数学人教A版选修11作业与测评:周周回馈练三 Word版含解析
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1、周周回馈练(三)一、选择题1方程10化简的结果是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由方程左边的几何意义及椭圆定义可知,方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,且c2,a5,所以b2a2c221,故化简结果为1.2点P在椭圆1上一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则点P的坐标为()A. B.C. D.答案D解析设P(x0,y0),a25,b24,c1,SPF1F2|F1F2|y0|y0|1,y01.1,x0.故选D.3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若方程1表示椭圆,则所以即3m5且m1.所
2、以“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要而不充分条件,故选B.4若直线mxny4和圆O:x2y24没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2 B1 C0 D0或1答案A解析由题意,得2,所以m2n24,所以点P(m,n)在椭圆1内,则过点P(m,n)的直线与椭圆1有2个交点故选A.5过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为()A. B. C. D.答案B解析椭圆方程化为标准方程为1,所以左焦点为F(,0),又直线斜率ktan,所以弦AB所在直线方程为y(x),由可得7x212x80,所以x1x2,x1x2,所以|AB|2.故选B.6已知F1,F2为椭圆1
3、(0bb0),由题意知a3,c2,所以b1,所以椭圆C的方程为y21.由方程组消去y,得10x236x270.因为0,所以点A,B不重合设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,所以y1y2x1x24,故线段AB的中点坐标为.(2)设直线yx2与x轴交于点M,则点M的坐标为(2,0),则SOABSOAMSOBM.由(1)可知,y1y2(x12)(x22)x1x24,y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)4,则SOAB2|y1|2|y2|y1y2|.12已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,且A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程解(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2),其离心率为,解得a4,故椭圆C2的方程为1.(2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,x.将ykx代入1中,得(4k2)x216,x.由2,得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.
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