高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列（2）课件 新人教A版选修23

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1、2.1.2离散型随机变量的 分布列(二)第二章2.1离散型随机变量及其分布列1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2.理解两点分布和超几何分布.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学 新知探究 点点落实知识点一两点分布随机变量X的分布列为X01P1pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p 为成功概率.P(X1)答案知识点二超几何分布思考1在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*

2、，称分布列X01mP_ _为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 .超几何分布列超几何分布答案返回类型一两点分布例1袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X 求X的分布列.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破X的分布列为反思与感悟两步法判断一个分布是否为两点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.解析答案跟踪训练1篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列.解由题意，结合两

3、点分布的特征可知，所求分布列为X01P0.150.85解析答案类型二超几何分布例2一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球.(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率.解析答案反思与感悟(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列.解由题意知X0,1,2,3.所以X的分布列为：反思与感悟超几何分布的求解步骤(1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布

4、模型.(2)算概率：可以直接借助公式P(Xk) 求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义.(3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来.解析答案跟踪训练2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；解由题意，参加集训的男、女生各有6名.解析答案(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，

5、求X的分布列.解根据题意，X的可能取值为1,2,3.所以X的分布列为解析答案类型三分布列的实际应用例3某项大型运动会即将举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高(单位：cm)编成如下茎叶图：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？解根据茎叶图，“高个子”有12人，“非高个子”有18人.用事件A表示“至少有1名高个

6、子被选中”，解析答案(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列.解依题意，的可能取值为0,1,2,3，则因此，的分布列为：反思与感悟(1)在求某些比较难计算的事件的概率时，我们可以先求随机变量取其他值时的概率，再根据概率之和为1的性质即可解决问题.(2)在解决含有“至少”“至多”的问题时，利用对立事件进行求解不失为一种好方法.反思与感悟解析答案跟踪训练3袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小

7、球上的数字互不相同的概率；解方法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，方法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件.解析答案(2)随机变量X的概率分布列；解由题意，X所有可能的取值是2,3,4,5，所以随机变量X的概率分布列为解析答案返回(3)计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率.解“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，解析答案达标检测1.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为()解析设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数，D解析答案2

8、.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率等于 的是()A.P(2) B.P(2)C.P(4) D.P(4)C解析答案3.若随机变量只能取两个值0,1，又知取0的概率是取1的概率的3倍，写出的分布列.解由题意及分布列满足的条件知P(0)P(1)3P(1)P(1)1，所以的分布列为解析答案4.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.解设抽奖人所得钱数为随机变量，则2,6,10.故的分布列为返回规律与方法1.两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布、两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量.2.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式：P(Xk) 求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M、N、n、k的含义.