绕流运动实用教案

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1、1第八章 绕流运动(yndng) 81 无旋流动 82 平面无旋流动 8 3 几种简单的平面无旋流动 84 势流叠加 86 绕流运动与附面层基本概念 87 附面层动量方程 810 曲面附面层的分离(fnl)现象与卡门涡街 811 绕流阻力和升力第1页/共88页第一页，共88页。28-1 无旋运动(yndng) 本节主要研究不可压缩(y su)理想流体平面无旋运动，平面无旋运动的速度场可通过计算速度势、流函数及复势这三条途径来确定。第2页/共88页第二页，共88页。3高等数学定理：设开区域(qy)G是一个单连通域，函数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数，则P(x，y)dx+Q(x

2、，y)dy在G内为某一函数 (x，y)的全微分的充要条件是等式在G内恒成立。PQyx如果(rgu) ，则有PQyx( , )( , )( , )dx yP x y dxQ x y dy( , , )( , , )( , , )( , , )dx y zP x y z dxQ x y z dyR x y z dzPQyxPRzxQRzy第3页/共88页第三页，共88页。4无涡流是液体质点不存在绕自身轴旋转的运动(yndng)，所以有1()02xzyuuzx1()02yzxuuyz1()02yxzuuxyxzuuzxyzuuyzyxuuxy即有( , , )( , , )( , , )( , ,

3、)dx y zP x y z dxQ x y z dyR x y z dzPQyxPRzxQRzy必存在一个函数 ，可记为( , , )x y z( , , )xyzdx y zdxdydzu dxu dyu dzxyz流速(li s)势函数第4页/共88页第四页，共88页。5xyzuu iu ju kijkgradxyz圆柱坐标系zururuzr,1,球坐标系sin1,1,RuRuRuR第5页/共88页第五页，共88页。6证luululzlzylyxlxdldzzdldyydldxxlcos,cos,cos,cos 流速势函数 的性质： lul其中(qzhng) 与梯度(t d) 的夹角；l

4、1、 对于任意方向 的方向导数等于该方向的分速，即该方向的单位矢量；速度在 方向的分量。lullul第6页/共88页第六页，共88页。7 流速势函数等于常数的曲面积为等势面。在其面上位于等势面上的线称为等势线。常数。zyx, 所以(suy)0sdudzudyudxudzzdyydxxdzyx式中sdu速度向量；等势面上微元弧向量。2、等势线与流线正交 定义(dngy)：说明：速度u与ds正交。等势线既是过流断面线。 一族流线与等势线构成相互正交的流网。第7页/共88页第七页，共88页。83、流速势函数沿流线 s 方向(fngxing)增大。 dsdsuus从而(cng r)得udsd由性质1得

5、沿流线方向的速度为 沿流线方向速度 ，所以 ，即说明 值增大的方向与 s 方向相同。0u0, 0dds第8页/共88页第八页，共88页。94、流速(li s)势函数是调和函数 yuxuyx, 代入不可(bk)压缩流体的连续方程中得0yyxxyuxuyx从而得222220yx或者（6 9）（610) 上式说明流速势函数 满足拉普拉斯 方程式，在数学上称满足拉普拉斯方程式的函数为调和函数，所以流速势函数 是调和函数。Laplace平面势流中第9页/共88页第九页，共88页。10例8-2：不可压缩流体(lit)，ux=x2y2，uy= 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调

6、和函数？并写出流函数。解：022xxyuxuyx（1） 满足(mnz)连续性方程021yuxuxyz（2） 是无旋流(xun li)（3）无旋流存在势函数：dyudxudyxdyyxudxyxuyyyxxx),(),(000第10页/共88页第十页，共88页。11取（x0，y0）为（0，0）23002312),(xyxdyxydxxyxyx（4） 满足(mnz)拉普拉斯方程， 是调和函数2222yx0)2(2xxyuxuyx（5）流函数(hnsh)xydxdyyxdxudyudyx222取（x0，y0）为（0，0）3),(32022yyxdyyxyxy第11页/共88页第十一页，共88页。12

