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1、考纲泛读高考展望理解集合、子集，集合交、并、补的概念及集合运算的性质了解空集的概念和意义掌握集合的相关术语和符号2012年的高考会在继承与创新的命题思想下把握好本章内容的命题，一是保持以基本概念和运算为主，以命题的真假判断为切入点，在知识的选择上关注相关性和逻辑性，在背景的选择上更关注教材和课程；考纲泛读高考展望会正确翻译集合语言，掌握集合与方程、集合与函数的联系，灵活运用集合知识解决某些数学问题理解逻辑联结词的含义掌握四种命题的关系理解充分条件、必要条件、充要条件的意义了解全称命题、存在性命题及反证法思想.二是作为高中数学的基础，本章知识的考查会更加体现基础性和工具性的作用；三是在试题立意上
2、会选择不等式、函数和方程进行知识的包装，来考查学生最常用的“数形结合”“分类讨论”等基本的数学思想和方法.集合的概念集合的概念 1()|262 |3AAxyxyxyAx xxNNNZ用列举法表示下列集合 ：， 【，；，例1】 ()|2 0,21,12,0 12366 |0,1,2,4,5,6,93AxyxyxyxAx xxNNNZ， ，；由题意可知， 是 的约数，所以，【解析】 本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转化，注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质 *2001 |210Ax xnnxxN有下列说法：所有著名的数学家可以组成一个集合； 与的意义相同；集合 ，是有限集；方程
3、的解集中只有一个元素其中正确的有_【变式练习1】_【解析】中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合；中的0是一个数，不是集合，而0表示含有一个元素0的集合，所以0与0的意义不同；中的集合是无限集；中的方程有两个相等的解x1，所以填. 集合元素的特征集合元素的特征 210abAababBbaABabR设 、， ， ， ， ，【例 】若 ，求 、 的值00111.1 1.aabbabbababaab因为相等的集合元素完全相同，又，所以 ，所以 ，则 ，故 ，所以 ，从而 所以符合题意的 、 的值分别【为】、解析 本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征对于含有参数的元素的集合
4、的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点一般来讲，首先考虑元素间的分类，求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值【变式练习2】已知集合Aa2，(a1)2，a23a3若1A，求实数a的值【解析】若a21，则a1；若(a1)21，则a2或0；若a23a31，则a2或1.当a1或2时，不符合题意，所以a0.集合间的基本关系集合间的基本关系 【例3】已知集合Px|x2x60，xR，Sx|ax10，xR，满足SP，求实数a的取值组成的集合 3,20010111132.3211032PaSSPaaSSPaaaa，当 时， ，满足，即 适合题意；当时， ，要满足，则有 或 ，解得
5、 或所以【所求集合为 ，解析】SPS 当讨论的关系时，注意是否有 的情形，防止产生漏解 01|1| 1.12xaxPxxQPQaQPa记关于 的不等式的解集为 ，不等式的解集为若，【变式求实数 的取值；若，练习3求实数 的取】值范围 |021.1 |12(12)1 |1(2)QxxPQPaaPxxaQPaaPx axQPa集合 因为，只有当 为空集时成立，所以 当 时，集合 由于，所以等号不成立 ；当 时，集合 ，不合题意【解析】所以，当时，1.下列集合中：0；(x，y)|x2y20；x|x23x20，xN；xZ|1|x|3，表示空集的有_. 2.若集合Ax|x22ax10的子集只有一个，则实
6、数a的取值范围为_.a|1a1244011 |11AAaaaaa因为集合 的子集中只有一个，所以 ， ，解得，所以 的取值集合为【解析】2201220123.1,0baaabaab含有三个实数的集合可表示为集合，也可表示为， ，则_22201220121 ,00100.,0,1,011.baaababaabaaaaaab因为 ， ，所以，因而，故 因此由，知 ，所以【】解析14. |25 |121AxxBx mxmBAm设集合 ， 若，求实数 的取值范围1212.12112,21523.(3BBAmmmmmBBAmmmm 当 时，只需 ，即当时，只需解得综上， 的取值范围为】析，【解15. |
7、61 |231 |26Mx xmmnNx xnpPx xpMNPZZZ已知集合 ， ， ，试确定集合、 、 之间满足的关系1 |6613 21 | |66132 | |236131 | |26632 |.6.Mx xmmmmx xmx xmnnNx xnx xnppPx xpx xpnx xnNMNPZZZZZZZZ ， ，； ，所以解析【】 本节内容主要考查对集合基础知识的理解和应用，主要知识有集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)，集合的表示方法，元素与集合、集合与集合的关系，其中集合中元素的互异性、描述法表示集合以及空集是任何集合的子集是常考知识点 (1)集合中元素的互异性：集合中元
8、素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题如已知集合Ax，xy，求实数x，y满足的条件就是考查集合中元素的互异性，即xxy，解得x0且y1. (2)熟悉几种重要集合所表示的意义：集合x|f(x)0表示方程f(x)0的解集；集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域；集合y|yf(x)表示函数yf(x)的值域；集合(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点构成的解集，即表示函数yf(x)的图象 (3)在解决子集、真子集等问题时，不要忘了空集1(2010徐州信息卷)已知a1时，集合a,
9、2a中 有 且 只 有 3 个 整 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是_【解析】因为a1，所以2a1，所以1必在集合中，若区间端点均为整数，则a0，集合中有0,1,2三个整数，所以a0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度222a4，解得1a0，此时，集合中有0,1,2三个整数，1a0适合题意，综上，a的取值范围是1a0. 答案：1a0选题感悟：区间与集合是有区别的，主要是区间左端点必须小于右端点；借助数轴表示数集，且能够对端点为整数和不为整数两种情况进行讨论，这些能力都是学生必须具备的能力 22i1 1iiVenn_2_UiMNii RZ已知全集 ，是虚数单位，集合 和 ， ，的关系韦
10、恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有学个拟(2010泰州中模卷)【解析】因为Ni，1，i,2，而阴影部分所示的集合的元素是M与N的公共元素，有1和2两个元素，即阴影部分所示的集合的元素共有2个答案：2选题感悟：本题主要考查对虚数单位i的计算、集合的表示方法(韦恩图)，体现了集合的几种表示方法之间的转化 22 |22,3 |3303xAy yxBx xxaaABa已知集合 ， 若，求实数 的取值范围(2010南通市期末卷)84 |()(3)033 |223 |32438345()42ABxxa xaaBx xxABaBx xaxaABaaaaaR由题意有 ， ， 当 时， ，所以恒成立；当 时， 或 因为，所以 或 ，解得 或舍去 ，【解析】所以 ；选题感悟：集合的知识常与其他知识交汇，重点考查运用集合的观点解决问题的能力 3 |32348()31.2(4,1)aBx xaxaABaaaABa当 时， 或因为，所以 或 舍去 ，解得综上，当时，实数 的取值范围是
高中数学 集合的概念 集合之间的基本关系课件 苏教版必修1
