高三数学总结经验明确目标立足课本分层提高课件人教版

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1、总结经验明确目标立足课本分层提高温州龙湾中学温州龙湾中学 刘建永刘建永“谁有高考复习的真经吗？谁有高考复习的真经吗？” ” 所谓的高考复习的智慧就是在高考复习中，所谓的高考复习的智慧就是在高考复习中，始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策；始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策；能够对课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和能够对课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；在知识与能力，稳定与创新等诸多合理的运用；在知识与能力，稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把考纲要求转换为教矛盾的冲突中达到平衡，在把考纲要求转换为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创造学方式的过程中表现

2、出自由、和谐、开放和创造的状态。的状态。“年年岁岁意相似年年岁岁意相似”，“岁岁年年题不同岁岁年年题不同” ” 1. 1.以史为鉴，高三数学复习有那些教训？以史为鉴，高三数学复习有那些教训？1.1 1.1 偏离课本：偏离课本：1.1.1 1.1.1 教材是复习中可利用的最有效资源教材是复习中可利用的最有效资源 不少题目可以在教材上找到原型，这些题目不少题目可以在教材上找到原型，这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，淡化数学知识，所用到的方法也是通性通法，淡化了特殊技巧。既体现了高考的公平公正，也对了特殊技巧。

3、既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归教材，重视基础起到中学数学教学和复习回归教材，重视基础起到了良好的导向作用了良好的导向作用 试 题 ： （ 07海 南 宁 夏 理 科 第17题 ） 如 图 ， 测 量 河 对 岸 的 塔 高AB时 ， 可 以 选 与 塔 底 B在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 测 点C与D 现 测 得 BCDBDCCD s， 求 塔 高AB 浙江浙江0808理科理科1010如图，如图，ABAB是平面是平面 的斜线段，的斜线段，A A为斜足，为斜足，若点若点P P在平面内在平面内 运动，使得运动，使得 的面积为定值，则动的面积为定值，则动点点P P的轨迹

4、是（的轨迹是（ ）A A圆圆 B B椭圆椭圆C C一条直线一条直线D D两条平行直线两条平行直线ABP A BP本题源于普通高中课程标准实验教材本题源于普通高中课程标准实验教材数学数学选修选修2-12-1（人教社（人教社A A版）第版）第4242页的阅读材料：页的阅读材料：“如图（略），圆柱的轴上一条定长线段如图（略），圆柱的轴上一条定长线段ABAB，通过点通过点B B作圆柱的斜截面得到椭圆，设点作圆柱的斜截面得到椭圆，设点P P是椭是椭圆上的任意一点圆上的任意一点, ,则则 的面积为定值。的面积为定值。”ABP1.1.2 1.1.2 教材在复习中的示范性不容置疑教材在复习中的示范性不容置疑

5、任何人命制高考试题，均要以教材作为任何人命制高考试题，均要以教材作为“蓝本蓝本”教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，它是最高水平的教刻的思想性、严谨性和科学性，它是最高水平的教科书，具有科书，具有“绝对绝对”的权威性，教材是相对统一的的权威性，教材是相对统一的这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范、符号上的使用也是统一的。等叙述上的规范、符号上的使用也是统一的。20082008年高考数学山东卷年高考数学山东卷1717：已知函数已知函数f f( (x x

6、) )为偶函数，且函数为偶函数，且函数y yf f( (x x) )图象的两相邻对称轴间的图象的两相邻对称轴间的距离为距离为（）求）求f f（ ）的值；）的值；（）将函数）将函数y yf f( (x x) )的图象向右平移的图象向右平移 个单位后，个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 4倍，倍，纵坐标不变，得到函数纵坐标不变，得到函数y yg g( (x x) )的图象，求的图象，求g g( (x x) )的单的单调递减区间调递减区间. .) 0,0)(cos()sin(3xx.286 本题为三角小综合，在教材中均能找到大量的本题为三角小

