八年级数学下册：10.1用频率估计概率课件（鲁教版）

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1、10.110.1用频率估计概率用频率估计概率 w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)回顾回顾w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性, ,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率. .w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%), 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定

2、事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当实验的所有结果不是有限个当实验的所有结果不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢?

3、 ?从一定高度落下的图钉，会有几种从一定高度落下的图钉，会有几种可能可能的结的结果？果？它们发生的可能性相等吗？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数任意写三个正整数, ,一定能够组成三角形吗？一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大能够组成三角形的概率有多大? ?上面的问题上面的问题, ,所有可能结果不是有限个，所有可能结果不是有限个，都都不属于结果可能性相等的类型不属于结果可能性相等的类型. .移植中有两移植中有两种情况活或死种情况活或死. .它们的可能性并不相等它们的可能性并不相等, , 事事件发生的概率并不都为件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是柑橘是好的还是坏

4、的两种事件发生的概率也不相等坏的两种事件发生的概率也不相等. .因此也因此也不能简单的用不能简单的用50%50%来表示它发生的概率来表示它发生的概率. .某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率成活的频率成活的频率0.8( )nm0.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.

5、.数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多由于众多微小的偶然因素的影响微小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但但大量重复试验所得结果却大量重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法大数法则则, ,亦称亦称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定

6、性定理在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, ,进行实验统计进行实验统计. .并计算事件发生的频率并计算事件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nmw当试验次数很大时当试验次数很大时, ,一个事件发生一个事件发生频率频率也稳定在相应的也稳定在相应的概率概率附近附近. .因此因此, ,我们可我们可以通过多次试验以通过多次试验, ,用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率

7、在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9成活的频率成活的频率0.8( )nm0.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9成活的频率成活的频率0.8( )nm0.940.9230.8830.9050.8971

8、.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获

9、得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地

10、代替概率. .共同练习共同练习nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: : (1) 在实验时为了使实验结果更接近现实情况在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意需要注意些什么问题些什么问题? （2）小组讨论）小组讨论:在进行移植试验时在进行移植试验时,移植的总数是越多越移植的总数是越多越好还是越

11、少越好好还是越少越好?思考：思考：教师点评教师点评 实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多率而把实验的次数无限的增多, ,也不能为了图简单而使实也不能为了图简单而使实验次数很少验次数很少. . 实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却能反应客观规律，这称为大数定律能反应客观规律，这称为大数定律 问题问题2 2 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千千克的成本新进了克的成

12、本新进了10 00010 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利如果公司希望这些柑橘能够获得利润润5 0005 000元，那么在出售柑橘（已元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了若干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表并思考表并思考nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.103

13、0.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率，则柑橘完好的概率为为_0.1稳定稳定.根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中，千克柑橘中，完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克千克完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为2 X 100009000 2.22(元元/千克）千克）设

14、每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则有元，则有( X2.22 ) X 9000=5000解得解得 x 2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利元可获利润润5000元。元。试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种

15、颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学

16、时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2 .4:2:1:2 .升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次

17、试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .知识应用知识应用 如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如果随机掷中

18、长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内. .【拓展【拓展】 你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积. . 再见 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为径分别为2m2m和和3m3m的同

19、心圆的同心圆( (如图如图) )，蒙上眼在一定距离外，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，胜，未掷入大圈内不算未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？，你认为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗游戏公平吗？3m2m课堂检测课堂检测 1.经过大量试验统计经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未香樟树在我市的移植的成活率未95%. (1) 丁家营镇在新村建设中栽了丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树株香樟树,则成活的香则成活的香樟树大约是樟树大约是_株株. (2)盐池河镇在新村建设中要栽活盐池河镇在新村建设中

20、要栽活2850株香樟树株香樟树,需购幼树需购幼树_株株.2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少击中靶心的概率多少 3.一个口袋中放有一个口袋中放有20个球个球,其中红球其中红球6个个,白球和黑球个若干白球和黑球个若干个个,每个球出了颜色外没有任何区别每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验(每次取一个球每次取一个球,放回搅匀后再取放回搅匀后再取)发现发现,取出黑球的概率稳定在取出黑球的概率稳定在1/4左右左右,请你估计袋中黑球的请你估计袋中黑球的个数个数. (2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上将它放在桌上,从袋中余下从袋中余下的球中在再任意取一个球的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少取出红球的概率是多少?