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1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 V=Sh球的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式： 其中表示球的半径 V=h（） 棱锥的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， V=Sh h表示台体的高其中S表示锥体的底面积， 如果事件互斥，那么h表示锥体的高 第I卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请在答题卡指定区域内作答。1.【原
2、创】在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为 ( )A恰有1只是坏的 B恰有2只是好的 C4只全是好的 D至多有2只是坏的3.【原创】在的展开式中,的幂指数是整数的项共有 （）A3项 B4项 C5项 D6项4.【原创】已知集合，则下列选项中不是的充分条件的是 （ ）A B C D5一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （）A BC D2 6.【原创】将函数f(x)(cos x2sin x)s
3、in2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质 ( )A在(0，)上单调递增，为奇函数 B周期为，图象关于(，0)对称C最大值为，图象关于直线x对称 D在(，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（ab0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，OMN的面积是，则该双曲线的离心率是 （）A2 B C D8.【原创】设等差数列的前项和为，若,则满足的正整数的值为 （ ）A12 B13 C14 D159.已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为 （）A3 B4 C5 D610
4、.【原创】已知三点共线，为平面直角坐标系原点，且满足,若函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ）A. B C D第II卷（非选择题 共110分）二、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。请在答题卡指定区域内作答。11.【原创】设，则的定义域为 ，的值为 _.12.【改编自2015课标全国】已知函数，若，则等于_.13.已知点,点在抛物线上，且为正三角形，若满足条件的唯一，则此时的面积为_.14.【原创】（x,y）满足不等式组，则直线将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时的值为_，若的最大值是，则正数的值是_.15兄弟三人同在某单位上班，该单位规定
5、，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为_；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的数学期望是_.16.已知数列是首项为a1，公比为q的等比数列，设23log(nN*)，数列满足.则=_,= _,数列cn的前n项和Sn_.17.【改编】与中，,则=_.三、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡指定区域内作答。18. 【改编自清远市2016届高三上期末】(本小题满分14分) 已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值.（2）若向量与向量共线，求的面积.19.【
6、改编】(本小题满分15分) 在几何体ABCDE中，BCDE为矩形，BC=AB=1，ABC=90，直线EB平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.(1)证明：BM/平面ECP；(2)求二面角A-EC-P的余弦值.20.(本小题满分15分)(2018温州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1，2Sn(n1)an1(n2)（1）求an的通项公式；（2）设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn(nN*)21.（本小题15分） 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物
7、线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点（1）求抛物线C的方程；（2）若=，写出关于k的函数解析式，并求实数的取值范围22(本小题满分15分)设函数，R（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； （3）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围2019年高考模拟试卷(答题卷) 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项二、填空题：本题共有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11._；_；
8、12. _； 13._；14._；_ 15._；_；16. _； _；_； 17. _.三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)19.(本小题满分15分)20.(本小题满分15分)21.（本小题满分15分）22.（本小题满分15分）2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、 选择题（本小题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBCBAACCBD第5题：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱，由三视图求出棱长，由条件和面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知
9、几何体是一个直三棱柱，正视图为等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形：底边上的高是1，则斜边是2，直角边是，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，该几何体的表面积S=，故选：A第7题：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为，由两直线的夹角公式，可得tan=tanMON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|ON|=a，OMN的面积可以表示为aatan，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，设两条渐近线的夹角为，则tan=tanMON=，设FNON，则F到渐近线y=x的距离为d=b，即有|ON|=a，则
10、OMN的面积可以表示为aatan=，解得a=2b，则e=故选C第10题：【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即
11、g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：D二、 填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）。11. , 12. 13. 14. ， 15. 【解题思路】兄弟三人每人都有种选择，那么兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为；随机变量X的分布列为X023P16. ， ， 17.三、解答题18.(本小题14分)解
12、：（1）.1分.2分由得，.3分又.4分，.5分即C=.6分（2）向量与向量共线，8分，9分由余弦定理，得.11分由得.12分的面积为.14分19.（本小题15分）解：(1)证：连接BD、MD，连接FN. 矩形，F为BD中点. 平面， DC平面，如图，在直角ACD中，取AP中点Q，连接QM， M是AC的中点，QM/CP 又由AP=2PD QP=PD DN=MN FN/BM. 又 FN平面ECP，而BN平面ECP， BM/平面ECP； 7分 (2)如图，建立空间直角坐标系：以B点为原点，BA所在 的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BE所在的直线为z轴，因为，所以,因为,所以则B(0,0,0),
13、 A(1,0,0), C(0,1,0), E(0,0,2), P(,).9分平面ACE上，=(-1,1,0), =(-1,0,2);平面PCE上，=(,), =(,).设平面ACE的法向量为=(,), 平面PCE法向量=(,), 则有，即=（2,2,1）； 11分, 即=(-2,2 ,1). 13分 cos=.二面角A-EC-P的余弦值为. 15分20. (本小题15分)解：当n2时，2(a1a2)3a21，解得a22.当n3时，2an2Sn2Sn1(n1)annan1，(n1)annan1，将以上各式相乘得，ann.显然，当n1时，上式不成立，当n2时，上式成立an证明：bn当n2时，bn，
14、Tn.21. （本小题15分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）由题意可得=1可求p，进而可求抛物线方程（2）设l1方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，整理可得关于y的方程，结合=1616k20，可求k的范围，然后结合方程的根与系数关系可求y1+y2，y1y2，代入可求x1+x2，x1x2及P，从而可求|MA|MB|及直线PF的方程，由得关于y的方程，同理可求y3+y4，y3y4，代入直线方程得x3+x4，x3x4，可求|FD|FE|，由题设建立等式，则可以由k表示，结合函数的单调性可求的范围【解答】
15、解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合，=1，解得p=2，抛物线方程为y2=4x （2）设l1方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，得ky24y+4k=0，=1616k20，k（1，0）（0，1），y1+y2=，y1y2=4，代入方程得：2，x1x2=1，P（1，），|MA|MB|=x1x2+x1+x2+1+y1y2=4（1+），且直线PF的方程为y=（x1），由，得ky24（1k2）y4k=0，则，y3y4=4，代入直线方程得，x3x4=1，|FD|FE|=（x3+1）（x4+1）=，则，令t=k
16、2+1，则t（1，2），=，而=在（1，）单调递增，在（）单调递减，实数的取值范围是（ 1，（本小题15分）22. （）解：，. .1分且，所以在处的切线方程为. 3分 （2）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立. .4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减. 6分所以，因为，是方程的两根.所以. （其中） 所以的最大值为. 9分（3）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点.10分令，则.令，则在单调递减，单调递增，所以. 11分（）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. 12分（）当时，有两个非负根，所以在，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去. 13分（）当时，则有两个异号的零点，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.又时，；当时，；当时，；当时，.所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，得.由，得，即.所以，.故. 所以. 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.15分
浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟试题1420
