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1、
DI YI ZHANG | 第一章 三角函数
1．1 任意角和弧度制
第1课时 任意角
对应学生用书P1
知识点一
角的概念
1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的关系是( )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．A⊆C D．A＝B＝C
答案 B
解析 A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}．故选B．
2．已知中学生一
2、节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一节课，分针旋转形成的角是( )
A．120° B．－120° C．270° D．－270°
答案 D
解析 分针旋转形成的角是负角，故所求分针旋转形成的角是(－360°)×＝－270°．
知识点二
终边相同的角与象限角
3．下列各对角中，终边相同的是( )
A．和2kπ－(k∈Z) B．－和
C．－和 D．和
答案 C
解析 ＝2π＋－．
4．已知角α的终边过点P((－2)－1，log2sin30°)，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案 C
解析 ∵
3、(－2)－1＝－，log2sin30°＝log2＝－1，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，
∴角α是第三象限角．
5．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)360°～720°的角．
解 (1)与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，由－360°
4、＝－27，故所求的最小正角为β＝310°．
(3)由360°
5、集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
对应学生用书P2
一、选择题
1．下列叙述正确的是( )
A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．若α是第一象限角，则2α是第二象限角
D．钝角比第三象限角小
答案 B
解析 －330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A错误；若α是第一象限角，则k·360°<α
6、∈Z)，所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)，所以2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角，故C错误；－100°角是第三象限角，它比钝角小，故D错误．
2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α( )
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．既是第三象限角，又是第四象限角
D．不是任何象限的角
答案 D
解析 因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．
3．角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
答案 A
解析
7、 当k为偶数时，α的终边在第一象限；当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A．
4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
答案 D
解析 因为直线过原点，它有两部分，一部分在第二象限，一部分在第四象限，所以排除A，B，又C项部分角出现在第三象限，也排除，故选D．
5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．
8、第一或第四象限角
答案 C
解析 因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α
9、内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．
7．已知θ为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么θ＝________．
答案 72°，144°，216°，288°
解析 依题意，可知角4θ与角－θ终边相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z)，故θ＝k·72°(k∈Z)．又0°<θ<360°，故令k＝1，2，3，4得θ＝72°，144°，216°，288°．
8．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________．
答案 {α|n·180°＋30°<α
10、围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°<α
11、集合M．
解 (1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．
(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．
10．(1)若α为第三象限角，试判断90°－α的终边所在的象限；
(2)若α为第四象限角，试判断的终边所在的象限．
解 (1)因为α为第三象限角，
所以180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，
则－180°－k·360°<90°－α<－90°－k·360°，k∈Z，
所以90°－α的终边在第三象限．
(2)由于α为第四象限角，
即α∈(k·360°－90°，k·360°)(k∈Z)，
所以∈(k·180°－45°，k·180°)(k∈Z)．
当k＝2n，n∈Z时，∈(n·360°－45°，n·360°)(n∈Z)，是第四象限角；
当k＝2n＋1，n∈Z时，∈(n·360°＋135°，n·360°＋180°)(n∈Z)，是第二象限角．
综上，可知的终边所在的象限是第二或第四象限．
高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.1.1 任意角 Word版含解析