7、yxudyudx流线方程(fngchng) P2018-2 8-2 平面流动(lidng)(lidng)的流函数0,yxxyu dxu dydxdyxyuuyx 流函数(hnsh)引入：第12页/共88页第十二页，共88页。138-2 8-2 平面(pngmin)(pngmin)流动的流函数一、流函数的定义(dngy)及其确定 yuxuyuxuyxyx0即 它是使 成为某一函数 的全微分的充要条件，则有dyudxuxyyx,xuyudyydxxdyudxudyxxy,故对于不可压缩流体的平面流动，其连续方程式为第13页/共88页第十三页，共88页。14 就称为不可压缩流体平面流动的流函数。zy

8、x,类似(li s)地可证，在极坐标中rurur,1 因为流函数存在的条件是要求流动满足不可压缩流体的连续方程式，而连续方程式是任何流动都必须满足的，所以说任何平面流动中一定存在着一个流函数 。第14页/共88页第十四页，共88页。15二、流函数(hnsh)的基本性质因为yxxyudyudxdyudxud0即 为流线方程。xyoABdxdynuldu n1CAC2CB图62流函数与流量的关系 1、等流函数(hnsh)线为流线2、两条流线间通过的流量等于两条流线的流函数之差。第15页/共88页第十五页，共88页。16 证：考察通过任意一条曲线AB（ z 方向为单位长度）的流量。（图62）对于通过

9、微元矢量 的流量l dddxudyudldldxudldyudlynuxnudlnudludQyxyxyxn,cos,cos则通过AB两点的任意连线(lin xin)AB的流量BABAABdQ第16页/共88页第十六页，共88页。173、等流函数(hnsh)线（流线）与等势线正交0yxxyuuuuyyxx 说明流函数(hnsh)的梯度与速度势的梯度（即速度）正交，故分别与它们垂直的等流函数(hnsh)线（即流线）与等势线正交。 例题61不可压缩流体流场的流函数 （1）流动是无旋还是有旋？ （2）若无旋，确定流动的速度势。问：,22ayax 这是因为第17页/共88页第十七页，共88页。18 解

10、 （1）022222222222aaayyaxxyuxuaxayaxxxuayayaxyyuxyzyx因故是无旋流。第18页/共88页第十八页，共88页。19故 CaxyCyfyyfaxyyfaxyyfaxyfaxyyyuyfaxyayxuyx2()(0222222常数）（2）积分于是则第19页/共88页第十九页，共88页。204、在平面(pngmin)无旋流动中流函数满足(mnz)拉普拉斯方程，是调和函数。证：平面无旋流动需满足0)(21yuxuxyz则yuxuxy因为yuxuxy,代入上式，得证。 02222yx平面无旋流动的流函数和流速势函数之间的关系式为：第20页/共88页第二十页，共

11、88页。21 在数学分析(sh xu fn x)中，这个关系式称为柯西黎曼条件，满足这个条件的两个调和函数称共轭调和函数，已知其中一个函数就可以求出另一个函数。xyuyxuyx第21页/共88页第二十一页，共88页。22无旋有势1.速度(sd)势函数类比：重力场、静电场作功与路径无关势能无旋条件：由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数(hnsh)(x,y,z)存在的充要条件函数(hnsh)称为速度势函数(hnsh)，无旋流动必然是有势流动zuyuyzxuzuzxyuxuxydzudyudxuzyxdzyx),(速 度 势 函 数0第22页/共88页第二十二页，共88页。23由函数(hnsh)的

12、全微分：得：dzzdyydxxdxuxyuyzuzgradu（ 的梯度(t d)）第23页/共88页第二十三页，共88页。242.拉普拉斯方程(fngchng)由不可压缩(y su)流体的连续性方程将代入得即拉普拉斯方程0zuyuxuzyxxuxyuyzuz0222222zyx022为拉普拉斯算子， 称为调和函数不可(bk)压缩流体无旋流动的连续性方程注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程第24页/共88页第二十四页，共88页。253.极坐标形式(xngsh)（二维）),(rrurru01222222rrrr第25页/共88页第二十五页，共88页。26不可压缩平面(pngmin)

