高中数学人教A版必修4同步作业与测评:1.1.1 任意角 Word版含解析

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1、DI YI ZHANG | 第一章三角函数11任意角和弧度制第1课时任意角对应学生用书P1知识点一角的概念1已知A第一象限角,B锐角,C小于90的角,那么A,B,C的关系是()ABAC BBCCCAC DABC答案B解析A第一象限角|k36090k360,kZ,B锐角|090,C小于90的角|90故选B2已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟,那么,经过一节课,分针旋转形成的角是()A120 B120 C270 D270答案D解析分针旋转形成的角是负角,故所求分针旋转形成的角是(360)270知识点二终边相同的角与象限角3下列各对角中,终边相同的是()A和2k(kZ) B和C和 D和答案C解

2、析24已知角的终边过点P(2)1,log2sin30),则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析(2)1,log2sin30log21,点P的坐标为,点P在第三象限,角是第三象限角5在与角10030终边相同的角中,求满足下列条件的角(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)360720的角解(1)与10030终边相同的角的一般形式为k36010030(kZ),由360k360100300,得10390k36010030,解得k28,故所求的最大负角为50(2)由0k36010030360,得10030k3609670,解得k27,故所求的最小正角为310(3)由

3、360k36010030720,得9670k3609310,解得k26,故所求的角为670知识点三区域角的表示6已知,如图所示(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360,kZ|135k360,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|30k360,kZ(2)由图可知,阴影部分角的集合是由所有介于30,135之间的所有与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为|30k360135k360,kZ对应学生用书P2一、选择题1下列叙述正确的是()A第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B始边相

4、同而终边不同的角一定不相等C若是第一象限角,则2是第二象限角D钝角比第三象限角小答案B解析330角是第一象限角,但不能作为三角形的内角,故A错误;若是第一象限角,则k360k36090(kZ),所以2k36022k360180(kZ),所以2是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角,故C错误;100角是第三象限角,它比钝角小,故D错误2若角的终边经过点M(0,3),则角()A是第三象限角B是第四象限角C既是第三象限角,又是第四象限角D不是任何象限的角答案D解析因为点M(0,3)在y轴负半轴上,所以角的终边不在任何象限3角45k180,kZ的终边落在()A第一或第三象限 B第一或第二象

5、限C第二或第四象限 D第三或第四象限答案A解析当k为偶数时,的终边在第一象限;当k为奇数时,的终边在第三象限,故选A4终边在直线yx上的所有角的集合是()A|k360135,kZB|k36045,kZC|k180225,kZD|k18045,kZ答案D解析因为直线过原点,它有两部分,一部分在第二象限,一部分在第四象限,所以排除A,B,又C项部分角出现在第三象限,也排除,故选D5已知角2的终边在x轴的上方,那么是()A第一象限角 B第一或第二象限角C第一或第三象限角 D第一或第四象限角答案C解析因为角2的终边在x轴的上方,所以k3602k360180,kZ,则有k180k18090,kZ故当k2

6、n,nZ时,n360n36090,为第一象限角;当k2n1,nZ时,n360180n360270,为第三象限角故选C二、填空题6在180360范围内,与2000角终边相同的角为_答案160,200解析20002005360,20001606360,在180360范围内与2000角终边相同的角有160,200两个7已知为小于360的正角,这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称,那么_答案72,144,216,288解析依题意,可知角4与角终边相同,故4k360(kZ),故k72(kZ)又0360,故令k1,2,3,4得72,144,216,2888已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边

7、界),那么_答案|n18030n180150,nZ解析在0360范围内,终边落在阴影内的角的取值范围为30150与210330,所以所有满足题意的角的集合为|k36030k360150,kZ|k360210k360330,kZ|2k180302k180150,kZ|(2k1)18030(2k1)180150,kZ|n18030n180150,nZ三、解答题9记终边在直线yx上的角的集合为S(1)写出集合S;(2)写出S中既是正角又小于等于1080的角的集合M解(1)终边在直线yx上的角的集合S|45k360,kZ|225k360,kZ|45k180,kZ(2)由(1)可知,M45,225,405,585,765,94510(1)若为第三象限角,试判断90的终边所在的象限;(2)若为第四象限角,试判断的终边所在的象限解(1)因为为第三象限角,所以180k360270k360,kZ,则180k3609090k360,kZ,所以90的终边在第三象限(2)由于为第四象限角,即(k36090,k360)(kZ),所以(k18045,k180)(kZ)当k2n,nZ时,(n36045,n360)(nZ),是第四象限角;当k2n1,nZ时,(n360135,n360180)(nZ),是第二象限角综上,可知的终边所在的象限是第二或第四象限

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