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1、小题小做巧妙选择一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法【例1】(2017全国卷)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2BC D【答案】A【解析】依题意，双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.【对点训练】1(2016全国卷)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST()A2,
2、3B(，23，)C3，) D(0,23，)【答案】D【解析】由题意知Sx|x2或x3，则STx|0b1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0c，选项A不正确对于B,424，244,44，选项B不正确对于C,4log24,2log41，41，选项D不正确故选C法二：(直接法)根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较yx，(0,1)在(0，)上是增函数，当ab1,0cbc，选项A不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当ab1,0c1，即1c10时，ac1bac，选项B不正确ab1，lg alg b0，alg ab
3、lg b0，.又0c1，lg c0.，alogbclogbc，选项D不正确【对点训练】(2016全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1 BCD【答案】C【解析】法一：(特殊值验证法)取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)单调递增的条件，故排除A、B、D.故选C法二：(直接法)函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，等价于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立设cos xt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a
4、.故选C四、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具体的做法是从条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论【例4】(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()【答案】C【解析】根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)0，f()0，故排除A、D，选C【对点训练】1(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()【答案】D【解析】f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C故选D.2(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()【答案】B【解析】当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A、C当x时，ff1，f2.21，f，所以e.故选D.10
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