13、流场满足连续性方程：0yuxuyx即：yuxuyx由全微分理论，此条件是某位置(wi zhi)函数（x，y）存在的充要条件dxudyudyx函数(hnsh)称为流函数(hnsh)有旋、无旋流动都有流函数流函数第26页/共88页第二十六页，共88页。27由函数(hnsh)的全微分： 得：dyydxxdyuxxuy流函数(hnsh)的主要性质：（1）流函数(hnsh)的等值线是流线；c0d0dxudyuyxyxudyudx证明(zhngmng)：流线方程第27页/共88页第二十七页，共88页。28（2）两条流线间通过(tnggu)的流量等于两流函数之差；证明(zhngmng)：dlynudlxnu

14、dlnudqyx),cos(),cos(ddxudyuyxABBAdq第28页/共88页第二十八页，共88页。29（4）只有(zhyu)无旋流的流函数满足拉普拉斯方程证明(zhngmng)：021yuxuxyz0yuxuxyxuyuyx,02222yx02则：将代入也是调和函数得：在无旋流动(lidng)中第29页/共88页第二十九页，共88页。30二、流函数(hnsh)性质流函数自动(zdng)满足连续性方程：为调和函数(无旋)：2）1）3）4）流场中不同(b tn)流线其流函数值不同(b tn)，但流函数的差值就是流线间单位宽度对应的流量。三维流动（除轴对称流动外）一般不存在流函数。但是存

15、在流线。022xyyxyvxuyx,02222yuxvyx2121212121xxBAxxyyyyddxxdyyvdxudyQ第30页/共88页第三十页，共88页。31势函数势函数(hnsh)(hnsh)与流函数与流函数(hnsh)(hnsh)的关系的关系对平面(pngmin)势流xyvyxu即满足(mnz)柯西-黎曼条件且0yyxx 求出一个即可求出另一个，且由此可解得速度分布u、v，这是数值法的基础。表明： 1） 等势线与等流函数线（流线）正交，构成的正交网格称“流网”。2）yxyx,第31页/共88页第三十一页，共88页。328-3 8-3 基本(jbn)(jbn)平面势流一、平行(pn

16、gxng)等速流 流线方程(fngchng)Caybxadybdxbdyadx0或积分后得它是一组斜率为 平等直线，如图63所示abdxdyxoyC 图 63 平 行 等 速 流babuauyx和, 设液体作平行直线等速流动，流场中各点速度的大小和方向均相同，即 均为定值。第32页/共88页第三十二页，共88页。33而流函数(hnsh)为由于(yuy)aybxadybdxdyxdxydyydxxdbyaxbdyadxdyydxxdbuyauxyx故,于是(ysh)，速度势为又第33页/共88页第三十三页，共88页。34 流体从某一点径向流出称为源，如图64（a）所示。 流体从某一点径向流入称为

17、汇，如图64（b）所示。 设半径 r 方向(fngxing)水层的厚度为1，源（汇）的流量为Q，则rQrQrr212常数由此xxyy（ a ）（ b ）图 6 4 源 与 汇二、源流(yunli)汇 定义：第34页/共88页第三十四页，共88页。35 由于源汇只有径向流动，所以圆周方向的速度分量 。0在极坐标中，由式（66） rCCrQrrQrr21,ln201,2积分(jfn)得ln2Qr 由上式得到： 21,20,21DDQrrQrr 积分得 式中 分别是关于 的积分常数，根据上面两个应该相等，得 rCC21和r和rQrCCln2)(, 0)(21第35页/共88页第三十五页，共88页。3

18、6 式中 分别是关于 的积分常数，由两个 应该相等，得 21DrD和和r2Q2)(, 0)(21QDrD故 假定流出流量为正，则源流取“ ”号，汇流取“-”号。源汇流的等势线为一组同心圆。第36页/共88页第三十六页，共88页。37 现在我们来研究流体的圆周运动，即只有圆周方向速度 ，而径向速度 。如图87所示，并且定义速度 在圆周切线上的线积分为速度环量 ，即0r三、势涡流(wli)（环流）rrrrrrdr21, 02220所以积分得rrrr2, 012第37页/共88页第三十七页，共88页。38 rDrrDln2ln2,21由此得积分(jfn)得等势线是一族(y z)射线。图87 势涡流（

