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1、陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8 C.10D.12【答案】B【解析】本题考查分层抽样.由题意得,解得.选B. 2在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查长度型几何概率,关键是求出区间的长度,是简单基础题.区间-2,3的长度为3-(-2)=5,-2,1的长度为1-(-2)=3,故满足条件的概率P=. 3根
2、据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为_.A.25B.30C.31D.61【答案】C【解析】本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法.通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)=,f(60)=25+0.6(60-50)=31,选C. 【备注】算法语句与分段函数的网络交汇,简单且符合学生的认知水平,是陕西高考考查算法考点的一个创新突破,耐人回味.4一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】本
3、题考查对平均数与方差的理解与灵活应用.设原来的数据为x1,x2,xn,则x1+x2+xn=4.8n,(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+=3.6n,新数据的平均数为(x1+60)+(x2+60)+(xn+60)=(4.8n+60n)=64.8,方差为+(x2+60-64.8)2+(xn+60-64.8)2=3.6,故选D. 5下列表达式中，正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查和角差角公式.,A正确.选A. 6重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23【答案】B【解析】本题考查茎叶图及中位数的概念.由茎叶图知,该
4、组数据的中位数为=20,故选B.【备注】确定若干数据的中位数,关键是注意数据的个数是奇数还是偶数,当数据个数为奇数时,中间只有一个数据,此数据即为中位数,当数据个数为偶数时,中间有两个数据,中位数就是这两个数据和的一半.7已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.画出图形,由题意得,所以=.选B. 8分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】本题考查几何概型.画出图形(如图所示);所满足的区域为四边形，而所满足的区域为梯形;所以的概率=0.7.选C.
5、【备注】几何概型：.9中，,是上的一点，且，则的长为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查正余弦定理,平面向量的线性运算.在中,由正弦定理得,即;在中，,由余弦定理得=,所以.选C.【备注】正弦定理:,余弦定理:.10已知向量,，若向量的夹角为，则实数的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得,解得.选D.【备注】.11将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像.将的图像上各点向右平行移动可得,再把横坐标缩短为原来的一半,可
6、得;纵坐标伸长为原来的4倍,可得.选A. 12执行如图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查程序框图.起初:;循环1次:;循环2次:;循环3次:,不满足条件，结束循环，输出.选D.二、填空题：共5题 13当时，函数取得最大值，则 .【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.,由题意知,所以();所以. 14为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .【答案】【解析】本题考查频率分布直方图.因
7、为前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，所以第1小组的频数为6，第3小组的频数为18;由频率分布直方图可得前3个小组的频率为1-(0.037+0.013)5=0.75;所以报考飞行员的学生人数N=48. 15函数的单调增区间分别为 【答案】【解析】本题考查三角函数的性质,诱导公式.=;令,解得;即函数的单调增区间分别为. 16从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.【答案】【解析】本题主要考查古典概型的概率,意在考查考生的运算求解能力.从1,2,3,6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种,故所
8、求概率是=.【备注】【梳理总结】求解古典概型的概率关键是基本事件的计数,可以利用列举法、列表法和树形图等方法计数基本事件.17已知向量,若，则的值为 .【答案】【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得=,即,解得,所以.三、解答题：共4题18已知三角形ABC中,.求三角形ABC的面积.【答案】由三角形面积公式得又由+,得又代入化简,得.【解析】本题考查平面向量的数量积,三角形的面积公式.由三角形的面积公式及平面向量的数量积整理得. 19某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量(单位：千克)，并将所得数据进行统计得下表
9、.若规定重量大于或等于的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？(2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率【答案】(1)捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题.(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：,，,，,，共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：,，,，,，共6种.所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1
10、条的概率.【解析】本题考查简单随机抽样,古典概型. (1)，故饲养的这批鱼没有问题. (2)从中任取2条共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有6种.所求概率. 20在锐角中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小.(2)若，求的面积.【答案】(1)在锐角中，由及正弦定理，得；因为是锐角，所以.(2)由余弦定理得.又，所以.由三角形面积公式，的面积为.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由正弦定理得,因为是锐角，所以. (2)由余弦定理得.由三角形面积公式得. 21万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：()求y关于t的线性回
11、归方程；()利用()中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】(1)根据数据，可知，设回归直线方程为，将代入，即可所以y关于t的线性回归方程为(2)2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t=9时，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入6千8百元左右.【解析】本题主要考查了最小二乘估计，回归直线方程等知识的理解和应用.(1)根据题意，利用公式，即可求出回归直线方程；(2)将t=9代入回归直线方程，即可预估2015年农村居民家庭人均纯收入.
陕西省西安市高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析
