高考数学 理高分计划一轮狂刷练：第11章　算法、复数、推理与证明 113a Word版含解析

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1、 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(20xx湖北华师一附中等八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故丙猜测错误，即1,2,6号均不是第1名，故3号是第1名，则乙猜测错误，丁猜测正确故选

2、D.2已知a13，a26，且an2an1an，则a20xx()A3 B3 C6 D6答案B解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又20xx63356，a20xxa63.故选B.3已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则a()An B2n Cn2 Dnn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.故选D.4已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A

3、(11,12)()A.67 B.68C.111 D.112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)112.故选D.5(20xx阳山一模)下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”答案C解析对于A，“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B，“若(ab)cacbc”类推出“

4、(ab)cacbc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，将乘法类推除法，即由“(ab)cacbc”类推出“”是正确的；对于D，“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”是错误的，如(11)21212.故选C.6(20xx河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a20xx()A502 B503 C504 D505答案D解析由a1，a3，

5、a5，a7，组成的数列恰好对应数列xn，即xna2n1，当n为奇数时，xn.所以a20xxx1009505.故选D.7(20xx安徽江淮十校三联)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B. C. D.答案C解析1x，即1x，即x2x10，解得x，故1，故选C.8(20xx陕西一模)设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知，四面体SABC的四个面的面积分

6、别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于()A. B.C. D.答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由平面图形中r的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为VV四面体SABC(S1S2S3S4)R，所以R.故选C.9(20xx鹰潭模拟)x表示不超过x的最大整数，例如：3.S13S210S321，依此规律，那么S10等于()A210 B230 C220 D240答案A解析x表示不超过x的最大整数，S1133，S22510，S33721，Snn(2

7、n1)，S101021210.故选A.10(20xx龙泉驿区模拟)对于问题：“已知两个正数x，y满足xy2，求的最小值”，给出如下一种解法：xy2，(xy)，x0，y0，24，(54)，当且仅当即时，取最小值.参考上述解法，已知A，B，C是ABC的三个内角，则的最小值为()A. B. C. D.答案A解析ABC，设A，BC，则，1，参考题干中解法，则()(106)，当且仅当，即3时等号成立故选A.二、填空题11(20xx北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工

8、作时间和加工的零件数，i1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_；(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_答案(1)Q1(2)p2解析设A1(xA1，yA1)，B1(xB1，yB1)，线段A1B1的中点为E1(x1，y1)，则Q1yA1yB12y1.因此，要比较Q1，Q2，Q3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点纵坐标的大小，作图比较知Q1最大又p1，其几何意义为线段A1B1的中点E1与坐标原点连线的斜率，因此，要比较p1，p2，p3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B

9、3中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知p2最大12(20xx湖北八校联考)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W_.答案2r4解析在二维空间中，圆的二维测度(面积)Sr2，则其导数S2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)Vr3，则其导数V4r2，即为球的二维测度(表面积)S4r2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W2r4.13(20xx江西赣州十四县联考)我国古代

10、数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一斤问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为_x.答案解析第1关收税金：x；第2关收税金：x；第3关收税金：x；第8关收税金：.14传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子

11、表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：(1)b20xx是数列an中的第_项；(2)b2k1_(用k表示)答案(1)5040(2)解析观察知这些三角形数满足an，nN*，当n5k1或n5k，kN*时，对应的三角形数是5的倍数，为数列bn中的项，将5k1和5k列为一组，所以b20xx是第1008组的后面一项，即b20xx是数列an中的第510085040项；b2k1是第k组的前面一项，是数列an中的第5k1项，即b2k1a5k1.三、解答题15(20xx未央区期中)阅读以下求123n的值的过程

12、：因为(n1)2n22n1，n2(n1)22(n1)12212211以上各式相加得(n1)212(123n)n所以123n.类比上述过程，求122232n2的值解2313322321，3323332331，n3(n1)33n23n1，把这n1个等式相加得n313(2232n2)3(23n)(n1)，由此得n313(122232n2)3(123n)(n1)，即1222n2.16(20xx南阳模拟)我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列an、bn是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则.(1)请你证明上述命题；(2)请你就数列an、bn是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明解(1)证明：在等差数列an中，an(nN*)，那么对于等差数列an、bn有：.(2)猜想：数列an、bn是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是Xn，Yn，则2n1.证明：在等比数列an中，aa1a2n1a2a2n2(nN*)，(an)2n1a1a2a3a2n1(nN*)，那么对于等比数列an、bn有2n1.