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1、简单抽屉原理 (强化篇 )本讲学习任务一、学习什么是抽屉原理二、会分辨什么是物品，什么是抽屉，利用抽屉原理得出结论。三、学会构造简单的抽屉经典精讲同学们，我们一起来思考吧：把 3 个苹果放入到2 个抽屉里，不论怎样放总有一个抽屉里至少有_个苹果。结论 1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有2 件物品。同学们，能不能有更强一点的结果呢？把 5 个苹果放入到2 个抽屉里，不论怎样放总有一个抽屉里至少有_个苹果。结论 2：将多于m n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有m 1 件物品。同学们，我们继续把 7 个苹果放入到2 个抽屉里，不论怎样放总有一
2、个抽屉里至少有_个苹果。结论 3：苹果抽屉商 余数，所以有一个抽屉里至少有(商 1)个苹果。1从上面的例子得出规律：苹果总数抽屉个数商余数3 个2 个1个 1个5 个2 个2个 1个7 个2 个3个 1个先将苹果平均分到各个抽屉中，如果至少还余一个苹果，那么多余的苹果无论在放入哪个抽屉中都能保证至少有一个抽屉里有 (商 1)个(或更多的 )苹果。抽屉原理： 把多于 mn 个苹果随意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有(m 1)个或以上的苹果。【铺垫】学而思尖子A 班有学生13 人，彭老师说： “你们中至少有2 个人在同一个月过生日。”你知道老师为什么这么说吗？【例 1】豌豆小学有学生367
3、 人，试说明：这367 个同学中至少有2 个人是在同日出生。(例如都是1月1日出生)【例 2】有 5 个小朋友做游戏，每人从装有许多黑白围棋子的口袋中任意摸出3 枚棋子，请证明，这5 个人中至少有2 个小朋友摸出的棋子颜色搭配是一样的。【例 3】用红、蓝2 种颜色把一个25(即 2 行 5 列)的长方形中每个小方格都随意染一种颜色。证明：必有两列，它们的涂色方式完全相同。2【例 4】口袋里有足够多红、黄、蓝三种颜色的球，现在有31 个小朋友，轮流从口袋中取球，每人取3 个，证明：至少有4 个人取出的球颜色一样。【例 5】班上有 50 名同学，老师至少要拿多少本书，随意分给同学们，才能保证至少有
4、一个小朋友能得到不少于 2 本书？【例 6】 (03 年希望杯 ) 老师让每一个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2 个球，球的形状相同，只有红、黄、白、蓝、绿五个颜色 (摸时看不到颜色 )，结果发现总有 2 个人取得球颜色相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？本讲知识总结抽屉原理 ：把多于m n 个苹果随意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有(m 1)个或以上的苹果。即：苹果抽屉商 余数，至少有一个抽屉中有(商 1)个苹果。抽屉原理解题步骤：1确定什么是“抽屉” ，根据条件构造抽屉；2确定什么是“苹果” ；3如果满足条件“苹果多，抽屉少，”则根据原理得出结论。学会 ：可以根据抽屉原理求出苹果和抽屉的数目。3
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