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1、学期综合测评 对应学生用书P101本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值等于()A B C D答案D解析据三角函数的定义可知sin，cos，2sincos2若一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A B2倍 C D3倍答案D解析设圆弧的半径为r，弧长为l，其弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为3，即弧度数变为原
2、来的3倍，故选D3已知sin()，则cos2()A B C D答案A解析因为sin()，所以sin，所以cos212sin21224若|a|2sin15，|b|4cos15，且a与b的夹角为30，则ab的值为()A B C D2答案C解析ab|a|b|cos302sin154cos15cos302sin605已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)()A0 B C D答案B解析由3a4b5c0，得向量3a，4b，5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac6函数ytan的部分图象如图，则()()A6 B4
3、C4 D6答案A解析点B的纵坐标为1，tan1，x，x3，即B(3，1)令tan0，则x0，解得x2，A(2，0)，(5，1)，(1，1)()67已知函数f(x)4sinx(0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若ABC90，则()A B C D答案B解析由三角函数图象的对称性知P为AC的中点，又ABC90，故|PA|PB|PC|，则|AC|T由勾股定理，得T2(8)22，解得T16，所以8为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析因为ysin3xcos3xcos，所以
4、将ycos3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象9已知函数y2sin(x)(0，0)为偶函数，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，答案A解析因为函数y2sin(x)(0，0)为偶函数，所以，所以y2cosx，排除C，D；y2cosx2，2，结合题意可知T，所以，所以2，排除B故选A10已知|a|2，|b|3，a，b的夹角为，如图所示，若5a2b，a3b，且D为BC中点，则的长度为()A B C7 D8答案A解析()(5a2ba3b)(6ab)，|2(36a212abb2)，|故选A11已知函数f(x)Acos(x)(A0，
5、0)，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为()A B C D答案C解析由ff，可得函数f(x)的一条对称轴为x，则x离最近一条对称轴的距离为又ff，且f(x)在区间上具有单调性，故x离最近一条对称轴的距离也为，所以2，所以T故选C12已知不等式f(x)3sincoscos2m0，对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm答案C解析f(x)3sincoscos2msinmsincosmmsinm，故要使f(x)0对任意的x恒成立，只需msin在x上恒成立x，min，m第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案
6、填在题中的横线上)13函数f(x)sinxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_答案解析f(x)cosxsinxsinx，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T3，14已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角的大小为_答案120解析ab(1，2)，|a|，设c(x，y)，(ab)c，x2y设a与c的夹角为，acx2y，cos又0，180，12015已知函数f(x)2sin2xcos2x1，x，则f(x)的最小值为_答案1解析f(x)2sin2xcos2x11cos2xcos2x1cos2xcos2xsin2xcos2x2sin2x，因为x，所以2x所以s
7、in2x1所以12sin2x2即1f(x)2，则f(x)的最小值为116关于函数f(x)sin2xcos2x，有下列命题：函数f(x)的最小正周期为；直线x是函数f(x)的一条对称轴；点是函数f(x)的图象的一个对称中心；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数ysin2x的图象其中正确的命题为_(填序号)答案解析f(x)sin2xcos2xsin，所以最小正周期T，正确；当x时，fsin2sin，不是最值，所以错误；fsin0，所以正确；将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象，所以错误综上，正确的命题为三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说
8、明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，tan(1)求tan的值；(2)求的值解(1)由tan，整理，得3tan210tan30，即(3tan1)(tan3)0，1tan0，tan(2)18(本小题满分12分)已知向量m(1，1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1(1)求向量n；(2)在ABC中，B，若向量n(0，1)，p，求|np|的取值范围解(1)设n(x，y)，由mn1，得xy1又m与n的夹角为，mn|m|n|cos，x2y21由解得或n(1，0)或n(0，1)(2)B，AC，0A若n(0，1)，则np(cosA，cosC)|np|2cos2Acos2C11cos0A，2A
9、，1cos，1cos，即|np|2，|np|19(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosxsinxsin2xsinxcosx(1)当x时，求f(x)的值域；(2)用五点法在下图中作出yf(x)在闭区间上的简图；(3)说明f(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到？解f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin(1)x，2x，sin1，当x时，f(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：x2x022sin02020图象如下图(3)解法一：由以下变换可得f(x)的图象：先将ysinx的图象向左平移个单位，再将图象上
10、各点的横坐标缩短到原来的，最后将纵坐标伸长为原来的2倍解法二：由以下变换可得f(x)的图象：先将ysinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位，最后将纵坐标伸长为原来的2倍20(本小题满分12分)某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园如图，已知扇形AOB的圆心角AOB，半径为R现欲修建的花园为OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在上设MON，OMNH的面积为S(1)将S表示为关于的函数；(2)求S的最大值及相应的值解(1)如图，过N作NPOA于点P，过H作HEOA于点E，AOB，OEEHNPRsin，OPRcos，HNEPOPOER
11、(cossin)，SHNNPR2(cossin)sin，(2)SR2(cossinsin2)R2R2(sin2cos21)R2，2，当2，即时，S取得最大值，且最大值为R221(本小题满分12分)将射线yx(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A(cos，sin)(1)求点A的坐标；(2)若向量m(sin2x，2cos)，n(3sin，2cos2x)，求函数f(x)mnx0，的值域解(1)设射线yx(x0)与x轴的非负半轴所成的锐角为，则tan，0，所以tantan，所以0，所以tantan，所以由得所以点A的坐标为，(2)f(x)3sinsin2x2cos2cos2xsin2xcos2
12、xsin2x由x0，得2x，所以sin2x，1，所以函数f(x)的值域为，22(本小题满分12分)已知向量a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)(1)若x时，ab，求cos4x的值；(2)cosx，x(0，)，若关于x的方程abm有且仅有一个实根，求实数m的值解(1)a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)，absin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin由ab，得sinx，4xcoscos4xcoscoscossinsin(2)cosx，又因为余弦函数在(0，)上是减函数，0x令f(x)absin，g(x)m，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知：m1或m
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