7、综合，在教材中均能找到大量的“蓝本蓝本”：（1 1）必修）必修4 4（3.23.2）的例）的例3 3、4 4以及复习参考题以及复习参考题A A的的9 9、1010、1111、1212题，题，B B组的组的6 6题题（2 2）( (人教社必修人教社必修4 4。P46)P46)正弦函数曲线是轴对称图正弦函数曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴方程是什么？您能用正弦函数形吗？如果是，对称轴方程是什么？您能用正弦函数的性质解上述问题吗？的性质解上述问题吗？（3 3）不画图，说明函数）不画图，说明函数的图像可由正弦函数曲线经过怎样的变换得到？的图像可由正弦函数曲线经过怎样的变换得到？( (人教社必修人教社

8、必修4 4。P58)P58)8sin(),0,)48xyx（4 4）求函数）求函数的单调递增区间的单调递增区间( (人教社必修人教社必修4 4。P39)P39)sin(),2, 223xyx 20062006年山东高考年山东高考1717题：题：已知函数已知函数且且 的最大值为的最大值为2 2，其图象相邻两对称，其图象相邻两对称轴间的距离为轴间的距离为2 2，并过点（，并过点（1,21,2）. . （I I）求）求（IIII）计算）计算 2( )sin ()(0,0,0)2f xAxA( )yf x(1)(2)(2008)fff稳中求新，稳中有变稳中求新，稳中有变从从“瞄准教辅瞄准教辅”到到“瞄

9、准教材瞄准教材”从从“模式教学模式教学”到到“教材研究教材研究” 1.1.3 1.1.3 教材是提高复习效率的最佳教材是提高复习效率的最佳“捷径捷径”教材中的例题具有典型性、示范性和迁移性，例题有教材中的例题具有典型性、示范性和迁移性，例题有的渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供的渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论。不少定理是以例题的形式出现，充分某些重要结论。不少定理是以例题的形式出现，充分认识例题本身所蕴涵的价值，通过横向、纵向延伸，认识例题本身所蕴涵的价值，通过横向、纵向延伸，以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、提高能力的以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、

10、提高能力的目的，从这种意义上来说，重视课本的作用是提高复目的，从这种意义上来说，重视课本的作用是提高复习效率的最佳习效率的最佳“捷径捷径”。必修必修2 2，2.3.22.3.2例例3 3（P76P76）如图，如图，ABAB是是 O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于 O所在的所在的平面，平面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBCPBC。如图在三棱锥如图在三棱锥 ， ，试判断平面试判断平面VBAVBA与平面与平面ABCABC的位置关系，并证明理由的位置关系，并证明理由必修必修2 ,P81P81习题习题2.3.32.

11、3.3V ABC90VABVACABCVBACEFADCBEFADCB如何寻找二面角如何寻找二面角C CAD-BAD-B的平面角的平面角EFADCB如何寻找二面角如何寻找二面角C CAD-BAD-B的平面角的平面角2222| |2|cosBCCFFE EBBCCFFEEBEB CF ADCBcoscoscosADCBDCADBsinsinsinACDADCADBADCB20082008浙江理科浙江理科1414如图，已知球如图，已知球O O的面上四点的面上四点A A、B B、C C、D D（第（第1414题）题） 平面平面ABCABC， ， ，则球则球O O的体积等于的体积等于 DA ABBC3

12、DAABBCAB CD1.2.1.2.题型套路题型套路 高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本题型在解答时才能迅速的检索和判断。但基本题型在解答时才能迅速的检索和判断。但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的常危险的 “侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移和灵活的应用，

13、以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力到不同的情景中去的能力” 20042004浙江理科卷第浙江理科卷第8 8题：题：在在ABCABC中中,“A30”,“A30”是是“sinAsinA ” ”的的 （ ）(A) (A) 充分而不必要条件充分而不必要条件 (B) (B) 必要而不充分条件必要而不充分条件(C) (C) 充分必要条件充分必要条件 (D) (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件在在ABCABC中，中，ABAB的充分必要条件是的充分必要条件是sinsinAB2120042004年湖北卷理科年湖北卷理科6 6已知椭圆的左、右焦点分别为已知椭圆的左、右焦点分别为F1F1、

