专题05+函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+Word版含解析

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1、专题五 函数与函数方程函数的零点【背一背基础知识】1定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_3函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根【答案】1f(x)0.2.x轴零点.3f(a)f(b)0(a，b)f(c)0.【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.确定函数零点的常用方法:(

2、1)解方程判定法,方程易求解时用此法;(2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.2. 判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象2.典型例题：例1【2018届广东省汕头市高三上学期期末】设，则是（ ）A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 有零点，且在上是减函数

3、D. 没有零点，且是奇函数【答案】A例2【2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末】若在内有两个不同的零点，则和（ ）A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一个大于1 D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+ =，因为在内有两个不同的零点，所以 + ,即和 至少有一个小于1，选D【练一练趁热打铁】1.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数在x0时是连续函数，f（1）=e-40，f（2）=e2-20，由函数零点的存在性定理，函数的零点所在的区间为（1，2）故选C2.【2018届百校联盟TOP20一月联考】命题，命

4、题函数在上有零点，则是的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C函数零点个数的判断【背一背基础知识】二次函数的零点：（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；（2），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.【讲一讲基本技能】1.必备技能：判断函数yf(x)零点个数的常用方法(1)直接法令f(x)0，则方程实根的个数就是函数零点的个数(2)零点存在的判定方法判断函数在区间a，b上是连续不

5、断的曲线，且f(a)f(b)0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.例2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以0是函数f(x)的一个零点当x0时，令f(x)exx30.则exx3.分别画出函数yex和yx3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点又根据对称性知，当x0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程

6、恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C【解析】由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选C.（一） 选择题（12*5=60分）1.【2018届皖江名校高三12月份大联考】“”是方程有2个实数解得（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】作出函数的图象，可知方程有2个实数解时可得.所以方程有2个实数解，一定有，反之不成立，如只有一个实数解.所以“”是方程有2个实数解的必要不充分条件.故选B.2. 函数

7、（为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即，即，在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，函数与函数的图象有一个公共点，故函数（为自然对数的底数）的零点个数是，故选B.3.【2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末】已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作图，由图知 ， 的取值范围为，选A.4.【2018届安徽省亳州市高三第一学期期末】已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则，由题意， 有

8、两个不同的解， 有两个不相等的实根，由图可知， 得或，所以和各有两个解。当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上， 的取值范围是，故选D。5.【2018届四川省成都实验中学高三上学期1月】已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A. 1，1) B. 0，2 C. 2，2) D. 1，2)【答案】D【解析】作yx2与yx25x2在同一坐标系中的图象如图，要使g(x)f(x)2x恰有三个不同零点，即f(x)与y2x有三个不同交点，观察可知，需yx2与y2x交于C点；yx25x2与y2x交于A、B点；故令x25x22x得x1或x2，令2xx2得x2.1a

9、2.选D.6. 函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A. (0,1) B. (2,3)C. (3,4) D. (4,5)【答案】C7.【2018届河南省郑州市高中毕业班第一次质量检测（模拟）】已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： 解得故选.8若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B. C. (1，) D. (，1)【答案】A【解析】方法一：由x2ax20在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，即255a20，解得a.方法二：由x2ax20在x

10、1,5上有解，可得在x1,5上有解又f(x)在x1,5上是减函数，()min，只需a.故选A.9.已知函数则的大致图象是 （ ）【答案】C【解析】因为，所以，故选C10.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考】是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时， ，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于对称 B. 有最大值1C. 在上有5个零点 D. 当时， 【答案】C【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，对xR，均有f（x+2）=f（x），故函数的周期为2，则f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A错误；f（x）（-1，1），无最大值，故B错误；整数均为函数的零点，故f（x）在-1，3上有

11、5个零点，故C正确；当x2，3）时，x-20，1），则f（x）=f（x-2）=2x-2-1，当x=3时，f（x）=0，故D错误；故选C.11.【2018届河北省邯郸市高三1月】已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得： ，即： ，结合函数有最小值可得： ，据此可得： ，即实数的取值范围为.本题选择A选项.12.【2018届河北省定州中学高三（承智班）上学期第三次月考】已知函数，设，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、填空题（4*5=20分）13.已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是_【答

12、案】【解析】要使函数有意义，则需，由函数的图象知，即函数的定义域为14.【2018届北京市海淀区高三第一学期期末】 函数的最大值为_；若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_【答案】 1 【解析】函数，分段画出图像得到最大值为当 将两个图像画在一个坐标系中，根据图像得到实数k的范围为： . 故答案为：(1). 1 (2). .15. 已知函数f(x)lnx3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_.【答案】516.【2018届天津河西高三上期中】已知函数，其中，若函数有两个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】若函数有两个零点，即与交于两点，因为与在定义域内均为单调递增函数，当时，当时，所以，则的取值范围是