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1、在水平面内作圆周运动的临界问题基本概述在水平面上做圆周运动的物体，当在水平面上做圆周运动的物体，当角速度角速度变化时，物体有远离或向变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势着圆心运动的（半径有变化）趋势.这时，要根据物体的受力情况，判这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力触力，如静摩擦力、绳的拉力等）等） .典型例题 【例【例1】如图所示，两绳系一质量为如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上的小球，上面绳长面绳长L2m，两端都拉直时与轴的
2、夹角分别为，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？时，上、下两绳拉力分别为多大？ 解析： 当角速度当角速度很小时，很小时，ACAC和和BCBC与轴的与轴的夹角都很小，夹角都很小，BCBC并不张紧并不张紧. .当当逐渐增逐渐增大到大到3030时，时，BCBC才被拉直（这是一个才被拉直（这是一个临界状态），但临界状态），但BCBC绳中的张力仍然为绳中的张力仍然为零零. .设这时的角速度为设这时的角速度为1，则有：，则有：FACcos3030mgFAC
3、sin3030m1 12Lsin3030将已知条件代入上式将已知条件代入上式解得解得12.4rad/s 解析：当角速度当角速度继续增大时继续增大时FAC减小，减小，FBC增增大大.设角速度达到设角速度达到2时，时，FAC0（这又是（这又是一个临界状态），则有：一个临界状态），则有：FBCcos45mgFBCsin45m22Lsin30将已知条件代入上式解得将已知条件代入上式解得23.16 rad/s 所以，当所以，当满足满足 2.4rad/s3.16rad/s，AC、BC两绳始终张紧两绳始终张紧.本题所给条件本题所给条件3 rad/s，此时两绳拉力，此时两绳拉力FAC、FBC都存在都存在.FA
4、Csin30FBCsin45m22Lsin30FACcos30FBCcos45mg代入数据代入数据,得得FAC0.27N，FBC1.09N如果如果2.4 rad/s时，时，FBC0，AC与轴与轴的夹角小于的夹角小于30.如果如果3.16rad/s时，时，FAC0，BC与轴与轴的夹角大于的夹角大于45.典型例题【例【例2】如图所示，细绳一端系着质量】如图所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通的物体，静止在水平面，另一端通过光滑的小孔吊着质量过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，的物体，M的中心与圆孔距离为的中心与圆孔距离为0.2m，并知，并知M和水和水平面的最大静摩擦
5、力为平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕现使此平面绕中心轴线转动，问角速度中心轴线转动，问角速度在什么范围在什么范围m会处于静止状态？（会处于静止状态？（g10m/s2）解析：解析：要使要使m静止，静止，M也应与平面相对静止也应与平面相对静止.而而M与平面静止时有两个临与平面静止时有两个临界状态：界状态：当当为所求范围最小值时，为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向远离圆心，大小等于最大静摩擦力的静摩擦力的方向远离圆心，大小等于最大静摩擦力2N.此时，对此时，对M有有 FfmM12r,且且Fmg解得解得12.9 rad/s当当为所
6、求范围最大值时，为所求范围最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对有远离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N.对对M有有FfmM22r 解得解得26.5 rad/s所以，所以，的范围是：的范围是：2.9 rad/s6.5 rad/s.典型例题【例【例3】如图甲所示，在匀速转动的圆筒】如图甲所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动动.当圆筒的角速度增大以后，下列说法当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（正确的是（ ）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变、物体所受弹力增大，摩擦力不变
高一物理第五章课件(共14套) 人教版必修2临界问题