14、F2F2，点，点P P在在椭圆上，若椭圆上，若P P、F1F1、F2F2是一个直角三角形的三是一个直角三角形的三个顶点，则点个顶点，则点P P到到x x轴的距离为（轴的距离为（ ）A A B B3 3 C C D D5977949考试大纲考试大纲指出：指出： “侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力到不同的情景中去的能力” ” “ “ 灵活应用灵活应用” “” “迁移到不同的情景迁移到不同的情景”, ,它们它们是是“题型套路题型套路”的克星。的克星。1.3.1

15、.3.忽略细节忽略细节 高考站在学科整体的高度，强调能力、高考站在学科整体的高度，强调能力、思想方法，这些都是对的，但往往又是思想方法，这些都是对的，但往往又是细节决定成败，细节决定成败，看似细节，实质是在考看似细节，实质是在考查个性品质。查个性品质。 32( )(6)1f xxaxaxRa如：已知函数在 上有极值，则实数的取值范围是2( )326,( )0fxxaxafx 令， R上有解，0，即a6或a-3如果三次函数有极值点，那么一定有极大值和极小值点，如果三次函数有极值点，那么一定有极大值和极小值点，即方程即方程 =0=0在在R R上有不等的实数解，上有不等的实数解，0,0,即即a6a6

16、或或a-3.a-3.本题的细节是：本题的细节是：“=0=0行吗？行吗？”2326xaxa0808湖北卷文湖北卷文1616）已知函数）已知函数 （）将函数化简成）将函数化简成 的形式，并指出的形式，并指出 的周期；的周期；2( )sincoscos2.222xxxf x sin()(0,0,0,2 )AxB A( )f x11cos1323( )sin2(sincos )sin()2222242xf xxxxx 故故 的周期为的周期为 k kZZ且且k k00. .( )f x2k1.4.1.4.运算障碍运算障碍 运算是一种实践能力，如何保证运算的运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性

17、，没有人能教你什么，全准确性和快捷性，没有人能教你什么，全靠自己的长期训练，如果有人要问，解决靠自己的长期训练，如果有人要问，解决运算问题有什么经验呢？在做每道题时，运算问题有什么经验呢？在做每道题时，你都要坚持：将运算进行到底你都要坚持：将运算进行到底! ! 考纲考纲指出：指出：“以实事求是的科学态度解答试题，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神舍的精神”。2. “2. “立足课本立足课本”是高三数学复习教与学的归宿是高三数学复习教与学的归宿2.1 系统精读教材，激活已有知识和经验系统精读教材，激活已有知识和经验形成一些意识：形成

18、一些意识：空集的意识、定义域优先的意识、讨论公空集的意识、定义域优先的意识、讨论公比是否是比是否是1、判别式的讨论意识；直线的斜、判别式的讨论意识；直线的斜率和倾斜角以及直线的点率和倾斜角以及直线的点斜式方程的意识斜式方程的意识直线的倾斜角、异面直线所成的角、二面直线的倾斜角、异面直线所成的角、二面角的平面角的范围的应用意识；含参数的角的平面角的范围的应用意识；含参数的方程与不等式解法的讨论意识，等等方程与不等式解法的讨论意识，等等.对照考纲，认真梳理教材上的知识考点；对照考纲，认真梳理教材上的知识考点；考纲考纲p31:p31:理解以下性质定理，并能够证明：理解以下性质定理，并能够证明：如果一

19、条直线与一个平面平行，经过该直线如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。它们交线的直线与另一个平面垂直。 对于教材中的基本概念、性质、限制条件对于教材中的基本概念、性质、限制条件图形等基础知识要细读；在