19、环流）oxy第38页/共88页第三十八页，共88页。39 若将位于 点，强度为Q的源与位于B 点等强度的汇叠加（图65）令 分别为源与汇的速度势和流函数，则叠加后某点 的速度势0 , aA 0 , a2121和，和yxP,222221ln4ln2ln2ln2axyaxyQrrQrQrQBABA流函数(hnsh)PBAQQ2)(2四、源与汇叠加xoyaaBrAryxP,BA图 65 源与汇 AB第39页/共88页第三十九页，共88页。408-4 8-4 势流的叠加原理(yunl)(yunl) 由于势流的速度满足(mnz)拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是线性的，故几个势流的速度势叠加后仍满足(mn

20、z)拉普拉斯方程。 设有两个势流，其速度势分别为 ，则21和00222222212212yxyx 此时(c sh)，两个速度势之和将代表一个新的不可压缩流体平面势流，其速度势21第40页/共88页第四十页，共88页。41因为(yn wi)0222222212212221222122222yxyxyxyx即速度势叠加结果，代表一新(y xn)的复合流动，其速度分量21212121yyyxxxuuyyyuuuxxxu同理可证明，新的复合流动(lidng)的流函数21第41页/共88页第四十一页，共88页。42 叠加两个或多个势流组成一新的复合势流，只需将各原始势流的速度势或流函数简单(jindn)

21、地相加，其速度将是各原始势流速度的矢量和。势流的叠加原理(yunl)：第42页/共88页第四十二页，共88页。438.6-8.7 边界层的基本概念和基础知识边界层的引入 边界层的概念(ginin) (ginin) 边界层的厚度(hud) (hud) 边界层的基本特征 曲面(qmin)(qmin)边界层的分离现象 边界层的方程 卡门涡街第43页/共88页第四十三页，共88页。44 在20世纪(shj)初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑粘性，运用数学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果

22、常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年，直到20世纪(shj)初普朗特提出了边界层理论。边界层的引入 8.6-8.7 边界层的基本概念和基础知识第44页/共88页第四十四页，共88页。45 1904年，在德国举行( jxng)的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。 普朗特边界层理论推动了流体力学的迅速发展，成为粘性流体动力学的一个重要领域。开辟了用理想流体理论和粘性流体理论联合研究的一条新途径。普朗特的这一理论，在流体力学发展史上有划时代意义。这儿介绍边界层的基本概念及相应的基本知识。边界层的引入 第45页/

23、共88页第四十五页，共88页。46边界层的引入 边界层概念8.6-8.7 边界层的基本概念和基础知识第46页/共88页第四十六页，共88页。一、边界层的概念(ginin) (ginin) 对于水和空气等粘度(zhn d)很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 如下图所示为大雷诺数下粘性流体绕流平板的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为两个区域，即边界层和外部势流。8.6-8.7 边界层的基本概念和基础知识第47页/共88页第四十七页，共88页。48第

24、48页/共88页第四十八页，共88页。图 翼型上的边界层 III外部(wib)势流 II尾部(wi b)流区域 I边界层 边界(binji)层外边界(binji) 边界层外边界 第49页/共88页第四十九页，共88页。50 在边界层区内，粘性力作用显著，粘性力和惯性力有相同的数量级，属于粘性流体的有旋流动区； 在边界层外，流体的运动速度(sd)几乎相同，速度(sd)梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使粘度较大的流体，粘性力也很小，主要是惯性力。 所以可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来研究流场的速度(sd)分布。第50页/共88页第五

25、十页，共88页。51 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，如图所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。判别(pnbi)边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度 。V第51页/共88页第五十一页，共88页。52平板(pngbn)上的混合边界层 层流(cn li)边界层过渡(gud)区域紊流边界层层流底层XY第52页/共88页第五十二页，共8

26、8页。53 对 平 板 的 边 界 层 ， 层 流 转 变 为 紊 流 的 临 界 雷 诺 数为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、边界层外的流体紊流度等因素有关。增加壁面粗糙度或边界层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值(shz)，使层流边界层提前转变为紊流边界层。65103105xRe边界层厚度第53页/共88页第五十三页，共88页。54 边界层的厚度(hud)：实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将速度达到外部势流速度的99%处到板面的距离作为边界层的厚度(hud)（速度边界层名义厚度(hud)）。二、边界层的厚度(hud)第54页/共88页第五十四页，共88页。55边界

