数学：3.3.1《幂函数》课件3（新人教B版必修1）

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1、良乡中学数学组良乡中学数学组 任宝泉任宝泉 良乡中学数学组良乡中学数学组 制作制作：任宝泉任宝泉 普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学1(必修必修)第三章第三章 基本初等函数基本初等函数2022年年4月月19日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！3.3.1幂函数（约幂函数（约2课时）课时）勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!我们先看下面几个具体问题：我们先看

2、下面几个具体问题：(1)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正那么这个正方形的边长方形的边长S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；12aS,这里这里a是是S的函数；的函数；想一想想一想这些函数有什么这些函数有什么共同的特征？共同的特征？一、复习引入一、复习引入它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)(1)都是函数；都是函数；(3)(3)均是以自变量为

3、底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)(2)指数为常数指数为常数. . 一般地，函数一般地，函数y=xy=x叫做叫做，其中，其中x x是自变是自变量，量，是常数。是常数。幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.注意注意: :二、提出问题二、提出问题1.1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=x(1) y=x4 4 21(2)yx(3) y= -x(3) y= -x2 2 12(4)yx(5) y=2x(5) y=2x2 2 (6) y=x(6) y=x3 3+2+2 2.2.若幂函数若幂函数y=y=f(xf(x) )的图象过点的图象过点 , ,则函数的则函

4、数的解析式为解析式为_ _ (2,2)yx三、概念形成三、概念形成在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1/21/2，的图象，的图象. .几何画板演示几何画板演示三、概念形成三、概念形成幂函数的性质幂函数的性质定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶单调性单调性增增0,+)0,+)增增增增增增(-,0(-,0减减公共点公共点（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）函数函数性质性质3yx2yx12yxyxRR0,)R0,)R0,)R三、概念形成三、概念形

5、成在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x-1-1，y=xy=x-2-2，y=xy=x-3-3，y=xy=x-1/2-1/2，的图象，的图象. .几何画板演示几何画板演示三、概念形成三、概念形成(1)幂函数的幂函数的图象都通过点图象都通过点(2) 如果如果， 在在 区间区间0,+)上是上是 如果如果a， 在区间在区间(0,+)上是上是 当当为偶数时，为偶数时， 幂函数为幂函数为幂函数的性质幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(3) 当当为奇数时，为奇数时， 幂函数为幂函数为偶函数偶函数奇函数；奇函数；(1,1)绘制幂函数图像口诀绘制幂函数图像口诀正抛负双：正

6、抛负双：（当（当 时，幂函数图像是时，幂函数图像是抛物线型抛物线型的，当的，当 时，幂函数图像是时，幂函数图像是双曲线型双曲线型的。）的。）00大竖小横：大竖小横：（特指抛物线型特指抛物线型：当：当 时，幂函数时，幂函数图像竖在图像竖在x轴上，当轴上，当 时，幂函数图像是横时，幂函数图像是横在在x轴上的。）轴上的。）011偶一奇全：偶一奇全：（当（当分母为偶数分母为偶数时，幂函数图像只在第时，幂函数图像只在第一象限有一支，当一象限有一支，当分母为奇数分母为奇数时，另有一支在其它时，另有一支在其它象限。）象限。）奇奇偶偶：奇奇偶偶：（当（当分子为奇数分子为奇数时另一支在奇数象限，时另一支在奇数象

7、限，当当分子为偶数分子为偶数时另一支在偶数象限）时另一支在偶数象限）三、应用举例三、应用举例例例1：画出下列函数的简图：画出下列函数的简图23(1)yx54(2)yx23(3)yx54(4)例例2比较下列各组数的大小；比较下列各组数的大小；3(1)()3和 (-3)5522(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和三、应用举例三、应用举例2155(2) 4.1 3.8和1133(1) 1.5 1.7和练习：练习：例例3.3.证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函上是增函数数( )f xx例例4.4.若若 ，求实数，求实数 的取值范的取值范围。围。1122(1)(3 2 )小结小结(1) (1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) (2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) (3) 利用幂函数的单调性判别大小、解不等式利用幂函数的单调性判别大小、解不等式等等 一般地，函数一般地，函数y=xy=x叫做叫做，其中，其中x x是自变是自变量，量，是常数是常数. 课本第课本第110110页，习题页，习题3-3A3-3A，1 1，2 2，3 3，4 4弹性作业：弹性作业：课本第课本第110110页，习题页，习题3-3B3-3B，1 1，2 2，4 4作业作业探索与研究：函数的凹凸性探索与研究：函数的凹凸性