20、理解概念时，一定图形等基础知识要细读；在理解概念时，一定要要咬文嚼字，注意细节；尤其要注意教材中的咬文嚼字，注意细节；尤其要注意教材中的“阅读理解阅读理解”、“探究与发现探究与发现”、“实习作业实习作业”等的等的复习，不能留下盲点。如复习，不能留下盲点。如“九连环九连环”、“购房中的购房中的数学数学”、”有限集元素个数的计算有限集元素个数的计算”等。等。 透过现象看本质，从本源上、整体上看问题，透过现象看本质，从本源上、整体上看问题，必须抓住数学的本质，而不能流于表面现象必须抓住数学的本质，而不能流于表面现象. .如：如：“平面向量平面向量”部分，若能把握好以下几点，而不是部分，若能把握好以下

21、几点，而不是在枝节的题海里游来荡去，那么这部分内容的学在枝节的题海里游来荡去，那么这部分内容的学习就基本上成功了一半；习就基本上成功了一半； 1.1.抠紧两个支柱概念：向量的加法与数量积；抠紧两个支柱概念：向量的加法与数量积；2.2.理清两种研究思路：几何法、坐标法；理清两种研究思路：几何法、坐标法；3.3.掌握两个重要公式：掌握两个重要公式：（1 1）求角（平行与垂直）；）求角（平行与垂直）； （2 2）求距离；）求距离；4.4.吃透一个典型例题：吃透一个典型例题：将数轴将数轴 的原点放在一起，的原点放在一起，且使且使 ，则得到一个平面斜坐标系，设，则得到一个平面斜坐标系，设P P为坐标平为

22、坐标平面内的一点，其斜坐标定义如下：若面内的一点，其斜坐标定义如下：若分别为与分别为与x x轴、轴、y y轴同向的单位向量），则点轴同向的单位向量），则点P P的坐标为的坐标为（x x、y y）. .设设 ，则线段，则线段 的中垂线在该斜坐标的中垂线在该斜坐标系下的方程为系下的方程为-.cos|a ba b|aa a Ox Oy、45oxOy1212(OPxeye ee ，12( 1,0)(1,0)FF、1 2FF2.2、梳理知识的内在联系，构建框架体系梳理知识的内在联系，构建框架体系 一摸以后的学习，这个阶段仍是一个反思一摸以后的学习，这个阶段仍是一个反思的阶段，主要是对所学知识进行梳理，把

23、教材的阶段，主要是对所学知识进行梳理，把教材上的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整上的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整理，理清前后知识结构，将整个知识体系初步理，理清前后知识结构，将整个知识体系初步建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成初步的网络。形成初步的网络。 我们以函数为例：我们以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；解析式不够，就得有图象和表；具体函数不够，就得有抽象的；具体函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或者离散的；连续的不够，就得有间断的或者离散的

24、；研究的性质；研究的性质；除了单调性、最大值、奇偶性外，还除了单调性、最大值、奇偶性外，还可涉及凸性、变化速度和增长差异。可涉及凸性、变化速度和增长差异。研究方法：研究方法：除运用不等式和导数等知识进行运算求解除运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想的存在。和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想的存在。特别引人注目的可能是图象；特别引人注目的可能是图象；图象，既是解客观题的重要工具，也是思考主观题的图象，既是解客观题的重要工具，也是思考主观题的感性基础，它和语言一样是思维的外壳，在语言停止感性基础，它和语言一样是思维的外壳，在语言停止的地方，便是图象。的地方，

25、便是图象。 22321.(0,)2.(0,0,)3.(0)4.ln(1)(0)ln(1)5.mnbyaxabm nzxaxbycabadbccxdyaxbxcxd ayxx xxyx几个需要重点研究的函数几个需要重点研究的函数（1）单调性：设 或（2）凹凸性：设 或12121212( )( ), ( )( )0f xf xxx f xf xxx12121212()(),( )()0f xf xxxf xf xxx121212( )(),22xxf xf xxxf121212( )(),22xxf xf xxxf正比例函数类型：设幂函数类型：设指数函数类型：设对数函数类型：设设余弦函数类型：设,