27、层的位移厚度和动量(dngling)损失厚度 边界层的位移(wiy)厚度 实际流体(lit)流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界层外边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动 距离， 称 位移厚度。1001()(1)uuu dydyuu11 边界层的动量损失厚度 在边界层内因粘性的影响，流体动量将减少，减少的动量可以用以理想流体的速度流过某层厚度为 的截面的流体动量来代替， 称为动量损失厚度。22001()(1)uuu uu dydyuuu22第55页/共88页第五十五页，共88页。56说明(shumng) 边界层的位移厚度越大，表明边界层引起的质量流量亏损越大。为了保持

28、有粘性(zhn xn)与无粘性(zhn xn)流动的质量相等，在用无粘性(zhn xn)理论设计管道时应将管壁向外扩大。第56页/共88页第五十六页，共88页。57半无限(wxin)长平板绕流 边界层厚度(hud) 位移厚度(hud) 动量损失厚度(hud)x5.0 xRe1x1.7208xRe2x0.664xRe边界层特征第57页/共88页第五十七页，共88页。58三、边界层的基本特征 (2) 边界层内沿厚度方向，存在(cnzi)很大的速度梯度。 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, .L(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于(dngy)同一截面上边界层外

29、边界上的压强值。 (5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一(tngy)数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到粘性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。边界层分离第58页/共88页第五十八页，共88页。59四、边界层方程(fngchng)(fngchng)： 这儿，利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化，导出层流边界层微分方程。在简化过程(guchng)中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动

30、的控制方程N-S方程为：22222222)()()uupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy （ 第59页/共88页第五十九页，共88页。数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留(boli)量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化3个基本(jbn)量的数量级：主流速度：);1 (0u壁面特征长度：);1 (0l边界层厚度： 0( )x 与 l 相当，即：);1 (0 lx)(0 0yy0(1)、0( )表示数量级为1和 ，1 。“” 相当于第60页/共88页第六十页，共88页。u沿边界层厚度(hud)由0到u:由连续性方程(fngchng)：) 1 (0uu) 1

31、 (0luxuyv)(0 vYUUUXl 如果仅保留(boli)数量级为1的项，而将数量级比1小的各项全部略去，便可以得到层流边界层的微分方程组为：第61页/共88页第六十一页，共88页。(a) 0yvxu2222)() (b)uupuuuvxyxxy （2222)() (c)vvpvvuvxyyxy （ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第62页/共88页第六十二页，共88页。表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向(fngxing)变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与 y 无关而等于(dngy)主流压力)(0yp) 1 (0

32、 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)uupuuvxyxy （)(0yp可视为边界层的又一特性第63页/共88页第六十三页，共88页。00dxdpdxdu，则若0yvxu22duuuuuvuxydxy22uuuuvxyy第64页/共88页第六十四页，共88页。65一、曲面(qmin)(qmin)边界层分离现象 当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响(yngxing)，发生曲

33、面边界层的分离现象。 8.10 曲面(qmin)边界层的分离现象和卡门涡街第65页/共88页第六十五页，共88页。66 曲面边界层的分离(fnl)(fnl)现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上(min shn)的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图所示。 第66页/共88页第六十六页，共88页。67（a）流线形物体(wt)；（b）非流线形物体(wt)图 曲面边界层分离现象示意图边界层外

34、部(wib)流动外部(wib)流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层第67页/共88页第六十七页，共88页。68以不可压缩流体绕流圆柱体为例在圆柱体前驻点A处，流速(li s)为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。在AB段，流体(lit)加速减压，沿流动方向形成顺压梯度在B点流速达到最大，过B点后，流体(lit)减速增压，沿流动方向形成逆压梯度。圆柱(yunzh)绕流的边界层第68页/共88页第六十八页，共88页。69 当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续

35、(jx)向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续(jx)增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。第69页/共88页第六十九页，共88页。70 接踵而来的流体质点在近壁处都同样(tngyng)被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图a所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。第70页/共88页第七十页，共88页。71图a 曲面边界层分离(

36、fnl)现象 第71页/共88页第七十一页，共88页。72 使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分离出来，造成(zo chn)边界层分离，S点称为分离点。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。 卡门涡街第72页/共88页第七十二页，共88页。73上图表示不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱上图表示不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱 19111911年，匈牙利科学家卡门研究得出圆柱背后旋

