中心对称点的组数为 【】例 12402410)cos(0)2log1 (0)02410)2B.cosxxg xlogxxfxx xfxxxcosxxg xlogxx 此题若存在点，则两点关于原点对称，考虑函数上是否存在关于原点对称的点，通过研究函数与的交点，通
12、过画图分析可得必有两个交点，因此函数关于原点的中心对称点的组数为 组选故 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选择题时非常简便而有效，因此在适当的时候要注意与数形结合思想结合运用；当然运用图解法时一定要熟悉有关函数的图象、方程曲线、几何图形等概念、知识和性质22()| (cos )(sin )4,0p“” 7A3 B.3 311C.3 D26Pxyxyq如图，阴影是集合，在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如 水滴 部分的面积等【变式训练】于“”( 1,0) 0,132214(13)23262311“C.”36 阴影中间形如 水滴 部分取圆心分别在，时作图可得为一个半
13、圆和二个角度为的扇形重叠组成，则其面积为和，影中间形如 水滴 部分的面于故选积等 1数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键2对于选择题的解法，应当提倡“不择手段、小题巧做、多快好省”，坚决反对“小题大做”常用方法分为直接法和间接法两大类直接法就是从题设的条件出发，利用已知条件、相关定义、性质、公式、公理、定理、法则，通过正确的运算、推理或判断，得到正确结论，再与选择肢对照并作出选择的一种方法间接法主要包括：排除法充分运用单选题的特征，从选择肢入手，通过分析、推理、计算、判断，对选择肢进行逐一排除
14、，从而得到正确的答案特值法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择肢进行检验或推理，利用问题在这一特殊条件下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断选项的真假并作出选择验证法将选择肢中的答案或特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择肢的一种方法 图解法利用函数的图象或运用数学结论的几何意义，将代数问题与图形结合起来，利用图形的直观性，再辅以简单的推理计算，从而确定正确答案的方法3在求解数学选择题时，特别要注意审题，要注意题干中关键的字词、数据、图形，题中给出的每一个信息都要联系高中数学知识加以剖析，同时要看清每一个选择肢，注意它们的差异有时，迷惑性的选择肢也能给我们正确解题的启示
浙江省高考数学二轮专题复习 第21课时 高考选择题的解法课件 理