26、 ()( )( )x y R f x yf xf y ,()( )( )x yR f x yf xf y,()( )( )x yR f xyf xf y,()( )( )x yRf x yf xf y1, ( ) ( )()()2x y R f x f yf x yf x y从结构化的角度看，从结构化的角度看，“集合论集合论”、“简易逻简易逻辑辑”、“概率论概率论”三者是相似的，它们的概念、运算三者是相似的，它们的概念、运算及其性质有一定的对应关系及其性质有一定的对应关系 三者间的相应概念对比表三者间的相应概念对比表函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、

27、周期性等都可以从数（定义域、解析式）、形（函数的等都可以从数（定义域、解析式）、形（函数的图象）、求导（利用导函数原函数）、化归（将图象）、求导（利用导函数原函数）、化归（将复杂函数转化为简单函数）四方面为它们建立方复杂函数转化为简单函数）四方面为它们建立方法体系。法体系。ABABABABAA集合论集合论数理逻辑数理逻辑概率论概率论子集子集命题命题事件事件全集全集真命题真命题必然事件（样本空间）必然事件（样本空间）空集空集假命题假命题不可能事件不可能事件若若A A发生，则发生，则B B发生发生A AB B（事件）等价（事件）等价A AB BA+B(A+B(至少发生一个至少发生一个) )ABAB

28、（同时发生）（同时发生）A的补集的补集 （对立事件）（对立事件）ABABABCuA由于集合与简易逻辑有以上的相应关系，又由充分由于集合与简易逻辑有以上的相应关系，又由充分条件与必要条件的定义，我们即可从集合论的观点条件与必要条件的定义，我们即可从集合论的观点看充分条件与必要条件看充分条件与必要条件. .1 1）若）若 , ,则则A A是是B B的充分条件，的充分条件， 若若A AB B，则，则A A是是B B的充分不必要条件；的充分不必要条件；2 2）若）若 ，则，则A A是是B B的心要条件，的心要条件， 若若A A B B，则，则A A是是B B的必要不充分条件；的必要不充分条件；3 3）

29、若）若A AB B，则，则A A是是B B的充要条的充要条件件；4 4） 若若 且且 ，则，则A A是是B B的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件; ;ABABABBA2222sin()sincossin(cos2cossin; sin22sin coscos()cos cossin sinsin()sinyAxBababxxxxxxyAxByx 三角函数模型的应用：口口口）平移、周期、振幅变换22yyPx,ysinMPrxycos()=cos cossin sin向量或三角函数的定义：设点 （)是角 终边上的任意一点，=2.3 2.3 传承教材结论，总结思想方法传承教材结论，总结思想

30、方法教材中的现有定理、定义自不必说，还有一些典型教材中的现有定理、定义自不必说，还有一些典型的例题、习题，本身也非常重要，将这些例习题进的例题、习题，本身也非常重要，将这些例习题进一步提炼，就可以成为非常重要的一步提炼，就可以成为非常重要的“二手结论二手结论”，熟，熟悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的。悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的。如图：设点如图：设点A A、B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5 5，0 0）直线直线AMAM、BMBM相交于点相交于点M M，它们的斜率之积为，它们的斜率之积为 ，求点，求点M M的的轨迹方程（选修轨迹方程（选修2

31、-12-1，2.212.21椭圆及其标准方程例椭圆及其标准方程例3 3）49(1)(1)、若直线、若直线MAMA、MBMB的斜率之积是的斜率之积是 , ,求点求点M M的轨迹，并与的轨迹，并与2.22.2例例3 3比较，你有什么发现比较，你有什么发现（2.3.1 P592.3.1 P59） 49（2 2）、已知的两个顶点）、已知的两个顶点A A、B B坐标为（坐标为（-5-5，0 0）、（）、（5 5，0 0）ACAC、BC BC 所在直线的斜率之积等于所在直线的斜率之积等于m(mm(m0)，试探求顶点，试探求顶点C C的的轨迹，选修轨迹，选修2-1 P86 (2-1 P86 (复习参考题，复

