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1、课时跟踪检测（一） 回归分析的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标1在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()ABC D解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i1,2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是， 故选D2有下列说法：在残差图中
2、，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果， 可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D选用的模型是否合适与残差点的分布有关； 对于， R2的值越大， 说明残差平方和越小， 随机误差越小，则模型的拟合效果越好3下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i1,2，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A BC D解析：选D根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x，y具有相关的关系4(重
3、庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，35，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A04x23 B2x24C2x95 D03x44解析：选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D且直线必过点(3,35)代入A，B得A正确5为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8286100113119支出y(万元)6275808598根据上表可得回归直线方程x，其中076，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A114万元 B118万元C120万元 D122万元解析：选B由题意知，10，8，8
4、0761004，当x15时，0761504118(万元)6以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温()1251128412841369133312741305年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不具有”)解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系答案：不具有7在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相
5、关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1答案：18下列说法正确的命题是_(填序号)回归直线过样本点的中心(，)；线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；在回归分析中，R2为098的模型比R2为080的模型拟合的效果好解析：由回归分析的概念知正确，错误答案：9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)8828486889销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；
6、(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)(8828486889)85， (908483807568)80，从而20802085250, 故20x250(2)由题意知， 工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 00020236125，所以当x825时，zmax36125(元)即当该产品的单价定为825元时，工厂获得最大利润10关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得65，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性
7、模型：7x17，且R2082若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为65x5，50，65x经过(，)，50655，175，y与x的线性回归方程为65x175(2)由(1)的线性模型得yii与yi的关系如下表：yii0535106505yi201010020所以(yii)2(05)2(35)2102(65)2052155(yi)2(20)2(10)2102022021 000所以R110845由于R0845，R2082知RR2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好层级二应试能力达标1在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同
8、模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是()模型1234R2067085049023A模型1B模型2C模型3 D模型4解析：选B线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1, 相关程度越大； |r|越小， 相关程度越小，故其拟合效果最好 故选B2如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b08，a2，|e|05，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过()A10亿 B9亿C105亿 D95亿解析：选Cx10时，y08102e10e，又|e|05，y1053某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x()之间的关系，随机统计了某4
9、天的销售量与气温，并制作了对照表：气温()1813101销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程2xa当气温为4 时，预测销售量约为()A68 B66C72 D70解析：选A(1813101)10， (24343864)40，40210a，a60，当x4时，y2(4)60684甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方
10、和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些故选D5在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令ln y，求得回归直线方程为025x258，则该模型的回归方程为_解析：因为025x258，ln y，所以ye025x258答案：ye025x2586调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0254x0321由回归直线方程
11、可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：以x1代x，得0254(x1)0321，与0254x0321相减可得，年饮食支出平均增加0254万元答案：02547下表是某年美国旧轿车价格的调查资料使用年数12345678910平均价格(美元)2 6511 9431 4941 087765538484290226204观察表中的数据，试问平均价格与使用年数间存在什么样的关系？解：设x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，作出散点图由散点图可以看出y与x具有指数关系，令zln y，变换得x12345678910z7883757273096991664062886182567054
12、215318作出散点图：由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程：81660298x因为旧车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为e81660298x8某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y113182262733(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)估计销售总额为24千万元时的利润解：(1)散点图如图：(2)列下表，并利用科学计算器进行有关计算i1234567xi10151720252832yi11318226273321，213 447，iyi3463于是0104210104210084，因此回归直线方程为0104x0084(3)当x24时，y01042400842412(千万元)
高中数学课时跟踪检测一含解析新人教A版选修1