37、涡的运动规律。年，匈牙利科学家卡门研究得出圆柱背后旋涡的运动规律。卡门对涡街得出阻力、涡释放频率等经验公式。卡门对涡街得出阻力、涡释放频率等经验公式。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用(yngyng)(yngyng)于流量测量。于流量测量。二、卡门涡街第73页/共88页第七十三页，共88页。74绕过圆柱体的流动(lidng) 卡门涡街 绕过圆柱体的流动(lidng) 第74页/共88页第七十四页，共88页。75绕过圆柱体的流动(lidng) 卡门涡街 卡门涡街 dvSrf 脱落(tulu)频率：Sr斯特劳哈尔数第75页/共88页第七十五页，共88页。8

38、.11 绕流阻力(zl)和阻力(zl)系数 第76页/共88页第七十六页，共88页。778.11 绕流阻力(zl)和阻力(zl)系数 粘性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作用力 和垂直于来流方向的升力 。由于 与物体运动方向相反(xingfn)，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻力由两部分组成：一部分是由于流体的粘性切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时

39、一般只有摩擦阻力。目前，从理论上来确定一个任意形状物体的阻力，还是十分困难的，只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验。 DFDFLF第77页/共88页第七十七页，共88页。78 通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体在垂直于来流方向(fngxing)的截面积A的乘积成正比，即 为了便于比较各种形状(xngzhun)物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数 来表达物体阻力的大小，其公式为 由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数(xsh)也相同。因此在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数(xsh)只与

40、雷诺数有关。221V212DDC AuDC212DDCu A物体的总阻力,N无量纲的阻力系数第78页/共88页第七十八页，共88页。79物体物体(wt)(wt)的阻力与减阻的阻力与减阻 物体绕流时会受到升力和阻力的作用。物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差阻力与物体的形状有关系。物体的阻力目前(mqin)都是用实验测得。激波阻力第79页/共88页第七十九页，共88页。80物体阻力(zl)的减小办法 减小摩擦阻力(zl)：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点向后

41、移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。 减小压差阻力(zl)：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。 工程上习惯用无因次的阻力(zl)系数 来代替阻力(zl) (8-85） DF212DDFCV ADCDCDCDCDC第80页/共88页第八十页，共88页。81物体阻力(zl)的大小与雷诺数的关系 按相似定律可知，对于不同的不可压缩流体中的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同 在不可压缩粘性流体中，对于与来流方向(fngxing)具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数： ()DeCf R绕圆柱(yu

42、nzh)流动的阻力系数与雷诺数的关系第81页/共88页第八十一页，共88页。宽宽dVReAVDCD221圆圆 柱柱半半 管管半半 管管方方 柱柱平平 板板椭椭 柱柱椭椭 柱柱dVReAVDCD221球球半半 球球半半 球球方方 块块方方 块块矩矩 形形 板板(长长/宽宽=5) 104 1051.2 4 1041.2 4 1042.3 3.51042.0 1041061.98 11050.46 2 1050.20 104 1050.47 104 1050.42 104 1051.17 104 1051.05 104 1050.80 103 1051.208:12:1第82页/共88页第八十二页，

43、共88页。83二二. .悬浮悬浮(xunf)(xunf)速速度度气力输送、除尘(chchn)、燃烧FDGu0重力(zhngl)gdGm361绕流阻力24122udCDd浮力gdF361GFDgdCumd34悬浮速度不是物体运动速度！第83页/共88页第八十三页，共88页。84u0u上升物体上升速度v=u0-uRe1Re24dCgdum2181Re=10103Re13dCRe=103210548. 0dC第84页/共88页第八十四页，共88页。85例：某气力输送管道，要求风速u0为砂粒悬浮速度u的5倍，砂粒直径(zhjng)d=0.3mm，密度m=2650kg/m3，空气密度=1.205kg/m3，运动粘度=15.710-6m2/s，求风速u0解：假设(jish)Re=10103udCd13Re13第85页/共88页第八十五页，共88页。86smdgum/03. 2139432smuu/15.1050校核(xio h)8 .38Reud在假设范围(fnwi)内，计算成立第86页/共88页第八十六页，共88页。87第87页/共88页第八十七页，共88页。88感谢您的观看(gunkn)！第88页/共88页第八十八页，共88页。