32、习参考题，A A组第组第1010题题).).（3 3）、设）、设A(-a,0)A(-a,0)、B(a,0)B(a,0)，直线，直线AMAM、BMBM交于点交于点M M，它，它们的斜率之积为们的斜率之积为 ，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .22ba（4 4）、椭圆）、椭圆 上任一点上任一点M M ，两个顶点，两个顶点A(-a,0),B(a,0),A(-a,0),B(a,0),则直线则直线MA,MBMA,MB的斜率之积为定值的斜率之积为定值 22221xyab22ba（5 5）、如图，过原点的直线与椭圆）、如图，过原点的直线与椭圆交于交于A A、B B两点，两点，M M是椭圆上任一点，则

33、直线是椭圆上任一点，则直线MAMA、MBMB的的斜率之积为定值斜率之积为定值22221xyab22ba(6)(6)、设、设P P为为MBMB的中点，则有的中点，则有22MBOPMBMAbKKKKa （7 7）、点）、点A A、B B的坐标分别是（的坐标分别是（-1-1，0 0）、（）、（1 1，0 0），直线），直线AMAM、BMBM相交于相交于M M，求满足下列条件的点，求满足下列条件的点M M的轨迹；的轨迹； ( (选修选修2-12-1，2.2.12.2.1练习练习4)4)； （选修（选修2-12-1，习题，习题2.42.4，B B组第组第3 3题）题） （选修（选修2-12-1，第，第2

34、 2章复习参考题，章复习参考题，B B组第组第5 5题）题）2AMBMKK2AMBMKK2AMBMKK 教材中可以做类似这样教材中可以做类似这样“变式变式”的题目还有的题目还有很多，它遵循学生的认知规律，有助于培养很多，它遵循学生的认知规律，有助于培养学生良好的知识结构，也可以帮助学生摆脱学生良好的知识结构，也可以帮助学生摆脱题海的困扰，在复习中取得实质性的效果。题海的困扰，在复习中取得实质性的效果。3.3.研究主流话语，从把理念转化为实践的过程研究主流话语，从把理念转化为实践的过程 中获取复习智慧中获取复习智慧3.13.1关于命题的特点：多考一点想，少考一点算关于命题的特点：多考一点想，少考

35、一点算 在解题过程中，算是不可避免的，少考一点算，并不在解题过程中，算是不可避免的，少考一点算，并不意味着可减少运算的基本训练意味着可减少运算的基本训练. .高考中的运算能力要求：高考中的运算能力要求：能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径算途径. .合理、简捷是什么意思？就是繁要变简，简要变无合理、简捷是什么意思？就是繁要变简，简要变无. . （20082008浙江理科卷浙江理科卷1717）若若 ，且当，且当 时，恒有时，恒有 则以则以a,ba,b为坐标的点为坐标的点P(a,bP(a,b) )所形成的平面区域所形成的平面区域的面

36、积等于的面积等于 00ab，001xyxy，1axby解法解法1 1：由题意得：由题意得 令令 ，构成的区域时如图的阴影部分，构成的区域时如图的阴影部分， ，即直线即直线 应在直线应在直线 的上方，的上方，则截距与斜率应分别满足解得所以点所围成的面积是则截距与斜率应分别满足解得所以点所围成的面积是1.1.1,ayxbb 1ayxbb 0,0,1xyxyyy1ayxbb1xy11,1,bab11,1,bab解法解法1 1：由题意得：由题意得 令令 ，构成的区域时如图的阴影部分，构成的区域时如图的阴影部分， ，即直线即直线 应在直线应在直线 的上方，的上方，则截距与斜率应分别满足则截距与斜率应分别

