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1、课时跟踪检测(十)指数与指数函数一、题点全面练1.的化简结果为()A2B3C4 D6解析：选B原式31233243323203.2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1,0b1D0a1，b0解析：选D法一：由题图可知0a1，当x0时，ab(0,1)，故b0，得b0.故选D.法二：由图可知0a1，f(x)的图象可由函数yax的图象向左平移得到，故b0，则b0.故选D.3化简4ab的结果为()A BC D6ab解析：选C原式4ab6ab1，故选C.4设x0，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：选C
2、因为1bx，所以b0bx，因为x0，所以b1，因为bxax，所以x1，因为x0，所以1，所以ab，所以1ba.故选C.5已知a()，b2，c9，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dcab解析：选Aa()22，b2，c93，由函数yx在(0，)上为增函数，得ac，由函数y2x在R上为增函数，得ab，综上得cab.故选A.6函数f(x)axb1(其中0a1，且0b1)的图象一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C由0a1可得函数yax的图象单调递减，且过第一、二象限，因为0b1，所以1b10，所以01b1，yax的图象向下平移1b个单位即可得到ya
3、xb1的图象，所以yaxb1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限故选C.7已知函数f(x)则函数f(x)是()A偶函数，在0，)单调递增B偶函数，在0，)单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减解析：选C易知f(0)0，当x0时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则f(x)2x1f(x)；当x0时，f(x)2x1，f(x)12x，此时x0，则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.8二次函数yx24x(x2)与指数函数yx的交点有()A3个 B2个C1个 D0个解析：选C因为二次函数yx24x(x2)24(x2)，且x1时，yx2
4、4x3，yx2，在坐标系中画出yx24x(x2)与yx的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1.故选C.9已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()解析：选A因为x(0,4)，所以x11，所以f(x)x4x152 51，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1，所以a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数图象可以看作由函数y的图象向左平移1个单位得到结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.10函数f(x)的单调递减区间为_解析：设ux22x1，yu在R上为减函数，函数f(x)的单调递减区间即为函数ux22x1的单调递增区间
5、又ux22x1的单调递增区间为(，1，f(x)的单调递减区间为(，1答案：(，111不等式恒成立，则a的取值范围是_解析：由指数函数的性质知yx是减函数，因为恒成立，所以x2ax2xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(a2)(a2)0，故有2a2，即a的取值范围是(2,2)答案：(2,2)12已知函数f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解：(1)由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x
6、3f(x)，函数f(x)是偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0 BK的最小值为0CK的最大值为1 DK的最小值为1解析：选D根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t2
7、2t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.2已知实数a，b满足ab，则()Ab2 Bb2Ca Da解析：选B由a，得a1，由ab，得2ab，故2ab，由b，得b4，得b4.由2ab，得b2a2，a2，故1a2,2b4.对于选项A、B，由于b24(ba)(b2)24(a1)0恒成立，故A错误，B正确；对于选项C，D，a2(ba)2，由于1a2,2b4，故该式的符号不确定，故C、D错误故选B.3设a0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值解：令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1，x1,1时，tax，此时f(t)在
8、上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，解得a(舍去)或a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.(二)交汇专练融会巧迁移4与基本不等式交汇设f(x)ex,0ab，若pf，qf，r，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析：选C0ab，又f(x)ex在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又req，故qrp.故选C.5与一元二次函数交汇函数yxx1在区间3,2上的值域是_解析：令tx，因为x3,2，所以t，故yt2t12.当t时，ymin；当t8时，ymax57.
9、故所求函数的值域为.答案：6与函数性质、不等式恒成立交汇已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为.
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