专题1.10+选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测+Word版含解析

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1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】专题十 选修内容总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一）选择题（12*5=60分）1.关于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是( )A（1，0）B（1，2）C1，0D1，2）【答案】A2.在极坐标方程中，曲线 C 的方程是，过点(4, /6)作曲线C 的切线，切线长为 （ ）4 7 2 2 3 2 【答案】C3.直线的倾斜角等于（ ） 【答案】A4.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】C5.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐

2、标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是sin2=3cos，则直线l被曲线C截得的弦长为( )AB6C12D7【答案】C所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选C6.若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是( )A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）【答案】A【解析】由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的

3、不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故选A7. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD【答案】A【解析】，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A8.在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A 2 B C D 【答案】D9.已知直线（t为参数）与曲线M：=2cos交于P，Q两点，则|PQ|=（）A 1 B C 2 D 【答案】C10. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D11.若存在实数x使3成立，则实数a的取值范围是()A

4、2，1 B2，2C2，3 D2，4【答案】 D【解析】，根据题意的最小值不大于3，得3，解得2a4，故选D.12.设直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A2B1CD【答案】B（二）填空题（4*5=20分）13.若关于x的不等式|xa|1的解集为(2，4)，则实数a的值为_【答案】【解析】原不等式可化为a1xa1，又知其解集为(2，4)，对比可得a3.故填3.14.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ，整理为 ，圆心，点是圆外一点

5、，所以的最小值就是.15. 在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线截椭圆所得的弦长为_【答案】16.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】依题意，不等式右边须小于等于左边的最小值，|2x1|x2|从而|2x1|x2|，解不等式a2a2得a.故填.（三）、解答题（共6道小题，满分70分）17.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（）判断直线与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围.【答案】（）直线与曲线C

6、的位置关系为相离.；（）。【解析】18.设函数 （）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】（） 2分 4分 5分综上，不等式的解集为： 6分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 8分 9分实数的取值范围为 10分19.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】 函数.（1）当时，求证： ；（2）若的最小值为2，求实数的值.【答案】(1)证明见解析；(2) 或.【解析】试题分析：（1）当时，利用绝对值三角不等式可证： ；（2）分当，当，当时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数的值.（2）当，即时， 则当时， ，故.当，即时， 则当时，

7、，故.当时，即时， 有最小值0，不符合题意，舍去.20.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为 .（）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；（）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1) (2) 试题解析：（）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为 21.【2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）】已知不等式的解集为（）求的值；（）若， ， ，求证： 【答案】（）

8、， ；（）证明见解析【解析】试题分析：（1）分区间讨论，去掉绝对值即可求出不等式的解集，从而求得m,n；（2）由（）知， ， ，利用 即可证明.试题解析：（）由，得或或，解得， （）由（）知， ， ， ，当且仅当即， 时取等号，即22.【2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围【答案】(1) ;(2) 的取值范围是.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为，即；（2）设，则，所以，