37、满足解得解得所以点所以点P(a,bP(a,b) )所围成的面积是所围成的面积是1.1.1,ayxbb 1ayxbb 0,0,1xyxyyy1ayxbb1xy1,1.ab解法2：把 看成是平面区域的可行域把 看成是目标函数Z，即 ，显然目标函数的最大值就是在（1，0）或（0，1）处取到，即 而 所以点所围成的面积是1.0,0,1xyxyaxbyzaxbymaxmax,zaxbya b1,max,1,01,01zaxbya bab 解法解法3 3：依题意有：依题意有故故 使使 只需只需 成立，成立，设设 即只需即只需 当当 时，时， 在在x=1x=1处取得最大值处取得最大值 a a当当abab时，

38、时， 在在x=0 x=0处取得最大值处取得最大值b b，综上得当综上得当 时，恒有时，恒有所以点所围成的面积是所以点所围成的面积是1.1.1,0,1 ,yx x (1)().axbyaxbxab xb1axby()1ab xb(),yab xb1y ab()yab xb01b a ()yab xb01ab 01,01ab1axby解法解法4 4：在：在 中，令中，令b=0b=0，得，得 ， 同样得同样得 所以点所以点P(a,bP(a,b) )所围成的面积是所围成的面积是1.1.1axby1ax 11.01,min1.axaxx 01,b从试题的背景来看本题有潜在的形式原型与思想原型，从试题的背

39、景来看本题有潜在的形式原型与思想原型，也就是线性规划问题中条件不等式与目标函数不等式也就是线性规划问题中条件不等式与目标函数不等式及其解题思想及其解题思想.3.2.3.2.关于命题的重点：强化主干知识，强调关于命题的重点：强化主干知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合知识之间的交叉、渗透和综合（1 1）哪些是主干知识？主干知识的稳定性和它的变化）哪些是主干知识？主干知识的稳定性和它的变化（2 2）我们如何认识主干知识的作用？）我们如何认识主干知识的作用？（3 3）“交叉、渗透和综合交叉、渗透和综合”，意味着知识组合可能性的，意味着知识组合可能性的增加，我们应如何把握？增加，我们应如何把握？（4

40、4）我们知道，）我们知道，“交叉、渗透和综合交叉、渗透和综合”是建立在基础之是建立在基础之上的，教学上如何处理？上的，教学上如何处理？如何认识主干知识？高考考查主干知识，而且要达如何认识主干知识？高考考查主干知识，而且要达到必要的深度，比如函数、数列和圆锥曲线，由于不到必要的深度，比如函数、数列和圆锥曲线，由于不等式、向量和导数等工具性知识的介入，由于允许经等式、向量和导数等工具性知识的介入，由于允许经验、直觉和实验等合情推理的参与，确实挖得很深了验、直觉和实验等合情推理的参与，确实挖得很深了 “交叉、渗透和综合交叉、渗透和综合”，我们应如何把握？面临知识组，我们应如何把握？面临知识组合可能性

41、的增加，我们必须抓住数学的本质，而不能合可能性的增加，我们必须抓住数学的本质，而不能流于表面现象，抓住了数学的本质，我们可能以少胜流于表面现象，抓住了数学的本质，我们可能以少胜多，而不被高考复习中的很多夜工题所困扰。多，而不被高考复习中的很多夜工题所困扰。比如向量与代数的整合，向量与三角的整合，向量与比如向量与代数的整合，向量与三角的整合，向量与解析几何的整合，向量与平面几何的整合，向量与立解析几何的整合，向量与平面几何的整合，向量与立体几何的整合等。其实，这与人为的整合是无关的，体几何的整合等。其实，这与人为的整合是无关的，向量可以刻画几何特征，向量可以像代数一样运算，向量可以刻画几何特征，

42、向量可以像代数一样运算，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。向量向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。向量是工具，工具必然要作用于其他分支，我们不要被所是工具，工具必然要作用于其他分支，我们不要被所谓的谓的“整合整合”迷失了方向，盲目地穿行于向量与其他知迷失了方向，盲目地穿行于向量与其他知识之间，而应该引导学生识之间，而应该引导学生“了解向量的丰富的实际背景，了解向量的丰富的实际背景，理解向量及其运算的意义，有用向量语言和方法表述和理解向量及其运算的意义，有用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题解决数学和物理中的一些问题”，这才是问题的本质所在，这才是问题的本质所在0808

43、浙江理浙江理9 9： 已知已知 是平面内两个互相垂直的单位向量是平面内两个互相垂直的单位向量若向量若向量 满足满足 则则 的最大值是（的最大值是（ ）A A1 1B B2 2C CD D, a bc() ()0acbcc222解法解法1 1：利用几何意义：利用几何意义: :与与 相互垂直相互垂直. . 构成的四边形构成的四边形是圆内接四边形，恰好是四边形的对角线，当是圆内接四边形，恰好是四边形的对角线，当 是直径是直径时，达到最大值，此时圆内接四边形是以时，达到最大值，此时圆内接四边形是以 为邻边为邻边的正方形，所以有的正方形，所以有() ()0,acbcacbc,a b ac bccccab

44、、max2.c解法解法2 2：利用代数运算。建立平面直角坐标系：利用代数运算。建立平面直角坐标系设设化简可得化简可得向量的起点向量的起点 即坐标原点在圆上，终点也在圆上，原点即坐标原点在圆上，终点也在圆上，原点O O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小即即(1,0),(0,1),( , ),abcx y(1,),(,1).acxy bcxy (1)()(1)0.xxyy22111()().222xycmax2.c3.33.3关于命题思想：淡化特殊技巧，关于命题思想：淡化特殊技巧， 强调数学思想方法强调数学思想方法（1 1）数学思想方法不是独立的，以数学思

45、想方法为）数学思想方法不是独立的，以数学思想方法为专题的教学不能反映数学思想方法的本质，而且容易专题的教学不能反映数学思想方法的本质，而且容易导致繁琐哲学，数学思想方法应该在解决问题的过程导致繁琐哲学，数学思想方法应该在解决问题的过程中渗透、揭示、运用和提练。中渗透、揭示、运用和提练。（2 2）不能因为有数学思想的抽象表述，比如）不能因为有数学思想的抽象表述，比如“化归与化归与转化的思想是指什么转化的思想是指什么”等，就从条文出发，高考复习的等，就从条文出发，高考复习的任何阶段，都应该从基本题、精心设计的例题和数学中任何阶段，都应该从基本题、精心设计的例题和数学中的问题出发。数学思想方法只有在

46、这些具体的材料中才的问题出发。数学思想方法只有在这些具体的材料中才有生命力。有生命力。 高考复习的重要任务就是帮助学生将知识系统化高考复习的重要任务就是帮助学生将知识系统化给学生一些规律性的东西，规律东西是抽象的，但给学生一些规律性的东西，规律东西是抽象的，但复习不能在抽象的层面行进。数学思想方法的数学复习不能在抽象的层面行进。数学思想方法的数学正是如此。这就是高考复习中的辩证法：抽象的结正是如此。这就是高考复习中的辩证法：抽象的结论只有通过具体材料来表达，才明效的。论只有通过具体材料来表达，才明效的。（3 3）把数学思想方法讲成教条，进行过分训练也可能走）把数学思想方法讲成教条，进行过分训练也可能走向反面。向反面。再回到再回到“淡化特殊技巧淡化特殊技巧”的话题。的话题。为什么要为什么要“淡化特殊技巧淡化特殊技巧”？避免出怪题和偏题？避免出怪题和偏题什么是特殊技巧？其实是很难说清楚的。什么是特殊技巧？其实是很难说清楚的。 记忆通向理解，记忆通向理解，速度赢得效率，速度赢得效率，严谨形成理性，严谨形成理性，重复依靠变式。重复依靠变式。